基于改进熵权法的煤矿电能质量评估方法

王玉梅，刘婧岩，李自强

(1.河南理工大学 电气工程与自动化学院,河南 焦作 454000;2.许继电气股份有限公司,河南 许昌 461000)

煤矿企业供电系统中整流器、变频器等非线性设备会产生谐波并引起电压畸变与功率因数偏低等电能质量问题[1-5]。目前对煤矿电能质量的评估方法主要为概率统计和矢量代数法、人工神经网络法以及主客观赋权法等方法[6-8]。概率统计与矢量代数法在对期望值和标准差进行标么化过程中，其基准值的选取会影响评估结果的准确性[9]。人工神经网络法需对样本进行训练，其样本容量大小也将影响评估结果的准确性[10-11]。层次分析法中隶属度函数的确定受人为因素影响过大[12]。熵权法只考虑煤矿电能指标实际的波动情况，忽视了专家工程经验，确定权重过程过于客观。此外，熵权法在所有熵值都趋近于1时，微小的差距都会引起熵权成倍数地变化，导致权重分配不合理[13]。为此，本文采用了改进熵权法与AHP标度扩展法对指标进行组合赋权，使指标的权重值可以跟随系统电能质量的波动来分配，并通过构造一致性矩阵的方式来避免层次分析法的一致性校验从而降低计算量。同时，该方法克服了传统熵权法的不足之处，使熵权的分配符合实际情况。本研究还利用概率统计与模糊数学相融合的方法对指标及权重进行综合评判，最终实现了对煤矿电能质量的综合评价。

1 煤矿非线性用电设备电能质量特性

煤矿供电系统中的用电设备有通风装置、提升装置路和排水装置等，这些非线性装置的用电特性可影响电能质量[14-17]。

1.1 通风回路电气设备的电能质量特性

通风机是矿井通风系统中最重要的设备，其控制回路一般采用变频驱动。风机变频调速时，由于变频器的作用会使系统电压畸变，产生大量谐波，对供电回路产生影响。通风回路的无功在传输过程中可能造成电压波动，引起有功功率损耗，电压水平下降，还会造成系统电压三相不平衡。

1.2 提升回路电气设备的电能质量特性

煤矿提升机目前多采用交流变频系统，其调速系统的核心设备是变频器。提升机交-直-交变频器输出波形中除基波外5、7次谐波电流谐波含量较高，电压谐波畸变率大。提升机一般采用三相异步电动机，在运行中会消耗大量的无功功率，降低回路功率因数。此外，设备起动无功冲击大，会引发电压波动与闪变等问题。

1.3 井下供电回路存在的其他电能质量问题

采煤机、掘进机等机电设备由于远距离工作，使得供电回路末端压降增大，可引起较为严重的电压偏差。同时，采掘、运输、排水等设备的启动电流大，启动时间长，冲击负荷大且频繁，使电压波动与闪变变得更加严重。

2 煤矿电能质量评估指标

通过对煤矿非线性设备电能质量特性的分析并结合国家电能质量相关标准，本文采用的评估指标如下：

(1)电压偏差。系统运行的实际电压U与额定电压UN的差值，电压偏差δU为

(1)

10 kV及以下δU不得超过±7%；

(2)电压波动。设备公共连接点处电压均方根值的最大值Umax和最小值Umin之差与电网额定电压的比值，电压波动表达式为

(2)

电压波动允许范围：10 kV及以下为-7%～+7%；

(3)电压闪变。电压闪变可表示为电压波动导致的危害程度，Ps为短时间闪变值；N为长时间测量尺度内的短时间闪变值的数量；P为长时间闪变值，其表达式为

(3)

110 kV及以下允许P值为1；

(4)三相不平衡。三相不对称负载的接入会引起供电电压三相不平衡，从而出现负序分量，给电动机和变压器带来危害。引入三相不平衡度指标三相不平衡度ε；U+为正序电压；U_为负序电压，表达式为

(4)

电力系统公共连接点的ε允许值为2%，短时不得超过5%；

(5)电压暂降。指电压在短时间内的突然下降、回升，是煤矿电能质量中较为严重的一个问题。电压暂降指标为E；Vsag为电压暂降均方根值；T为暂降持续时间，其表达式为

E=(1-Vsag)2T

(5)

电压暂降允许范围为10%～90%；

(6)谐波。非线性负载接入煤矿供电系统会诱发基波电压、电流发生畸变，从而生成大量谐波，影响安全运行。谐波次数为M；第h次谐波电压为Uh；基波电压总电压为U1；谐波畸变率DTH可定义为

(6)

国家标准规定，总谐波含量不能超过5%；

(7)频率偏差。频率偏差为实际运行的频率f与电网标准频率fN的差值。频率偏差δf表达式为

δf=f-fN

(7)

《电能质量电力系统频率允许偏差》中规定：电力系统频率偏差允许值为±0.2～±0.5 Hz 。

3 煤矿电能质量综合评估

3.1 指标权重的确定

电能质量评估首先需要对多个指标进行综合量化，然后进行等级划分，实现综合性评估。在评估过程中，指标权重的确定是首要问题。本文采用客观赋权法中的改进熵权法与主观赋权法中的AHP标度扩展法对评估指标进行组合赋权。

3.1.1 改进熵权法计算客观权重

采用熵权法计算指标权重的思路为：对各指标进行一致化处理，然后计算各项指标的熵值，由熵值确定熵权即权重。

首先根据电能质量评估因素和评估指标，计算评判矩阵，计算出某一项指标的相对重要性熵值，其传递的信息量为

(8)

熵权法确定的熵权为式(9)。

(9)

对指标进行一致化处理后计算权重时，可能出现熵值趋近于1的情况，根据熵权法计算权重的计算式，利用MATLAB对几组趋近于1的熵值进行熵权计算，计算结果如表1所示。

对表1分析可知：(1)熵是对信息的度量，熵值“0.6和0.9”与“0.999 6和0.999 9”所包含的信息量是不同的，而熵权法所计算的熵权却是相同的；(2)当熵值Ej趋近于1时，同一组熵值的微小变化都会引起熵权v0j明显成倍数变化。因此，熵权法A对熵权法存在的问题初步修正为式(10)。

表1 熵权法计算权重

(10)

熵权法A可以解决熵权法权重分配不合理的缺点，但是当出现Ej=1的情况时，其权重系数vj将等于零，有相悖于熵权法。

针对上述问题，熵权法B将熵权公式修正为

(11)

(12)

对于熵权法A与熵权法B，当出现两个熵值相差较大时，所计算的权重不能体现出熵值差距。因此本文在熵权法A、B的基础上对熵权法进行修正，改进熵权法计算式为式(13)。

(13)

选取表1中的熵值以及3组分布情况具有代表性的熵值，利用MATLAB对每组数据分别用4种熵权法对熵权进行计算(精确到小数点后4位，n取35.35)，a、b、c、d分别为熵权法、熵权法A、熵权法B、改进熵权法的计算结果，熵值选取及熵权计算结果如表2所示。

表2 不同熵权法计算权重

对表2分析可知：(1)当熵值趋近于1时，a法计算结果使熵权分配存在倍数增加，权重分配不合理，而b、c、d法熵权分配结果较为客观；(2)对比熵权趋近于1与熵权均匀分布趋于1两组熵权计算结果，a法在熵值为“0.6和0.9”与“0.999 6和0.999 9”时所计算的熵权是相同的，而b、c、d法的计算结果可体现熵值差别，结果较为客观；(3)当熵值离散分布、熵值相差较大、熵值偏小时，b、c法的计算结果对熵权之间的差距进行了削弱，使权重分配较客观事实存在差距，且b法比c法对熵值差距削弱更加明显，而a、d法的熵权分配较为合理且熵权计算结果相同。因此，改进熵权法对熵权的分配更为客观合理。

3.1.2 综合权重的确定

本文采用AHP标度扩展法计算主观权重，并利用标度构造法对AHP进行优化，使AHP判断矩阵A=[aij]在任一标度都能满足一致性要求，也无需建立隶属度函数，大幅减小了计算量。表3为比较标度的含义。

表3 比较标度

AHP标度扩展法计算主观权重时，首先将系统的n个指标按照重要程度降序的方式排列；然后比较xi和xi+1两个指标，其标度值记为bi，根据各指标重要程度的传递性即可得出其他各元素标度。

该判断矩阵具有一致性，可直接用其进行指标的权重计算，计算如式(14)所示。

(14)

既要考虑主观性，又要保证指标数据的客观性，达到主观与客观相一致，则需对主观权重与客观权重进行综合权重的计算。本文采用总偏差最小的优化组合模型，使得综合权重值与指标数据本身对应的评价值向量之间的差值最小，则综合指标权重计算式为式(15)。

(15)

3.2 煤矿电能质评估方法

本文采用概率论与模糊数学相结合的综合评估方法：首先根据国标划分各项电能质量的等级；其次使用概率统计法对每一项指标进行评估；最后采用模糊数学对其进行综合评判从而得出评估结果。煤矿电能质量评估步骤为：

步骤1确定评估的因素集Di={d1,d2,…,dm}和评判集Qi={q1,q2,…,qn}；

步骤2按国标将其每项指标平均分为m个等级，设置评估时间T，并计算每个指标在各等级的概率；

步骤3将每项指标的等级分布概率，按照递减顺序构成矩阵F=[fij] (i=1,2,…,n；j=1,2,…,m；fij表示第i相指标在等级j中的概率)；

步骤4利用组合赋权法计算评估权重W=[w1,w2,…,wn]。利用模糊数学对其进行综合评判，评判结果为

Z=W⊗F

(16)

步骤5由加权平均对最终评估结果Z′进行求解，其中Zk为Z中第k列，即为每个等级的评判结果。

(17)

4 实例分析

本文对某6 kV煤矿企业供电系统的电能质量指标进行120 min监测。依据国家标准，将指标分为5个等级，评判集因素对应5个相应的电能质量等级Qj={极差,较差,合格,良好,优质}。依据IEC定义电压暂降允许范围为10%～90%，平均分为5个等级，依次为10%～26%、26%～42%，42%～58%、58%～74%、74%～90%，其他指标同理。各指标各级时间统计如表4所示。

表4 电能质量各指标的各级时间数据统计

4.1 客观权重计算

(1)计算各等级所占概率，可知各fij，从而可求得评判矩阵F；

(2)计算各评估因素传递的各信息量Ej。E=[0.500 3,0.323 9,0.696 0,0.815 4,0.233 9,0.800 7,0.394 2]；

(3)计算各客观权重，对指标进行一致化处理后，利用熵权法与改进熵权法分别进行仿真计算，所得客观权重vj如表5所示。

表5 客观权重vj

4.2 主观权重的计算

(1)根据专家意见与经验，评价指标的关系排列为：频率偏差、谐波畸变、电压波动、电压闪变、电压偏差、电压暂降、三相不平衡。由相对重要度，确定其标度值分别为：r12=1.8，r23=1.6，r34=1，r45=1.6，r56=1.2，r67=1.2；

(2)计算判断矩阵，由MATLAB仿真可得其判断矩阵A；

(3)计算所得主观权重ci分别为：c1=0.357 3，c2=0.198 5，c3=0.124 1，c4=0.124 1，c5=0.077 5，

c6=0.064 6，c7=0.053 9。

4.3 综合权重的计算

分别用熵权法、改进熵权法计算，得到综合权重W1、W2分别为：W1=[0.378 6，0.175 2，0.233 7，0.131 5，0.041 1，0.030 4，0.009 5]，W2=[0.366 8，0.188 0，0.173 7，0.127 4，0.061 0，0.049 2，0.033 9]。

4.4 评判结果确定

求取评判结果，由综合权重所得评判结果分别为：Z1=[0.291 6，0.361 8，0.272 0，0.035 3，0.038 8]，Z2=[0.272 0，0.331 0，0.292 1，0.042 8，0.062 1]。

4.5 电能质量评估结果

从以上结果可知，电压波动与三相不平衡熵值相差0.029，由熵权法所得熵权相差10倍，改进熵权法使得熵权相差降为两倍。对熵权法进行修正，综合评估后使得电能质量的评估结果介于良好与较差之间，评估结果更为准确。

5 结束语

本文针对煤矿电能质量评估指标权重的确定，采用改进熵权法与由AHP标度扩展法进行权重计算，优化了单一定权方法的不足。结果显示，对熵权法在所有熵值都趋近于1时，微小的差距引起熵权成倍地变化，采用本文方法使权重分配不合理问题得到了修正，定权客观性与准确性得到了提升。

本文采用概率统计与模糊数学相融合的方法对指标及权重进行综合评判，对电能质量等级进行区分并对电能质量进行定性和定量评价，实现了对煤矿电能质量的综合评估。实例验证了该方法的客观性与可靠性。