高中生数学建模能力培养研究

王义霞

[摘  要] 数学建模应当面向全体，一方面可以培养学生的数学素养，另一方面可以通过数学建模去实现学困生的转化，这样既可以充分展现数学建模的价值，也可以运用数学建模推动高中数学课堂教学的最优化.

[关键词] 高中数学;建模能力;培养

对数学教学发展越加关注的高中数学教师都知道，在数学学科核心素养的六个要素当中，依然有数学建模. 之所以说是“依然”，是因为数学建模原本就是数学学科教学的重要内容. 数十年之前，包括数学学科在内的基础教育，曾经兴起过一次学科建模的研究热潮，数学学科作为最重要的基础学科之一，它的研究认识与研究过程，代表着学科建模研究的水平. 时至今日，数学建模在数学学科核心素养中再度出现，说明数学建模在数学学科教学中的重要地位不可撼动;也因此，在核心素养培育的背景之下，培养学生的数学建模能力，依然是高中数学教学的重要任务. 数学建模能力在基础教育阶段的重要性毋庸置疑，它是培养学生解决问题能力的有效途径. 这是从教学目的的角度认定数学建模的价值，其实从数学建模本身来看，数学建模的过程也蕴含着重要的价值. 笔者在实际教学中一直高度重视数学建模能力的培养，现借助本文总结一下笔者自己的培养过程，并谈谈一些心得.

核心素养背景下对数学建模的理解

既然今天的高中数学教学面临着核心素养培育的需要，那么对数学建模的理解自然要放在核心素养的背景下进行. 那么在核心素养的背景之下，对数学建模又应当如何理解呢？笔者在研究的过程中梳理了这样几点认识：

第一，数学建模是数学学科核心素养要素中最具综合性的素养.

数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六个要素，笔者以为数学建模在其中起到承上启下的作用，即学生建立数学模型的过程，实际上就是不同程度地运用于其他数学学科核心素养要素中;而在数学模型建立之后，又或者是运用于问题解决的过程时，也能够带动其他数学学科核心素养要素的运用. 因此培养学生的建模能力，对于整个数学学科核心素养而言，其实可以起到牵一发而动全身的作用.

第二，数学建模的过程可以有效地培养学生的学习品质.

在以生为本的年代，对学生学习的判断会有所变化，比如认为学习是学生自己的事，而这也就意味着学生的学习结果，取决于学生的学习品质. 学习的品质是一个相对复杂的概念，以数学学科为例，学生对数学学科的兴趣、学习动机，以及在数学知识建构过程中表现出来的能力，都是学习品质的体现. 数学学习品质又对应着综合能力，而综合能力只有在相对综合的知识建构或者问题解决的过程中才能得以培养，因此显而易见的一点是，具有综合性的数学建模就可以培养学生的数学学习品质.

第三，数学建模能力的培养可以引导学生形成正确的学科认识.

经验表明，绝大多数学生都认为数学学科的学习，就是为了解答无穷无尽的数学题. 尽管习题训练是高中数学学习不可避免的一个环节，但这并不意味着这是数学学科的真实面貌. 而要让学生摆脱这样的认识，数学建模可以发挥重要的作用.

基于核心素养的数学建模能力培养

通过上述梳理可以发现，在高中数学教学中培养学生的数学建模能力是非常重要的，而数学建模能力的培养有一个前提，那就是数学建模意识的培养. 一般认为，建模意识是高中生学好数学、用好数学的前提，建模思想也是帮助高中生深入探索数学应用领域，形成数学创新能力的有力工具. 相应地，高中数学教学中，教师应积极以身示范，围绕现行教材，加强数学与其他学科之间的联系，适当辅以建模专题研讨，努力培养学生的数学建模意识. 这里可以来看一个例子：

在“空间几何体的三视图”（人教版高中数学必修2）的教学中，笔者注意到，学生学习空间几何体的三视图的过程，其实就是从视觉角度建立起对空间几何体的认识的过程，这种认识的形成过程可以理解为数学建模的过程，于是在具体的教学过程中，笔者设计了这样几个环节：

环节一：提出问题，打开数学建模的大门.

笔者所设计的问题是：将一个空间几何体投影到一个平面上，就可以获得一个平面图形，但是一个平面图形是难以把握几何体的全貌的，那么应当如何把握空间几何体的全貌呢？这个问题学生比较容易回答：只要从多个角度进行投影，那就可以把握空间几何体的形状与大小了. 教师此时可以跟进提出一个问题：从哪些角度进行投影，才能够高效地把握空间几何体的全貌呢？

环节二：创设情境解决问题，完成数学建模的过程.

在这个问题的驱动之下，学生会通过自己的想象与推理，初步在大脑当中建构相应的表象. 根据笔者的调查研究，这个时候绝大多数学生都会以长方体作为思维对象，然后思考它的投影，而且学生基本上都会想到可以从三个角度进行投影，于是学生的大脑当中，自然会出现正视图、侧视图和俯视图三种图形——当然这个时候学生还说不出这三个概念，但是对应的表象是会出现的.

基于这一表象，教师下一步要做的努力就是，借助数学实验或者现代教学手段，去帮助学生巩固这一表象. 笔者在教学中采用的是现代教学手段，这是因为其相对其他教学手段的教学效率更高，而且还可以促进学生的想象与思维发展——这里所说的想象是指数学学科核心素养中的直观想象，而思维对应着逻辑推理. 所以说数学学科核心素养是可以得到培育的. 从数学建模能力的培养角度来看，用3D互动动画展现出从不同角度看长方体的结果，这样学生就可以从前往后、从左往右、从上往下看出三种不同的结果，而这三种不同的结果是具有一定代表性的，在此基础上就可以给出三视图的概念和定义了.

要特别注意的是，当学生基于定义理解三视图的概念之时，就是一个数学建模的过程. 此时教师要帮助学生进一步纯化大脑中形成的三视图表象，要让三视图的概念与表象形成良好的对应关系，三视图的概念要能够刺激学生直观地反映出对应的表象，这样才意味着三视图的模型准确形成了.

环节三：迁移运用，巩固已经形成的数学模型.

空间几何体的种类是很多的，高中数学教学中研究的常常是规则的空间几何体，在引导学生进行迁移运用的时候，教师可以创新形式，这样既可以激发学生的研究兴趣，更可以让学生有效地运用数学模型. 笔者设计的驱动学生进行运用的问题是：如果一个空间几何体的俯视图是一个圆，那么这个空间几何体有可能是什么样子？这实际上是一个开放性的问题，学生要思考多种可能性，正是因为开放性使得学生的兴趣更高，这样运用三视图知识的广度与深度也更能够得到拓展.

数学教学中数学建模能力的培养反思

笔者在教学中，研究过多个数学建模教学的案例，通过这些案例可以发现，学生在具体的建模过程中，建模能力可以得到充分的培养，而在利用数学模型解决问题的过程中，对所形成的数学模型的认识以及对数学模型的运用场合都会有深刻的认识，这也验证着学生的建模能力得到了培养.

在数学建模研究的过程中，也有一种声音，那就是数学建模能力的培养能否提升学生的应试能力. 这是一个非常实际的问题，考试是指挥棒，怎么考教师就会怎么教，这是一个基本的逻辑关系. 大量的研究表明，建模能力能够推动学生应试能力的养成，这是因为建模能力原本就对应着问题解决的能力，当前的不少数学习题甚至是数学高考题，已经有意识地在培养学生的建模能力，因此数学建模的价值不会因为应试需要而淡化.

同样，在研究的过程中也发现，高中学生的数学建模能力基本不受其數学学业成绩的影响，数学学业成绩不理想的学生有同样的机会拥有较高水平的数学建模能力. 这也就意味着数学建模应当面向全体，一方面可以培养学生的数学素养，另一方面也可以通过数学建模去实现学困生的转化，这样既可以充分展现数学建模的价值，也可以运用数学建模推动高中数学课堂教学的最优化.

以上是笔者在高中数学教学中培养学生建模能力的一点浅见，这些认识基本上来自笔者的实践总结，可能缺乏一些学术价值，还请专家同行批评指正.