高三数学复习要做到五忌五要

张永霞

[摘  要] 高三阶段的数学复习，一方面在于帮助学生完善知识结构，另一方面在于提高学生对数学知识的运用能力和综合素养. 为了使高三数学复习能够达到以上两个目的，有必要在复习时做到以下五忌五要：要贯彻落实课程理念，忌空谈;要合理依据课标渗透数学文化，忌以偏概全;要准确把握复习的重点和热点，忌面面俱到;要特别注重能力立意，忌唯知识论;要注重强化解题规范引导，忌不拘小节.

[关键词] 高三数学;高考复习;复习策略

高三数学复习主要包括两轮，第一轮重点在于使学生能够具备健全的数学知识结构和方法体系，第二轮复习主要在于使学生能够更加熟练地运用数学知识，实现数学核心素养的提高. 故而在实际高三复习过程当中，教师也就有必要做到侧重点合理、聚焦重点内容.

要贯彻落实课程理念，忌空谈

为了使复习更加具有针对性，教师应对于数学考试说明和课程标准展开仔细阅读，结合历年高考数学题目来分析考点要求和内容. 以2017年的《普通高中数学课程标准》为例，其中就提到：“理解：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识……描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等. ”基于对这一内容的分析，教师也就需要充分地考虑到，以上要求是如何在高考数学题目当中呈现出来的？以怎样的题型呈现出来的？题目难度的高低有什么差异？等等. 再比如说在《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》当中所提及的“空间向量的应用：第一、理解直线的方向向量和平面的法向量……第四、能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用. ”教师也就需要对于空间向量试题难度、呈现形式、命题方向等等展开进一步的深入思考.

只有做到了对课程理念的深入体会，也才能够真正地把握高考数学命题的大体方向，从而明确高三数学的命题方向，取得更高效化的复习效果.

教师也需要做到对课程标准的回顾和研究，2017年版《普通高中数学课程标准》作为高中数学学习的总纲，可以说是高中数学学习的主要方向，高三数学复习，也就需要做这一标准的回顾，达到以下两个目的：其一，检测高中数学教学方向是否存在偏差;其二，发现数学复习当中的各种问题，从而纠正复习方向.

要合理依据课标渗透数学文化，忌以偏概全

数学这门学科的高考试卷命题，注重的是除了对基础知识的考查，还考查学生的数学思维和数学思想、数学能力. 随着素质教育的普遍应用，全国各地高考卷也纷纷地加强了高考数学题目当中数学知识的融入，以期望在这个过程当中实现对学生数学核心素养的培养，激发学生数学题目的解题灵感，进而在数学教学当中能够发挥更大的指导性的作用. 站在这一角度，在高三数学复习过程当中，教师十分有必要对数学习题当中所渗透的数学文化展开深入解读，对于这类数学习题需要加大重视，并做到对教材内容的进一步研究，深入挖掘数学题目背后所蕴含的深刻的数学文化.

以这一高考真题为案例，题目如下：

在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，而将四个面都为直角三角形的四面体称之为鱉臑，如图1所示：

在阳马P-ABCD当中，PD垂直于底面ABCD，且PD=CD，过PC中点E的直线EF垂直于PB，垂足为F，连接DE，DF，BD，BE，求证：PB垂直于平面DEF，且判断四面体DBEF是否为鱉臑. 如是，则写出每个面的直角;如不是，则说明理由.

该道题目就融入了我国古代数学名著《九章算术》当中的内容，其中的阳马、鱉臑，是我国古代对于特殊椎体的称呼. 将长方体沿着对角面斜切则可以得到两个一样的三棱锥，被称为是堑堵，而再沿着堑堵的一个顶点与其相对的棱切开，则可也得到一个三棱锥和一个四棱锥，这个三棱锥就被称为是鱉臑，四棱锥则被称为阳马.

可以说，鱉臑是几何体当中最为简单的图形，涉及三棱錐的相关知识，更是融入了数学文化知识，因此在以往的高考命题当中出现得十分频繁，尤其是近两年随着命题更加侧重于数学文化内容，更是成为数学考查的重点.

要准确把握复习的重点和热点，忌面面俱到

高三数学复习阶段，帮助学生构建完善的知识网络十分重要. 高三数学二轮复习阶段时间紧迫，在复习的过程中学生极易出现“高原”反应，此时，教师就需要突出二轮数学复习的重点、难点，做到有所侧重而非全面的复习.

在实际教学中笔者发现，高考数学重点、难点、热点涉及以下几个方面的内容，分别是：函数与导数、解析几何、立体几何、数列、三角函数、统计与概率等知识，因此在二轮复习阶段需要充分地将以上内容作为复习的重点. 以“函数与导数”这一知识点为例，高中数学的核心内容和主要内容可以说就是函数，知识点多且覆盖面十分广泛，考查的内容更是灵活多样. 此外，高三数学二轮复习相较于零散知识的复习而言，更加侧重于对整体性的数学知识框架的复习，以便使学生能够在学习的过程当中实现对这些知识的深刻把握和理解.

要特别注重能力立意，忌唯知识论

高考数学题主要集中于对学生数学能力和思维的考查，注重对学生数学核心素养的考查，因此在高三数学复习阶段，在完成了数学基础知识内容、结构框架的复习之后，教师需要通过思维导图的应用，使学生自行学会在脑海当中构建数学知识网络，实现数学综合能力、综合素养的进一步提高和培养，尤其是需要在这个过程当中注重学生对于数学思维方法的运用. 在复习当中，教师也有必要做到培养学生在数学习题的解答过程当中，能够选择出最佳的数学思想和解题方法.

以2013年高考数学全国卷当中的一道题目为例，题目如下：

本道题以三角形边角关系和面积关系为载体，考查数列的相关知识，解题关键在于找寻规律. 学生解题时，往往会直接求解，这就造成了解题难度的加大，思维遇到阻碍，此时，教师有必要再次使学生观察题目、获取关键信息，并以一个特殊例子代入解题，最终找出规律.

将直角三角形代入其中展开解答，可以较为顺利地求解这一问题. 该题的解题关键在于找出一个特殊的例子对其展开归纳，从特殊到一般，再从一般到特殊进行思考，运用的思想包括一般与特殊思想、数形结合思想，这些思想不是解题之前就得以应用的，而是在逐渐深入探究的过程当中所发现的.

要注重强化解题规范引导，忌不拘小节

高三数学复习阶段，教师应该充分发挥示范作用，在数学习题的解答过程中就严格地遵循解题步骤和流程，在实际的教学和解题的过程中更是要做到规范严谨地使用数学语言，确保解题步骤和过程的规范性，为学生树立一个良好的榜样.

在教学实践中，教师应该充分利用典型题目来提高学生的数学思维能力和运算能力，从而不断地规范学生的解题步骤，避免学生面对数学题时再次出现懂而不会、会而不对、对而不全等情况. 复习过程中，教师有必要引导学生在完成了一道数学习题的解答之后展开深入思考，以多种方式来解答同一个数学问题，开拓自身的思路和数学思维，站在多个角度思考数学问题，且采取多种策略解决数学问题. 与此同时，教师也需要引导学生总结常见的数学题型，将多道数学题目展开汇总，对其展开深入分析，展开思维训练，从而真正地做到基于表面问题之上深入分析问题的本质所在，进而实现更加高效的解题过程. 在高三数学第二轮复习中，对于数学重难点知识的查漏补缺不应该仅仅只是针对学生，教师也需要对于数学复习内容展开进一步的自查自纠，基于《考试大纲》当中所提出的各种内容，对于之前的复习再次展开审视，纠正偏差，确保复习能够达到更加理想的效果.

高三复习阶段，教师对学生的引导，不仅仅在于要使学生解决数学问题，而是要引领学生学会了解数学问题的多样性，实现自身思维的发散，善于总结数学题型，抓住数学问题本质，达到更好的复习效果. 总而言之，高三数学复习阶段有必要做到五忌五要，力求达到最佳的复习效果.