核心素养视域下高中数学思维培养研究

吴莉莉

摘要：在课堂教学中特别注重学生数学思维培养，通过各种方法的合理应用，从多个维度提高学生数学思维能力，这样才能有效达成高中数学核心素养培养目标。

关键词：核心素养;数学思维;培养方法

中学数学核心素养包含：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。这六个方面都蕴含着相应的数学思维，所以培养数学思维是实现核心素养目标的必要途径。高中数学课程标准中明确提出数学教学要培养学生抽象思维能力，中学数学教学实质上是数学思维活动的教学，数学思维能力决定了数学水平的高低。教师在教学中要注重强化学生数学思维训练，以数学思维能力培养推动各种数学能力的提升，从而实现教学目标的达成。下面结合教学实践谈谈数学思维培养的策略与方法。

一、合理创设情境，激发学生主动思考

问题是思维的摇篮，有了问题才能激发学生的思维，一个好的问题、有吸引力的问题才能引起学生的兴趣，学生的思维才能活跃，学生才会积极主动地去探究。所以，在课堂教学中，首先要结合教学内容合理创设各种问题情境，激发学生主动参与活动的积极性，让他们主动去分析问题、思考方法。每一节课的新课引入、知识建构、知识应用、归纳总结等环节都要创设问题情境，以问题带动思维，为学生创设一个“不断成功、不断思考”的氛围，使他们产生一种积极主动参与探究的愿望，充分其调动思维的积极性。以《一元一次不等式组及其解法》的教学为例。课堂导入时，教师提出第一个问题：a-2在实数范围内有意义，求a的取值范围？学生会很容易得出结果。继续第二个问题：（2）如果a-2+3-a在实数范围内有意义，求a的取值范围？大部分学生能解出a-2≥0并且3-a≥0，但后面a的取值范围的确定不知如何下手了。教师引导学生回忆方程组的知识，能否将a-2≥0和3-a≥0构成一个组合去研究，这样就提出了一元一次不等式组的问题情境，激发学生积极参与为后面的学习。在人教版高中数学选修22第三章《复数的概念》教学中，新课引入可以设计成问题的形式：问题（1）有方程x4-64=0，求在自然数范围内的根，在整数范围内的根，在有理数范围内的根，在实数范围内的根。问题（2）若方程x2+1=0在实数范围内无解，能否有办法使它有解？教师可以提醒学生思考从自然数系到实数系的扩充。问题（3）根据前面的方法，思考方程x4-64=0共有几个根？

通过这样的问题引入，层层递进，使学生带着问题去思考，培养学生积极思维、主动思维的习惯，充分体现了学生的主体地位，大大提升了课堂效率。

二、开展探究性学习，培养探索性思维

根据教学内容合理开展探究性学习，让学生经历数学问题解决的全部过程，引导学生发现问题，分析问题，解决问题，体验知识的生成过程，逐步建构相关概念、探究规律，学生既学到了知识也知道了为什么有这样的知识，加深了对知识的理解。所以，在课堂教学中必须以学生为主体，科学、合理地开展探究性学习，引导学生参与问题解决过程，体验数学知识的生成与应用，这样既加深了对知识的理解与掌握，也培养了学生探索性思维，提高了学生数学能力。

三、加强“变式训练”，拓展学生思维

习题教学是数学教学的重要环节，但很多时候教师是就题讲题，讲完一题就讲下一题，而下一题和上一题没有相关，这样学生的思路就断了，对上一题的解题思路和方法也没有巩固，这样一节课下来，题目是讲了很多，但学生感觉没有条理，掌握的并不好，课后做类似的题目还是错。针对一些典型错题、难题，教师要准备适当的变式训练。一是对一类题的思路、方法进行巩固，加深对知识的理解;二是通过变化开拓学生的知识面，拓展学生的思维，有效提升学生的数学解题能力。在设计时，教师要针对学生实际，选择与上一题有关联的习题，可以是知识点的加深或拓展，也可以是解题方法、思路的巩固与拓展，要做到目的明确、重点突出、层次分明。高中数学变式训练的类型具体可分为：条件和结论的关系，条件强弱的变化、解题方法的选择、类比思想应用等。例如习题：已知tana=2，求sina+cosasina-cosa的值。法1：由tana=2，求得sina=±255，cosa=±55代入得答案是3;法2：由tana=2推得sina=2cosa转换代入sina+cosasina-cosa=2cosa+cosa2cosa-cosa=3求解;法3：分子分母同除以cosa，转换为正切sina+cosasina-cosa=tana+1tana-1=3求解。若此题的条件不变，问题进行变化，求下列各式的值：（1）4sina-2cosa5cosa+3sina，（2）sina·cosa，（3）12sina·cosa+cos2a等。教学中教师合理的对习题进行变化，在变式训练中引导学生对解题思路、解题方法进行归纳、整理，这样学生掌握的就不仅仅是某一题的解法，而是一类题的通性通法。

四、深度剖析问题，培养学生思维深刻性

某一部分内容学完之后，教师要对学生的常见错误、错题进行整理、归纳，分析学生错误的原因，对一些重要的问题要进行深度剖析，对相关知识、方法可以进行必要的补充与拓展，提升学生对知识的理解，培养学生思维的深刻性。例1：有方程3（x-1）（x-m）=（7-m2）x，问m为何值时方程的实根互为相反数？学生可以根据两根之和为零得出m2-3m-10=0，得m=-2或m=5，这里忽视了Δ≥0这个条件，正确答案应只取m=-2;例2：在等比数列{an}中，a3、a15是方程x2+6x+2=0的两根，则a2a16a9的值为（ ）：A.2+22 B.2 C.-2 D.2和-2，正确答案是C，但多数同学都选D，其实是忽略了等比数列中奇数项同号，偶数项同号的特点。

学生数学思维能力的培养不是一蹴而就的，需要我们在各个阶段、每一个章节、每一节课中不断渗透数学思维培养，将数学思维培养与数学教学融合在一起。教师要充分发挥学生的主体作用，从知识的讲授者转变为引导学生自主学习的陪伴者，引导学生积极参与，启发他们主动思考，让他们在探索中获得知識、发展能力，提升数学核心素养。

（作者单位：扬州市江都区第一中学，江苏扬州225200）