中职数学教学常见问题及解决方案的实践研究

韩广珍

(天津市第一轻工业学校，天津 300131)

作为中职教育基础理论课，数学一般被认为是枯燥、乏味的代表，很难受到学生的欢迎；但数学又是中职教育中三二分段、春季高考的一门重要的必修课，数学成绩的好坏直接关系到学生能否顺利升学。数学能力的高低直接影响很多后续课程的成绩，也是将来进一步深造必备的能力，数学基础是多门科学的最基本的工具之一。针对近年来数学教学中常见的问题进行了深入研究，提出了有针对性的解决方案，并且在教学实践中得到了应用与验证，取得了良好的教学效果。

一、教学中普遍存在的问题

(一)课堂听讲率偏低

如某中职数学课:机电毕业班听讲率最低，全班共计40名同学，能坚持听讲的不超过5名同学、根本不听讲的超过5名同学、其他30人有时听,有时不听；汽修班听讲率最高，全班共计24名同学，不听讲的学生不超过5人。

(二)定义及公式记不住

数学教材中，很多定义及公式或者结构相似、或者结果相似，容易记错、记混。举例如下：

1．向量课程单元中，两个非零向量坐标表示的平行与垂直的充要条件相似。

2．集合课程单元中，交集符号“∩”与并集符号“∪”存在相似之处。

3．三角函数

①任意角三角函数定义中x、y、r与正弦函数sinα、余弦函数cosα、正切函数tanα的关系

正弦函数 余弦函数 正切函数

②正弦、余弦的和差公式

③正弦、余弦函数在一个周期内图像的区分

二、提出的对应解决方案

(一)借助新型教学模式提高学习兴趣

以前的数学课堂教学，主要是老师课堂上讲解并配合版书，模式比较单一，不活泼、无亮点，很难吸引学生的眼球，无法刺激学生的大脑神经，更无从谈起提高学生的学习兴趣。而近年来兴起的线上线下混合式教学、课件教学，充分利用了网络、信息等新技术，在教学中越来越受到同学们的欢迎。

例如立体几何这一章，抽象的、难以理解的知识点比较多，同学们理解起来难度很高。最好的解决办法是在讲课过程中随时推出立体效果明显的图像，利用立体效果图辅助各个概念、定义的讲解。但是，这一章教学课时安排比较少，根本不能满足课上大量版书绘图的需要；而且版书绘图也存在着图示效果差、立体空间描述不具体的问题，不利于同学们有效理解立体几何的真谛。有效的解决方案就是借助线上线下混合式教学方法，将讲课过程中所需的大量图像或动画事先做好，存放到教学平台上，与相应的概念、定义相辅相成、相映成趣，供同学们随时学习。这个新颖的解决方案，由于其教学界面靓丽、动画效果活泼有趣，对有效吸引学生的注意力、提高教学效率，起到了事半功倍的效果。

又如三角函数这一章，正弦函数的图像和制作是三角部分的重要内容。传统的教学模式，通常是教师一边讲解、一边在黑板上绘制图像，过程枯燥乏味，而且图像既不精确也欠美观。为此，笔者设计了《正弦函数图像与制作》课件，并在教学中推广使用。由于教学模式新颖，图像制作过程清晰、流畅、准确，取得了良好的教学效果。

(二)引导学生参与教学活跃课堂

课堂教学不仅需要教师运用生动形象、清晰准确的语言传授知识内容，还需要教师采取有效的教学方法活跃课堂，进而提高学生的学习兴趣。引导学生参与教学是活跃课堂的一个有效手段，而学生上讲台是常用的一种活跃课堂方法。

在教学过程中，教师多次采用了学生上讲台的教学模式，对激发同学们的学习兴趣、大幅提高了同学们的学习成绩，效果显著。以汽修班为例，教师会在讲完当堂课程后，偶尔找几个成绩相对较好的同学走上讲台，请他们复述当堂主要课程内容、重要的概念及公式等，并赋予他们作为“老师”提问、讲解的权利，同时也允许未上讲台的同学给上讲台的同学出难题，引导同学们互相提出问题、进行辩论，并通过辩论解决问题，而教师只在必要的时候提个醒或进行必要的解释。对于解答正确的同学，给予“加分”奖励；对于被难倒的同学，暂时给个不理想的分数，待回答正确后再改写成绩。由于同学之间彼此相互了解，提出的问题有时很有针对性，过程中“人人自危”、不敢怠慢，从而形成了互动、互学的良好学习氛围。

(三)通过情感教学提高学生的学习兴趣

针对基础差的学生，不能一味地采取批评教育、甚至罚站等惩罚性方式，而是应该深入分析产生这种情况的原因，因人而异地采取不同方式方法；要从内心深处替他们着想，真心和他们交朋友，循循善诱，既教知识、也教做人；要让他们逐渐理解老师的良苦用心。长期坚持下来，往往会起到意想不到的效果，很多同学会因为不讨厌数学老师而不再讨厌数学，甚至慢慢开始喜欢数学课。

有位女同学，数学成绩很不理想。通过一段时间的观察，发现这个女生有个特点，在课上很害怕提问，每次提问时她都会非常紧张，有时候明明掌握了的知识也可能答不上来。课后找到这个同学，了解到她刚上初中时数学老师喜欢对她提问，而当她回答错误时就在课堂上对她进行批评，导致她一上数学课就紧张，形成了越紧张越容易出错、越出错越害怕提问的恶性循环。针对这个情况，教师在课下对她进行了多次辅导，有时也会提前告诉她下节课会提问她，提问的内容也会稍稍透露给她。几次提问下来，这个学生的自信心有所提高，有时在没有提前收到消息的前提下，也能够正确地回答问题，数学成绩迅速追了上来。

机电班的一名男同学，课后从来不交作业，课上有时还与其他同学讲话，自己不学、还耽误别人学。但是当教师第一次提问时，该生的反应很奇怪，不仅不回答问题，甚至都没有站起来。当时同学们还替他解释，说他“不会说话；哪个老师提问他，他也不会回答；……”。教师觉得事有蹊跷，为避免发生不良后果，既没有考虑老师的面子而要求他必须起立，也未当众要求他回答什么，而是采取在课下与他谈心的方式来了解产生这种情况的根源。起初，这个同学基本上没太多反应，但通过不断的接触，该生最终说出了他在上初中时因课上回答问题不准确而被同学们嘲笑的经历。针对这个情况，教师有的放矢地在课后了解该生的知识掌握情况，鼓励他有问题、有事情要多找老师请教。渐渐地，这名同学开始交作业，课上也敢举手回答问题，而教师也会不失时机地当着全班的面夸奖他。一个学期之后，这个同学在精神面貌、学习态度与学习成绩上均有了较大改善，课堂上时常会第一个提交答案，而且正确率很高；最为可喜的是，这名同学在转段考试中数学成绩为94分，名次上升到机电专业总排名第12名。

(四)采用形象教学、找规律，编顺口溜等方法强化记忆

针对上述定义及公式记不住的几个案例，分别提出以下强化记忆方案。

1．两个非零向量的平行与垂直的充要条件

2．交集符号“∩”与并集符号“∪”

为了便于交集符号“∩”与并集符号“∪”的理解和记忆，笔者在课堂上使用了两个手势以表示交集和并集。

图1 交集与并集

讲交集时，先伸出两只手代表两个集合，然后交叉，成为左图所示：形状与交集符号“∩”类似；而且两手交叉中有一个“交”字，与交集这个词汇的“交”重合。并表示交集里的元素是由两个集合重合部分组成。

讲并集时，双手合拢，像手捧东西一样，如右边的图：形状与并集符号“∪”类似；而且这个手势表示“我们一并都要了”，与并集的含义很贴近。

学生记住这两个手势及其代表的含义，交集、并集符号就可以深刻地记在脑海中。

3．三角函数

解算的转换参数精度质量主要取决于本区域转换模型的选择，以及转换时采用的重合点(高等级控制点)数量及分布情况。

①任意角三角函数定义中x、y、r与正弦函数sinα、余弦函数cosα、正切函数tanα的关系

我们知道，在初中教材的锐角三角函数的定义中，正弦等于对边比斜边、余弦等于邻边比斜边、正切等于对边比邻边。

图2 三角函数定义

课堂上引申出“角在二、三、四象限时比值不变”的概念。这样，只要记清x是角α终边上任意一点P点的横坐标，y是P点的纵坐标，r是OP的距离，任意角三角函数的定义就轻而易举地记住了，正可谓温故而知新。

②正弦、余弦的和差公式

有关正弦、余弦和差公式记忆的方式方法很多，大家编了很多顺口溜用来加强记忆。为了便于理解和记忆公式，笔者也编了两句顺口溜：“正弦加减正弦跟，加减不变名对称；余弦加减余弦跟，加减互换一头沉。”

③正弦、余弦函数在一个周期内图像的区分

图3 正弦和余弦函数图像

引导学生观察上图中第二个图像，像一只大碗的剖面图，想象碗里盛着一条“鱼”。由此记住第二个图像是余弦函数在一个周期内的图像。

为此，我们可以引导同学们将等差数列的前n项和公式想象成梯形面积公式，公式难以记忆问题就迎刃而解了。

三、实践效果

上述解决方案，既综合了引导、启发、探究的教学方法，又采用了形象、趣味的教学手段，还融入了情感教学的思想理念。采用这些方法、手段、理念，使枯燥、乏味的数学课变得活泼、有趣，提高了课堂活跃度，有效提高了学生的学习热情，让学生对数学概念、定义、公式的理解和记忆更加简单；既满足了教学大纲中的教学目标，也锻炼了学生的逻辑推理、形象思维能力。教学效果明显。

(一)课堂听课率大幅提升

汽修班的听课率已接近百分之百，机电班和计网班也已经超过百分之七十。

(二)学生的数学成绩显著提高

汽修班、计网班期中考试分别有3个、2个不及格，期末考试全部及格。

机电毕业班期中模拟考试最高分72分，及格率仅5%；期末转段考试最高分99分，及格率提高32.5%。

表一 机电毕业班期中模拟与转段考试成绩对比

(三)有效提高了基础较差学生的学习兴趣及成绩

汽修班某个同学期中考试47分，期末考试提高为95分。

通过教学应用，本文提出的解决方案均得到了学生的普遍认可，同学们的数学成绩有了较大幅度的提升，同时也印证了这些解决方案的合理性、有效性，对解决数学教学中常见的学生不听讲、定义及公式记不住等问题具有极其重要的参考价值和推广意义。