巧用数形结合，培养学生的创造性思维

胡双燕

摘    要：数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数形结合思想可以使数与形两种信息互相转换并且优势互补，从而使抽象的数学问题直观化、使复杂的数学问题简单化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。在小学数学教学中，巧用数形结合，能有效帮助学生构建相应的模型，培养学生的创造性思维，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而提升学生的数学素养。

关键词：数形结合;创造性思维;小学;数学教学

数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法，在小学阶段的数学学习中，数形结合的思想有着非常重要的作用。小学既是建构数形结合思想的极佳时期，也是思维发展的重要时期。学生的创造性思维，一般是指学生在解决问题的过程中，有敏锐的洞察力和新颖的表述，能用与众不同、富有创意的方法来思考问题、解决问题的一种思维活动。在小学数学教学过程中，培养学生思维的创造性，对提升学生思维能力有着重要的作用。因此，我们可以巧用数形结合，从培养学生有条理的数学思维入手，尤其要注重培养学生的发散性思维、逆向思维品质，开拓解题思路，从而培养学生的创造思维能力。

一、巧用数形结合，培养学生的发散思维

发散思维是指对于同一个问题，将思路由思维原点向不同方向、不同角度展开，从而获得不同的解题方案、不同办法的思维过程。发散思维与创造力有直接联系，是创造性思维的中心，是测定创造力的重要标志之一。数形结合，是培养学生发散思维的一种有效途径。所以，在教学过程中广泛地运用实物模型图、线段图、矩形图等，可以直观地、形象地揭示应用题的数量关系，引导学生从不同的角度、不同的侧面去观察，寻求不同的解题策略，这就达到了同题创解、发散思维的目的，培养了学生思维的创造性。

案例1：人教版六年级上册的《比的应用》。

學生读题后，教师让学生说说1：4的意思。师提问：我们已经学会了用画图的方式来分析问题，你能用线段图表示浓缩液、水和稀释液三者的关系吗？

（1）学生尝试画图理解。学生展示自己的画法（如下图）。

让学生说一说为什么这样画，从画法上分析，弄清楚浓缩液、水和稀释液三者的关系。

师：通过我们刚才的分析，你能自己解决这个问题吗？试一试！

（2）学生独立解答后，全班交流探讨，展示以下两种方法：

方法一：500÷（1+4）=100（ml）

100×1=100（ml）

100×4=400（ml）

方法二：1+4=5

500×   =100（ml）

500×   =400（ml）

让学生说说每个算式的意思后，师小结：这两种方法都是先把总数平均分成几份，求浓缩液和水时所乘的份数都是一样的，也就是说它们的本质是相同的，只不过表现的形式不同。

在以上的教学过程中，教师先引导学生从数的方面去分析、理解题意，进行抽象思维，接着通过画线段图和画示意图的方式，进行形象思维，更好地帮助学生理解浓缩液、水和稀释液三者的关系。教学中，教师充分发挥两种思维的优势，帮助学生从一个目标出发，用多种方式理解题意，分析解决问题，沿着不同的途径去思考、探求多种答案。巧用数形结合，体现了思维的灵活性，培养了学生的发散思维，从而激发了学生的学习兴趣。

二、巧用数形结合，进行逆向思维解题，发展学生的创造性思维

在解答六年级分数、百分数的一些比较难的问题时，如果学生找不到正面求解的办法，甚至不知道从何下手时，教师可以引导学生通过数形结合，用图形的直观性从反面去考虑问题，培养学生思维的灵活性和创造性。

案例2：有一桶油，第一次倒出了它的

还多1升，第二次又倒出了余下的   还多1升，最后还剩1升。这桶油原来有多少升？

学生刚看题时，完全不知道从何下手，于是教师引导学生：有没有方法能够帮助我们更好地理解题意呢？

学生：画图。

学生独立思考后，教师指导学生画图（如下图）：

如果用一般思路去引导学生，会显得非常麻烦，不但难以理解，甚至会陷入困境。但如果教师引导学生根据线段图进行逆向思维：先把余下的看作单位“1”，那么用（1+1）÷   =4（升），就可以求出余下的数量了;然后再把原有的看作单位“1”，用（4+1）÷   =10（升），就求出原有的数量了。

由此可见，由于受年龄特点、知识能力等方面的影响，学生在解决问题的时候，往往会遇到这样或那样的困难和障碍。因此，在教学中，教师应巧妙地把“数”和“形”结合起来，若能引导学生换一种方式，用逆向思维解题，便能更好地理解题意，化难为易，让学生体会到成功的喜悦，提高学生解决问题的能力，培养学生的创造性思维。

华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。在小学数学教学中，如果能用数与形的辩证统一和各自的优势尽快找到解题方法，学生学习数学的兴趣会更加浓厚，学生的思维会更加灵活，从而能有效地提高学生分析问题、解决问题的能力，为学生终身的数学发展奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]单俊.数形结合求解小学数学应用题的典型应用[J].中国多媒体与网络教学学报（电子版），2018（1）.

[2]占红梅.核心素养视域下小学生数感的培养[J].基础教育研究，2018（16）.

[3]潘文芳.数形结合，提升素养——例谈数形结合思想方法的渗透[J].数理化解题研究：高中版，2016（17）.