快速调节圆柱形谐振腔谐振频率的实验研究

张 瑜，秦元基，韩明硕，李 爽

（1.河南师范大学电子与电气工程学院，河南 新乡 453007; 2.中国人民解放军91709部队，吉林 珲春 133300;3.洛阳师范学院物理与电子信息学院，河南 洛阳 471000）

0 引 言

微波测量技术是继超声波、红外线、激光和X射线之后发展起来的一种新型无损检测技术，近年来，在科技、经济及社会生活等各方面得到了广泛应用[1-2]。根据微波谐振腔微扰理论，利用腔体谐振频率随填充介质变化的原理测量腔内介质的介电常数已成为一种重要的高精度测量方法。对腔体谐振频率变化的测量可应用在诸多方面，如血糖监测[3]以及原油中的含水量[4]、汽轮机蒸汽湿度[5]、葡萄糖溶液浓度[6]等的检测。

在利用微扰法测量时均需提前定标，即真空时腔体的谐振频率作为标准，然后根据实际测量得到的频率值得到介电常数。微波谐振腔的谐振频率与尺寸、工作模式有关，理想情况下微波谐振腔的谐振频率为某一确定的频率。由于腔体壁面的趋肤效应[7]，设计的耦合孔和通风孔开口，工艺中的加工误差以及温度带来的形变，实际加工出的腔体的谐振频率与理论值产生偏移，导致介电常数测量结果与实际会产生一定误差。为得到更加精确的测量结果，需对腔体的谐振频率进行修正。如Basarab提出的利用化学蚀刻法微调[8-9]，中南大学研究腔体顶部进行修边或开槽实现微调[10]，两种方法均可在不对腔体产生副作用的情况下，实现谐振腔频率微调且具有指导意义。

1 圆柱谐振腔体理论

μ0——真空中的磁导率；

L——圆柱腔体的长度；

ω0——谐振角频率；

H0——磁场强度在z方向的幅度。

圆柱形谐振腔内部的电场只有φ方向分量，磁场有r、z方向分量，谐振腔的上下端面沿圆柱坐标中φ方向的腔壁电流分布[12]为

式中：r——到腔体轴心的距离；

J1——一阶贝塞尔函数；

Am——电流密度幅值。

2 影响腔体频率因素与频率调节方法

2.1 影响腔体频率因素分析

微波谐振腔测量的关键是谐振频率的测量，实际腔体中的各种非理想因素会造成腔体谐振频率偏移，使其变成有一定宽度的尖峰。电磁波在腔体中传播时，受到趋肤效应的影响，不同的趋肤深度对不同模式的谐振频率所造成的影响也不同。趋肤深度越小，对频率产生的频偏也越小，由电磁波传播理论，趋肤深度的定义为

式中：σe——电导率；

μe——磁导率；

f——谐振频率。

为减小其影响，在腔体内壁面加镀一层高导电金属，如银。这样不仅可以减小趋肤效应带来的影响，还可以提高谐振腔的有载品质因数。

图1 圆柱形谐振腔TE011模的耦合

由耦合孔引起的谐振频率的偏移量为

由于腔体材料的弹性特性，环境、温度、湿度、压强的改变对腔体形状带来一定变化。根据一阶微扰理论可得到温度压强对腔体频率的影响为

χ=kT/3，kT——等温压缩系数[13]。

2.2 频率调节方法设计

图2 谐振腔外形及其内部电磁场分布

2.3 调节杆对场结构影响

设谐振腔是由完全导体所围成，其场结构已知，调节杆所造成的影响可看作向腔体端盖内推入一小部分，在此推入部分其 E、H 均为零，故在此推入部分表面上会出现磁场切线分量的不连续，这一不连续量相当于一表面电流出现，可以利用微扰法对腔中微扰进行近似计算。

其中n是ΔV的内法线，得到：

可见，若将腔体推入一小部分，如推入部Ha＞Ea，频率增加，反之频率减小。

2.4 调节杆设计

为了方便调节谐振频率，改变调节杆插入深度，同时尽量减小调节杆引入造成的缝隙，减少电磁泄漏，调节杆设计为圆柱形，通过调节调节杆的深度即可达到调节谐振频率的目的。调节杆插入腔体一端应表面光滑，可减小杆体表面电流的不连续造成的影响，另一端为螺旋状方便调节。在调节杆加工与设计时，特别是与端盖连接部分，应避免发生漏磁现象。

3 调节杆实际加工测量

利用HFSS仿真软件对不同长度的调节杆带来的影响进行仿真。设定调节杆是半径为3 mm的圆柱状螺钉，扫描不同长度调节杆深入谐振腔体中时，谐振腔反射系数图如图3所示。

图3 HFSS仿真结果

由仿真结果可见，随着调节杆的逐渐深入，谐振腔的固有谐振频率缓慢增大，并且增加的频率与深入腔体中调节杆的长度成正比，如图4所示。

图4 调节杆插入长度与频率的关系图

为减小因温度带来的形变对频率造成影响，调节杆选择与谐振腔体相同的铟钢进行加工。根据上述设计，最终加工出的实物，由腔体、通风端盖、调节杆与固定螺母组成，如图5～图7所示。

图5 调节杆实物图

图6 加调节杆后端盖实物图

图7 腔体实物图

将调节杆、端盖与谐振腔组装后，进行实际测试，通过调节杆插入腔体的长度，改变腔体的谐振频率，实际测量结果如表1所示。

表1 调节杆插入长度与频率的对应关系表

仿真与实际测量结果如图8所示。可以看出，实际结果与仿真结果变化趋势大致相同，频率值与插入长度成正比。实际测量得到半径3 mm的调节杆，每插进腔内1 mm带来的频率变化约为6 MHz。通过测量，腔体的有载品质因数Q与不加调节杆时变化不大，伴随调节杆的不断插入，品质因数变化较为稳定。

图8 测试结果与仿真比较图

4 结束语

腔体的谐振频率的变化随内部填充介质变化而变化的特性已广泛应用于测量物质介电常数。本文针对腔体在设计和加工时带来的频率误差问题，根据腔体场结构分布，在特定位置插入调节杆的方法，在不改变腔体尺寸大小和不影响腔体的品质因数Q的情况下，实现对腔体谐振频率简单快速的调节。经过仿真分析，设计的半径为3 mm的光滑圆柱形调节杆可实现腔体频率随杆体插入深度呈现较规律的变化趋势。实际加工测试结果表明，腔体的频率与插入深度成正比变化，仿真与实际测量结果有较好的一致性。在实际调节时，利用该方法可对腔体进行反复微调，且不会对腔体造成不可复原的影响，实现频率修正，达到频率标校零点，同时该设计方法也适用于其他模式的腔体频率微调。