在教学中践行“三个理解”

何一鸣

【摘要】笔者在开设了《基本不等式 ab≤      》（第一课时）同课异构后，将这节课从备课、到部分教学片断呈现，教学反思等整理成文。

【关键词】基本不等式ab≤     ;三个理解;教学反思

一、备课环节

本节课主要内容包括引导学生发现基本不等式并给出严谨的证明，使学生了解基本不等式的几何意义，通过例题进一步深刻认识应用基本不等式时须满足的条件。

二、教法分析

看起来发现“基本不等式”的教学比其证明更为重要，因此，自然要在創设问题情境，设置问题串上花费功夫。本节课的“赵爽弦图”“不等臂天平”“直接计算数列”等不同导入方式各有优缺点。

三、实施环节

1.问题引入，创设情景

反思：①考虑到学生在理解变量代换时存在困难，为更好激发学生学习积极性，笔者最终选定的导入方式由弦图更换为“不等臂天平”生活情境导入。

②确定导入方式后，笔者曾想直接用干枯的文字叙述问题，而后决定丰富故事情景，让我和学生都参与到情境中去。遂直接演示不等臂天平动画，通过语言叙述情景，层层深入.课堂反馈表明这充分调动了学生的学习热情。

2.引入新知，严格证明

反思：① 没有深入探讨基本不等式证明多样性，而实际上基本不等式有多达二十种证明方法，这里仅以最基本的作差法证明在某种程度上丧失了让学生体验基本不等式分析与创造的过程的机会。即使如此，笔者仍然认为在当前的学情背景下，这是比较合理的处理方式。

② 笔者最开始设置的是基于教材，以此为契机介绍分析法证明，后经讨论，觉得这样处理增大了课堂容量和教学难度，学生并不能顺利地掌握分析法关键所在，反倒在证明时导致语言逻辑不清，不如留作后续学习。

3.数形结合——横看成岭侧成峰

反思：课前备课时忽略了从几何图形看，基本不等式等号成立时位置关系。另外，最开始纠结几何意义应该深入到什么程度，放眼整个课堂内容轻重地位，确定这里只需要让学生简要了解即可。

四、课后教学反思

1.理解学情、理解学生

①学情认识不充分。仅仅考虑到引入上使用不等臂天平比较贴近生活，却忽视计算物体的真实质量时需要具备一定的物理知识，对基础较差的学生，不能顺利地自己动手算出结果。课堂引入最好开门见山，现在看来通过直接计算比较，从特殊到一般归纳是更合理的入题方式.而本质上笔者的引入方式最终还是回归到比较两个平均数的大小上。

②在例题的设置上，应该更直接体现基本不等式的应用，强化不等式的使用条件，而不用在第一课时关注相关变式。且笔者更是完全舍弃了教材上的两个实际应用题，不能有效地培养学生用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

2.理解数学

在利用基本不等式证明a+    ≥2的例题中：

①学生分别采用两边同乘a，两边平方或作差后利用完全平方公式证明，几乎没人应用基本不等式，实际上学生所采用的方法实质上也不过是基本不等式证明思想的隐性体现，出现这种问题一方面是因为笔者没有很好地引导学生往最简单的方向上去思考，另一方面是在开始例题前对基本不等式的应用强调不到位，加之课题引入方式的原因忽略了变量代换及整体思想，导致学生不会用基本不等式，只管中窥豹而忽视全局。

②此外，发现学生在解决类似问题时偏好两边同乘一个数，这是初中遗留下来的“历史问题”，对于此类学生易错问题，笔者没有反复强调。

③本节课整体设计是对教材内容的重构，却又不够深入，无论是引入、证明还是例题都有不同，因此稍微有些脱离教材。

3.理解技术

笔者作为一名新教师完全应该在课堂上更多体现信息技术的使用，以给课堂注入更多活力.

【参考文献】

[1]中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教科书（数学必修5）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]罗增儒. 同课异构“基本不等式”的互动点评[J]. 中学数学教学参考，2016（6）：20-21.