多声道超声波流量计内部流-声耦合特性仿真分析

马雪林，徐 雅，谢代梁，徐志鹏，曹松晓，胡鹤鸣

（1.中国计量大学 浙江省流量计量技术重点实验室，浙江 杭州 310018; 2.中国计量科学研究院，北京 100029）

0 引 言

多声道超声波流量计是通过测量超声波在流体中的顺、逆流时间差，计算声道上的平均流速，再对不同声道高度的平均流速进行积分，从而求得流量测量的非接触式流量计[1]。与传统流量计比较，它具有测量精度高、无阻流部件、量程比宽，更能适应被测流体温度、压力、密度等参数的变化等优点，因此近年来在各个领域得到了广泛的应用[2]。目前，多声道超声波流量计主要应用于国内外大型水电站大口径输水管道的流量计量，在在线检测水轮机效率和状态方面起到了重要作用[3]。

为了有效的降低超声波流量计的测量误差，提高测量精度，很多学者对其进行了研究。天津大学的SUN Y等[4]将计算流体力学、超声波学和射线声学理论相结合，提出了一种新的超声波流量计流-声分析的混合方案。范思航等[5]在多普勒效应的理论基础上，分析了声波在管道中的传播过程等，进而计算得到相应的技术参数，设计出一款适用于多普勒流量计的超声换能器。IOOSS B[6]在射线追踪法的理论基础上，推导了在二维模型下声波在充分发展的流场中的传播微分方程，利用Runge-Kutta进一步求解，得出了雷诺数在2.5×104与7.5×107之间的变化，以及声波传播的非线性轨迹所导致的测量误差。赵文等[7]为探究超声流量计换能器大小及安装结构所引起的扰流效应，对换能器造成的扰流影响进行了数值仿真，得到了小口径超声波流量计换能器扰流造成的系统误差。BEZDĚK M等[8]将有限元法和Helmholtz积分射线追踪法结合，使用FEM计算声波的发射和接收，解决RTM不能很好计算管壁交界处波形转换的问题。

实际上，由于是流场和声场耦合作用共同形成了超声波流量计的流量测量误差。但是根据以上研究可知，近年来针对多声道超声波流量计的研究大多集中在其内部流场及其影响，针对流-声耦合特性的研究较少。因此本文针对多声道超声波流量计流量测量的流场和声场耦合问题，采用多物理场数值仿真软件COMSOL对这一问题展开研究，探究了多声道测量管道内部的流场分布以及不同声道下声波在管道流动中的耦合动态传播过程，并通过互相关法计算误差，探讨了声波传播造成的扰动对流量测量的影响。

1 计算模型

本文流场和声场耦合方法的数值模拟计算通过有限元软件COMSOL Multiphysics完成，主要分为流场计算和声场计算两个部分。在研究流声耦合动力学行为时，我们一般视流体为稳定流动，声波传播对流体参数形成一定扰动影响造成系统误差[9]。为了获得声波在稳态背景流场下的瞬态传播过程，超声波流量计模型中的稳态背景流场采用不可压缩流动k-ε湍流模型模拟获得，而瞬态高频声场则通过超声波接口下时域求解器联合流场求解模块模拟实现。

本文所采用的仿真模型是基于一台DN200的5声道超声流量计建立，即为交叉布置的2声道和3声道，采用圆柱形换能器，如图1所示。该流量计实际口径为200 mm，声道角度为45°，换能器直径是30 mm。

图1 仿真模型（单位：m）

2 数值模拟计算

为了避免管道入口流体的不稳定对测量精度的影响，则需要保证流体经过超声波流量计测量管道时已经充分发展，所以在进行稳态流场的模拟计算时，将设置流体已经充分发展为入口边界条件。

2.1 声场的瞬态计算

超声信号在流体的传播中必然满足基本的物理定律，即连续性方程、欧拉方程、物态方程：

其中ρ、p和u分别为流场的密度、压强和速度参数。

超声波流量计的工作原理主要是将超声波作为信息的载体，测量其在介质中的顺、逆流时间差，是小振幅的声波，所以，在描述声波在流体中的传播过程时，对应的压强、速度、密度等物性参数可以做以下线性化处理：

其中带有下标“0”的表示稳态背景流场的参数，带有小下标“1”表示声场的扰动量。

将上述公式结合处理后保留一阶小扰动量，超声传播方程则表示为：

其中ρ0、p0和u0分别表示稳态背景流场下的密度、压强和速度参数，相应的声波传播对以上参数的影响分别表示为ρ1、p1和u1的小扰动量。

对基于稳态背景流场下的超声传播方程进行间断有限元法的空间离散和Runge-Kutta进一步的时间推进计算，结合相应的边界条件即可获得声波在稳态背景流场下的瞬态传播过程。

2.2 声学边界条件

在声传播过程中，在信号管的换能器（信号）端指定超声询问信号。传播时间法要求从两端发送信号，因此在实际设备中，这两端既是发射器也是接收器。在模拟计算时，只需将源边界和接收器边界互换，从而实现一对换能器交替发射和接收对方的超声波信号[10]。询问信号是采用高斯脉冲调制的正弦波，通过在源边界指定法向速度vn（t）来模拟实现：

式中：f0——振动频率；

A——信号幅值；

ω0——振动角频率；

T0——振动周期。

取值如下：A=0.1 mm，ω0=2πf0，f0=1 MHz，T0=1/f0。

为了防止声波在流量计管段中无限传播，在出入口经反射回到测量段，对测量精度产生影响，则在超声波流量计模型的前后段分别设置100 mm的吸收层，使声波能够在传播到出入口时能够被有效的衰减，过滤及吸收。在吸收层的外边界加上声学阻抗：

式中：n——曲面法向量；

Z——介质水的特征阻抗。

2.3 网格划分和时间步长的选取

在流场和声场计算时采用两种不同的网格划分方式，如图2所示分别为流场和声场的网格。流场网格在换能器安装方式所形成的凹凸部位进行加密处理，在采用流场求解模块获得超声波传播的稳态背景流场后，由于流场网格和声场网格的不一致性，通过内置的拉伸算子将流场信息插值到声场网格上。声场计算过程中，使用间断伽辽金法（GDM）进行接口建模时，为了避免产生小尺寸的网格，取得较好的仿真结果，声学网格采用自由四面体网格进行划分，将网格尺寸控制在λ/1.5～λ/2，同时采用单元质量优化功能，时间步长为Δt=T0/12，为了确保声波在管道内可以完成从换能器发射端到达接收端的传播过程，计算周期设置为220。

图2 流场和声场网格

本文的所有模拟计算均在实验室的工作站上进行，其配置如下：2个 Intel Xeon E5-4 667 v4 @2.20 GHz CPU和128 GB（16×8 GB）内存。

3 计算结果及分析

3.1 稳态背景流场

图3所示为计算得到的v=3 m/s不同声道截面流速分布云图。从图中看出换能器安装效应对超声波流量计的稳态背景流场有一定影响。流体在换能器处产生滞流，形成低速区，这一点还可以从不同声道的轴向速度分布图得出（如图4所示）。而且因为A1、A2、B2声道的换能器分别有不同程度的嵌入，在该声道换能器凸起或凹陷附近又形成一个低速的旋涡，上游换能器形成的低速区正好在声波的传播路径内，声波从发射到管道内部要经过一个较大的流速变化，对声波传播产生了一定影响，对下游换能器来说，旋涡则出现在其后侧，对声波传播的影响较小。

图3 不同声道的流速分布

图4 测量段各声道的轴向速度分布

图4所示为背景流速为3 m/s时测量段各声道的轴向速度分布情况，为了便于观察分析，将对不同声道下的测量结果进行如下的归一化处理：流体流速/入口流速。

从图中看出在换能器附近的区域产生了流速分布不均匀情况，这表明在上下游换能器的安装结构内部产生了漩涡，且由于换能器安装方式及声道高度不同，各声道轴向速度的分布及最大值受到影响较大，声道高度越大则轴向速度最大值越小，分布范围越窄。

通常，这是因为换能器上游流经管道壁面的流体在突然经过换能器安装所引起的凸起或凹陷部分时，受到剪切力的影响而在换能器附近形成一定的速度梯度。当流体流速较大或者换能器嵌入较深的情况下，这个速度梯度将会更大，流体自身相互作用而产生流体动力声源，作用于换能器安装结构内部的滞留流体发生振动，形成噪声，从而对超声波流量计的测量精度产生一定的影响。

3.2 瞬态声场

图5展示了背景流速为2 m/s时，在不同时刻下B2声道截面声波在管道内部的传播过程。

图5 B2声道截面声波的瞬态传播过程

以B2声道截面为例，从图中看出声波在流体中以球面波的形式传播，经过一段时间，从测量管段的限制中脱离进入传感器主轴管段内部。同时相邻声道换能器发射的声波有少量以同样的形式在B2截面内传播。随着时间的推进，声波不断前移，则会与相邻声道发射的少量声波发生相交，以相互作用的形式继续前移，如图中所示，约在0.136 ms分别到达基表的下壁面和上壁面，两道声波与管壁相互作用产生第一次反射，与原始发射声波在主轴管段内产生复杂的叠加并继续传播。约在0.165 ms时刻，声波传递至接收换能器并与经壁面反射的声波进行复杂叠加。传播至传感器出入口的声波及反射波均被两侧的吸收层吸收，对测量管段内的声波没有产生影响。

通过B2截面不同时刻声波在管道内部的传播过程可以看出，一次声波传输过程中，声波在管道内部壁面、换能器端面处发生多次复杂的反射及叠加，并与相邻声道发射的少量声波相互作用影响，这将对接收换能器检测到声波信号产生一定的影响，从而形成系统误差。

因此，在实际的超声波流量计设计中，信号采集电路中添加了窗口延迟功能来避免上述提到的反射声波先于原始发射声波到达接收换能器从而影响到传播时间差的确认[7]。

图6展示了背景流速为2 m/s时，0.136 ms时不同声道截面超声波在管道内部的传播过程。从图中可以看出当声波在某一时刻突破测量管段的限制以球面波的形式不断前移进入主轴管段，将会与其他声道发射的少量超声波相遇、叠加继续随着时间推移前进。越靠近管道轴心的声道上的超声波因为传播路径长的缘故而到接收换能器的用时越长。

图6 同一时刻下不同声道声波传输过程

图7展示了背景流速为3 m/s时，声波传播至管道中心处和声波到达接收端换能器时B2声道接收端换能器端面的声压分布情况。从图中可以看出，不同阶段下接收换能器端面的声压分布并不均匀且相对复杂，端面周边的声压与中心位置的声压相比较大。这主要是因为声波在传播阶段进行多次复杂的反射及叠加而形成的。

图7 声道B2中段和末段换能器声压分布

图8展示了背景流速为3 m/s顺流情况下，0.165 ms时，不同声道接收端换能器端面的声压分布对比情况。

从图8中可以看出在顺流传播末段时，近似以管道轴心对称分布的声道，其接收换能器的声压分布也是基本对称的，换能器靠近轴心的边缘声压分布更复杂，且离轴心越远的声道声波更早到达接收换能器。

图8 传播末段声压分布

3.3 数据分析

因为换能器端面的声压分布并不均匀，将通过平均声压采用互相关法计算传播时间差。

如图9所示是B2声道上的一对接收换能器记录的信号顺、逆流传播时的平均声压，采集过程通过切换换能器的源和接收器来完成。从图中可以看出，平均声压变化的曲线，在逆流情况下，因为流体运动对声波传播产生一定的阻碍作用，声波的反射及复杂叠加的影响，使换能器接收到声波的波形比顺流时较晚。

图9 声压信号

由互相关原理可知，当互相关函数取得最大值时，其时间位移就是顺逆流情况下，接收换能器接收声波的波形时间差。假设在m0点处取得函数最大互相关，可以求得声波传播时间差Δt[11-12]：

在本文中测量介质为水，则超声波在流体中的传播速度c0=1 481 m/s，根据超声波流量计的测量原理，声速远大于流体流速，故可以将测量原理数学表达式简化为：

其中Li为声道i的理论长度。将Δt代入上式中，即可解得声道i声道方向的面平均速度。

时差法超声波流量计声道上的面平均流速与管道内的体平均流速之间存在如下关系：

其中K为流速修正系数。

换算体积流量为：

式中：D——管道直径；

Vi——声道i上的线平均流速；

wi——声道i的权重系数。

将K值设为1，可求得超声流量计测得的体积流量Q。系统计算误差可以用以下公式表示[13]：

式中：Qt——理论流量；

Vin——仿真中设置的入口速度。

由表1中的仿真结果可得出如下规律：

表1 不同流速下的测量误差

1）斜插式管段多声道超声波流量计，入口速度为1～3 m/s时，系统计算误差ε为负；

2）流量计管道直径不变的情况下，系统计算误差绝对值随着入口速度增大（即Re增大）而增大。

4 结束语

通过有限元软件COMSOL Multiphysics对一台DN200的5声道超声波流量计进行了流-声耦合的多物理场数值模拟研究，获得了不同声道不同换能器安装条件下的流场分布特性、其耦合特性下声波传播的动力学过程及换能器接收端面的声压分布情况，分析了不同流速下测量误差的变化趋势。主要得出结论：

1）由于换能器安装效应造成管道发生凸起或凹陷影响背景流场分布不均匀，在换能器端面附近形成低速区的旋涡，导致各声道的线平均流速减小，积分体积流量比理论流量值小，则系统计算误差为负。

2）超声波在流量计管道内部传播过程中，发生多次复杂的反射与叠加，导致接收换能器端面接收实际声压信号时产生误判，从而使声波传播时间差有一定的误差。

3）在该模型的换能器安装条件下，入口速度为1～3 m/s时，系统计算误差为-1.85%～-0.98%，系统计算误差随着入口速度增大（即Re增大）而增大。