让直观想象与逻辑推理素养在探究学习中落地

万姝玮

[摘  要] 立体几何是提升逻辑推理和直观想象核心素养的重要载体，文章从探究学习的角度，给出“直线与平面的位置关系（第一课时）”这一节课的教学设计，让学生通过观察、实验，确认线面平行的判定方法，经历发现问题、解决问题的过程，培养学生的数学精神.

[关键词] 直观想象;逻辑推理;理性思维

背景与现状分析

教育部2014年发布的文件《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，提出了学科核心素养. 学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力. 数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的. 逻辑推理和直观想象是数学核心素养的重要组成部分，它们既相对独立、又相互融合，有利于树立学生善于思考、严谨求学的科学精神和提高学生自主学习、实践探究的能力.

高中立体几何是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力和推理论证能力. 而课堂教学中，部分教师崇尚“快餐”文化，为了短期的考试成绩，一味加大题目训练量，缩短新授课时间，忽视知识形成过程，牺牲了学生思考的权利. 因此教师如何引导学生主动探究，经历知识发生发展的关键过程尤为重要.

立体几何是提升逻辑推理和直观想象核心素养的重要载体，本文从探究学习的角度，给出了“直线与平面的位置关系（第一课时）”这一节课的教学设计，并提出一些思考，但求抛砖引玉.

教学设计

片段1：线面位置关系

复习前两节课我们学习的空间内两条直线的位置关系.

問题1：用计算机展示平面的生成过程，请同学们用两支笔，自己动手演示一下平面生成过程.

问题2：请欣赏一幅风景图，观察直线与平面可能的位置关系有哪些.

问题3：请同学们用笔和书本分别代表直线与平面，摆一摆刚才我们得到的结论.

问题4：你是如何区分这三种位置关系的？区分标准是什么？

概念辨析（课本P35，练习2）：给出下列条件：①l∥α;②l与α至少有一个公共点;③l与α至多有一个公共点. 能确定直线l在平面α外的条件的序号是_____________.

设计意图：问题1、问题2是让学生直观感知平面可以看成一条直线沿着另一条直线平移得到，为探究线面平行打下基础. 问题3、问题4是遵循“直观感知、操作确认”的指导思想，将学生操作确认的结论用图形语言表示，有利于学生发现直线与平面的三种位置关系及区分标准，然后通过辨析，再次理解“直线在平面外”这个知识点.

片段2：线面平行的判定

问题5：观察教室的门，门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘（直线）与门框所在平面的关系是什么？说明理由.

问题6：拿出两支笔，保持平行，其中一只不动，另一支沿着与不动笔异面的一条直线方向平移得到一个平面，请问这两支笔与平面的位置关系是什么？

问题7：你能举出其他例子吗？

生：翻书（教师可以让学生动手示范）.

设计意图：从生活实例中初步感知线面平行的条件，又在动手操作中再次理解，再到自己发现生活中的其他例子，深刻感悟到线线平行是线面平行的关键.

问题8：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，（1）A′B′与长方体侧面和底面所在平面的位置关系分别是什么？

（2）A′B′∥平面ABCD，为什么？

生：因为A′B′∥AB.

（3）A′B′∥AB可以推出A′B′∥平面ABCD吗？

生：不对，比如A′B′∥C′D′，但A′B′？奂A′B′C′D′.

师追问：所以需要什么条件呢？

生回答，师板书：A′B′？埭平面ABCDAB？奂平面ABCDA′B′∥/AB？圯A′B′∥平面ABCD.

设计意图：以长方体为模型，使学生在直观感知的基础上经历从生活中的实例到立体几何中的数学问题，从直观想象到逻辑推理的思维过程，不仅可以增强学生运用几何直观和空间想象思考问题的意识，还有利于学生形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质.

（4）你能给这个推理合理性解释吗？

生：底面ABCD是直线AB沿BC平移形成的，在平移过程中的每条直线l都与A′B′平行，即与A′B′无公共点，因此平面ABCD与直线A′B′也没有公共点，故A′B′∥平面ABCD.

（5）你能证明吗？

生：可以用反证法，根据定义证明.

概念辨析：指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α;（2）（课本练习1）过直线外一点有无数个平面与这条直线平行.

设计意图：通过直观想象发现的结论是不可靠的，我们的思维必须经历感知、猜想、验证的过程，这是数学学科所包含的理性精神，更是培养学生的严谨态度.所以我们发现的结论不仅需要给出合理性解释，更需要学生在认知条件下进行理论证明.

几点思考

1. 丰富素材下的直观想象

生活中的实例、大量的图片及丰富的动手实验是探究性学习的素材，更是落实直观想象素养的基石.所以在教学中要给出大量的生活实例和空间图形，有条件的可用计算机演示，让学生通过观察、实验，确认线面平行的判定方法.教学时应先让学生理解定理成立的条件，着重引导学生创设定理成立的条件，经历发现问题、解决问题的过程.

2. 问题驱动下的逻辑推理

在问题引导下探究知识的发生发展过程是探究性学习的核心，更是落实直观想象和逻辑推理素养的立足点.高中立体几何以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力为主要目标，通过学习，让学生学会有逻辑地思考问题，能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联. 教师应从学生的最近发展区出发，用“问题串”为学生搭建“脚手架”，指导学生进行直观感知、操作确认、思辨论证等，研究判定线面平行的条件，体会空间图形的形成过程，感悟空间中线线、线面、面面等问题的相互转化，提高学生数形结合的能力，提升他们探索问题的勇气和验证结论的理性精神.

提升学生的数学素养是一个系统工程，需要知识的积累和时间的沉淀，需要遵循知识的发生过程和学生的认知发展水平，需要我们教师深刻理解教材，不断提高自己的知识储备和教学水平，不仅教授学生数学知识，更要培养学生的数学精神.用日本数学教育家米山国藏的话与大家共勉：我搞了多年的教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识在毕业后几乎没有什么机会应用，然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方式、研究方法、推理方法和着眼点，却随时地发生作用，使他们终身受益.