关于核心素养成为高中数学教学“第三条主线”的思考

李方升 李晓杰

[摘  要] 一般认为，在高中数学教学中有两条主线：一是知识主线;二是方法主线. 将核心素养当做高中数学课堂教学的主线，显然需要将核心素养与高中数学学科的特征结合起来，至少要思考这样两个基本问题：第一，数学学科核心素养与数学知识及数学方法之间的关系是什么？第二，数学学科核心素养成为课堂教学主线对教学意味着什么？将核心素养当做高中数学课堂教学的主线，相对于传统的教学思路而言是一个重要的突破，其既可以让数学课堂上核心素养培育得到保证，也可以让数学课堂教学的层次得到一个提高.

[关键词] 高中数学;核心素养;教学主线

有一定教学经验的老师都明白一个道理，那就是在课堂上必须有一条明确的主线，只有课堂主线明确，教学的思路才会很清晰. 一般认为，在高中数学教学中有两条主线：一是知识主线;二是方法主线. 应当说，在不同的教育教学背景之下，这两条主线是有所区别的，在知识贫乏的年代，知识的学习是当务之急，于是就形成了知识主线的思路;基础知识与基本技能得到一定巩固之后，人们意识到知识的累积是有限的，最关键的应当是掌握方法，于是也就形成了方法主线的教学思路. 在这两条教学主线中，知识主线是明线，即教学要突出知识发生发展的过程，体现知识的来龙去脉;方法主线是暗线，思想方法蕴藏于数学知识的发生发展过程之中，被誉为数学知识的精髓、数学的灵魂，需要教师挖掘、提炼并贯穿到知识的教学中去.

在核心素养的背景之下，在理解核心素养概念以及数学学科核心素养组成要素的时候，应当注意到核心素养强调培养学生能够适应社会发展与终身发展的必备品格及关键能力，既然明确了这一目标，那核心素养能否成为高中数学课堂教学的第三条主线呢？笔者以为这个问题非常值得研究.

核心素养成为高中数学教学主线的理论探索

将核心素养当做高中数学课堂教学的主线，显然需要将核心素养与高中数学学科的特征结合起来，事实上在课程标准制定的过程中，也正有这样的思路. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出：“在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养. ”在试图将核心素养及数学学科核心素养作为课堂教学的主线时，至少要思考这样两个基本问题：

第一，数学学科核心素养与数学知识及数学方法之间的關系是什么？

当以知识作为教学主线时，课堂教学的主要任务就是知识的传递，从一个个数学概念或者规律，到一个相对完整的数学知识体系，就是教学的主要任务;当以数学思想方法作为教学主线时，知识的教学成为课堂的形，而数学思想方法的教学则是课堂的神. 形神具备下的高中数学课堂就是一个完整的数学课堂. 现在如果想以核心素养作为课堂教学的主线，那就必须理清数学学科核心素养与数学知识及数学思想方法之间的关系. 对于这个问题，笔者的观点是：数学学科核心素养是超越数学知识与数学思想方法的，三者之间应当是一个正三角形的关系，知识是基础而数学学科核心素养是顶端，数学学科核心素养的生成不能脱离知识的累积与数学思想方法的领悟. 比如说，数学学科核心素养是由上述六个要素组成的，其中的数学抽象就必须借助于具体的数学知识学习过程，再借助于数学思维去剥离形象事物中的非数学因素，这样才能让数学抽象的过程为学生所体验，这也就能够走向数学抽象素养的落地.

第二，数学学科核心素养成为课堂教学主线对教学意味着什么？

以数学学科核心素养作为课堂教学的主线，意味着教师在教学设计与实施的时候，心中必须有明确的培育学生数学学科核心素养的意识，同时要针对核心素养落地设计出相应的教学过程，在教学评价的时候，要用数学学科核心素养要素的落地程度来进行评价.

认识到这两个问题，在高中数学课堂教学中以核心素养作为教学的主线，也就有了实践的可能.

核心素养成为高中数学教学主线的实践探究

在实践的过程当中必然要明确，以数学学科核心素养作为课堂教学的主线，并不是要取代知识主线和方法主线，更为准确的说法应当是在知识主线与方法主线的基础之上，用核心素养主线来融合它们. 由于这是一个新生事物，因此在具体实践的时候，要从教材研究与教学设计出发. 研究教学设计与教材的关系，是为了发挥教材的整体功能，关键是弄清教材与教学设计的基本特征、基本效能. 下面以“函数的单调性”教学为例来说明.

从知识的角度来看，函数的单调性是一个概念，掌握并运用这个概念可以成为课堂教学的主线;从方法的角度来看函数的单调性概念建立的过程，可以在数形结合的思想之下运用推理，来建立起对函数单调性的认识. 传统的教学基本上就是沿着这两条主线来设计与教学的. 在核心素养成为课堂教学主线的思路之下，首先要思考这一知识的教学涉及哪些数学学科核心素养要素. 笔者通过分析发现，借助于学生熟悉的函数图像，来引导学生初步建立起函数单调性的认识，提到几何直观，而这正是数学学科核心素养要素中的直观想象的内涵之一. 函数单调性概念的建立过程，实际上是在分析函数的变化趋势基础上建立起来的，而根据自变量的变化判断函数的变化显然需要逻辑推理. 当建立起函数单调性的认识，也就是用数学语言描述函数单调性的时候，本质上就是建立了一个数学模型，而数学学科核心素养的要素之一正是数学建模.

基于以上分析，函数的单调性教学可以这样设计：

首先，借助于多媒体，给学生呈现出二次函数的图像. 考虑到帮学生建立动态表象的需要，笔者给学生设计了一个可以输入不同二次函数的课件，而且生成图像的过程是从左向右动态生成的过程. 因此哪怕是给学生呈现最简单的y=2x2+3x+1，学生也可以看到一个动态的函数图像生成的过程.

其次，让学生基于自己的表象去想象二次函数图像的变化规律. 由于学生原有的知识基础，又由于生成了动态的表象，所以学生在判断二次函数图像规律的时候，能够很迅速地说出“左边由大变小，右边由小变大”. 当然这还只是用生活语言描述的一种感性认识，还没有真正成为数学理解. 此时就需要下一个教学环节发挥作用.

再次，引导学生将自己的感性认识上升为理性认识. 本质上也就是用数学语言来描述二次函数图像的变化特征. 在区分左边与右边的时候，学生会想到区间，在界定变大或变小的时候，学生会想到函数随x的增大或者减小，这样的转换既是一个运用数学语言进行推理的过程，也是一个建立数学模型的过程. 当学生建立起“如果对于定义域I内某一个区间D上的任何两个自变量x 和x ，当x

在这样的教学设计中，应当说核心素养起着教学主线的作用. 面向几何直观、逻辑推理和数学建模的数学学科核心素养要素，将函数单调性的知识与数形结合等思想方法进行了成功的教学. 这样的教学既使得知识教学与方法教学得到保障，又保证了数学学科核心素养得到了切实的培育.

核心素养成为高中数学教学主线的生本意义

将核心素养当做高中数学课堂教学的主线，相对于传统的教学思路而言是一个重要的突破，其既可以让数学课堂上核心素养培育得到保证，也可以让数学课堂教学的层次得到一个提高. 通常情况下人们都认为，高中数学核心素质具有持久性、阶段性和综合性的特征. 目前，核心素养的培养不仅为新课改的实施指明了新方向，而且为后续教学改革的深化提供了核心驱动. 这个核心驱动要想真正转化为教学的生产力，那就必须让核心素养成为课堂教学的主线.

核心素养成为高中数学课堂教学的主线，具有明确的生本意义，核心素养强调的是学生应具备的，数学学科核心素养最终也是落实在学生身上的. 因此在课堂教学中，以核心素养作为教学的主线，有一个重要的内涵，那就是教师的教学设计一定要以学生为本，要以学生的成长目标为本. 既然以学生为目标，那教师在关注学生的应试需要时，就更需要关注学生建构数学知识或者知识体系的过程中表现出来的认知特点，以学生的认知作为基础，以核心素养的落地为目标，然后努力在学生的认知基础与核心素养之间，设计出一个科学合理的教学过程.

相比较而言，核心素养是一个新生事物，以核心素养作为高中数学课堂教学的主线也是一个新生事物，因此还需要在不断的实践当中积累经验性认识，这样才能在经验的基础上丰富理论并联系实际，最终实现核心素养的落地.