理性精神：数学文化融入常规课堂的核心追求

徐海燕

摘要：高度重视精神与文化层面的教学，融数学文化于常规课堂，植理性精神于儿童内心：在好奇中探寻未知， 感悟精思之美、探索之趣;于关联中感受严谨，提升思维缜密、精准研判能力;将求真浸润课堂，正视科学现实，关注精神品质培养、良好品格塑造，为学生终身发展奠基。

关键词：数学文化;理性精神;探索;严谨;求真

《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别强调： 要让学生掌握数学精髓思想方法，学会用“理性的思维 方式”观察、分析现实社会，在问题解决中了解数学的 价值，养成良好的学习习惯和科学态度。基于此，充分 挖掘教材中隐藏的数学文化内涵，将数学文化因子融入 常规课堂，在散发着文化芳香的有"生命张力”的课堂 中实现理性精神的传承是数学课堂的核心追求。现结合 日常数学文化研究课例，在怎样更好地承担起"学生理 性精神的培养”方面谈一谈自己的理解和思考。

一、探索——隐藏于教材、受益终身的研究精神

克莱因认为"数学是一种理性的精神”，齐民友先 生则进一步地认定“数学精神集中体现为彻底的理性探 索精神”。可以说，“整个数学几乎全都是研究精神的 产物，没有探索便没有数学的发展”（米山国藏语）。教 师只有潜心钻研教材，深刻理解知识的发生、形成过程， 设计核心问题，引领学生经历观察、分析、猜想、验证、 推理、概括等发明发现的过程，才能培养出具有创新性 思维的学生。

（一）创造"惊奇"，培养"好奇”，感知数学探 素之趣

儿童是天生的探秘者。教师应将教材内容巧妙加工， 以一种学生喜欢的、生动有趣的形式呈现，激起学生强 烈的探究欲望，进而深入地进行思考，解开成功的密码。 如教学“100以内数的认识”，多数教师都会在创设有 趣情境、激起学生数数的欲望后，安排数100个物品的 小组活动。由于学生年龄小，对活动的要求不够明确， 数数活动秩序乱、耗时长。教师不妨设计这样一个前置 性亲子数数活动：选择身边最喜欢的一样物品，试着从 1数到100，边数边想，怎样表示出来才能让别人一看就 知道是100个。此活动既能融洽亲子关系，又可规避"死 记硬背式的计数”，有效实现数与物的一一对应。此外， 丰富的数数素材能够使学生在多样的活动体验中理解数 的组成、数序，突破"拐弯数"出错的难点，还能促使 学生在原有认知基础上思考并创造出“一串”“一排” 这样的单个计数方式来表示十个物体，鲜活的“十个一 群"的生活素材形象地帮助学生在认知结构中植入"十" 这个抽象又重要的计数单位。怀着"好奇”去创造，永 远是学生探究数学未知世界永不枯竭的动力！

（二）聚焦“核心”，探寻“本质”，感悟数学精 思之美

作为一名数学教育工作者，我们应正视大多数学生 将来很可能从事的工作不需要研究数学的事实，正确认 识"教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而越来 越多地激励思考"。因此，要为学生留下终身受益、为 未来而学的本领一思考。如执教"圆的认识”，可 提出问题："你能想到用什么办法画圆"，让学生在课 前有充分的时间体验和感悟画圆的方法;“你对这些画 圆的方法有何想法”，在方法类比中引导学生发现“除 了用现有物品中已经有的圆形描摹下来，其他方法都是 利用造出的工具画圆，共同之处是定点、定长度。为真 正触及研究的精神，借助计算机动态呈现多边形画圆， 聚焦数学史料"圆——中同长"（墨子语），给出自 学提纲：“一中"指圆的什么？你是怎样理解“同长" 的？什么样的方法可以证明你的理解？"学生通过量一 量、折一折等多种方式进行验证，特别是将直径、半径 旋转后分别重合的agffl行演示，更是让学生见证了 “一 中同长"这一独属于圆的最为本质的特征。整节课，学生的 数学学习心情是愉悦的，这种美妙的意境使学生深刻领会 到数学知识之深邃。如果把学习基础知识比喻为"画龙”， 學会数学思考就是“点睛” o数学之美，美在精思！

（三）延伸拓展，蕴藏"未知”，探寻数学未解之谜

"明智的教育者不仅仅向学生传递'已经打开的盒子' 里面的内容，更应当培养学生对'尚未打开的盒子'和'即 将打开的盒子'里面内容的好奇心，让学生带着好奇心去 发现。"如教学"乘法的初步认识”，当学生在课件创设 的故事情境“'买卖国'的乘法队长”中充分体验到运用 乘法解决问题的成功和快乐后，教师抛出新的困惑：“难道 还得把长长的加法算式给算出来，才知道乘法算式的得数 吗？有没有一种妙招可以让'买卖国'的人们能够轻轻松 松学会乘法计算呢？ ”以此引发学生新的探索。又如，执 教"因数和倍数”，课程结束时，借助微课小视频介绍完 全数并提出以下问题：“到底有多少个完全数？有没有奇 完全数存在？完全数还有哪些特性呢？ ”相信这些疑问一 定能激起孩子的求知欲，促使他们始终保持着对数学未知 世界的好奇，并在査找资料、筛选信息、找寻答案中享受 着自主汲取新知的愉悦。因此，教师应努力挖掘学习主题 中令人好奇不已的特性，帮助学生在探索未知中成为数学 美的发现者与创造者！

二、严谨——充满于教学内容、蘇含于数学思考中的 严密精神

数学的严谨指向数学逻辑的严密及结论的精准，具体 表现为：在知识体系的编排上，有严格、周密的逻辑结构; 在数学问题的解决中，注重思想方法的适时渗透，能从“数学的视角和方法”去观察，并清晰、有序、准确、深 刻地表达，做出研判。

（-）构建精巧而优美的数学知识体系，感受数学内 容的结构严谨

布鲁纳指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生 理解该学科的基本结构。”数学学习同样如此，如果新知 与学生已有经验吻合，接受起来就比较容易;相反，知识 的掌握就会慢一些。多年的教学经验提醒我们，“小数的 初步认识“应该基于学生学习自然数时积累的经验一“数 来自数” O以此作为小数与自然数的衔接点、小数学习的 生长点，让学生在联系中深刻理解小数与自然数数数的方 法相同，都是在点数计数单位的个数。教师可借助计算机 出示数轴，动态呈现自然数是一个一个、十个十个、一百 一百地数，而小数是依据需要创造了比“1”小的计数单 位（0.1、0.01……），小数就是在用这些比小的计数 单位不断“度量”中产生的。神奇的数轴将自然数与小数 直观地纳入同一个严密的数系之中，使学生深刻认识到数 的整体性结构，并切身感受到中国古代人民首创的“十 进位值制”在数学发展中创造出的计数奇迹。数学教学 不是看给了学生多少知识，而是看能否帮助学生建立知 识间的联系，因为“道理相同”，知识掌握定会“一通 百通”。

（二）关注问题探究解决的规范程序，提升数学思 维的缜密、严谨性

学习数学就是要培养学生数学思维的严谨性，即考 虑问题时严密、有据。人教版“问题解决”板块的教学 思路给了我们很好的启示：“知道了什么”（问题简化） 是解决问题的第一步，引导学生学会抓问题的要点，尽 量将问题简化;“怎样解答”（问题的解决方法）能够 指导并鼓励学生从多角度展开思考，并在方法对比中学会 “步骤完整，理由充足”地表达见解;“解答正确吗” （检验反思）引导儿童对自己的思考活动进行反思，提髙 数学思维的严密性。不难发现，解决问题的教学恰好使 学生能够完整经历“化繁为简，抽象本质一清头绪， 学会推理一发现规律，建立模型”的思维过程。长此 以往，这些思维习惯的培养也就促成了学生言之有据的 数学严谨精神的有效养成，并在学生的一生中随时随地 发生着作用。

（三）注重学科核心素养的细微培育，会从“数学的 视角"精准研判

如今是一个瞬息万变的时代，“引导学生用数学的 眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表 达世界”，即拥有“数学的视角和方法”去观察、分析 社会，辩证地看待问题并做出选择和决定是数学核心素 养的终极表现。如在“条形统计图”教学中，为帮助学 生了解数学在人类社会发展中的推动作用，培养学生的 数据分析观念，教师可借助课件出示近年来中国疾控中 心统计的儿童平均身高的最新数据，同时给出国家规定 的儿童身高购票标准：低于1.2米的儿童免票;1.2米至 1.5米的买儿童票;超过1.5米的买全价票。让学生了解 购票标准的调整其实是基于大数据分析下的一种理性分 析研判，而不是政府的随意行为。随着儿童营养状况和 成长环境的进一步改善，将来会制定出更加科学合理的 购票标准。唯有时时处处于学科知识教学中融入核心素 养的精心培育，数学课才能真正“教活教深”，学生也 才能在感受数学对人类生活和社会进步的巨大作用中提 升学习质量、生活质量乃至人生境界。

三、求真——无声浸润课堂、塑造良好品格的德育 精神

理性精神还表现为一种信念，一种对真理的追求。 在教学中，教师要关注学生情感态度与价值观的培养，  对学生适时进行唯实、求真等德育渗透，把学生培养成为 一个智力与人格全面发展的人。

（一） 利用计算机融入数学史，在介绍知识形成过程 中感受数学家的执着

每一个数学知识的产生都是人们认识和改造世界的成 果展现。数学史上众多数学家在知识探索过程中表现出来 的执着、坚韧、严谨乃至责任感、民族精神等，在潜移默 化中会对学生的学习品质产生深远的影響。如"三角形的 内角和，，，当学生利用量一量、拼一拼、折一折等方法猜 测三角形的内角和是180。后，教师可借助计算向学生介 绍古今中外验证三角形内角和的方法，在动态演示中完善 学生对三角形内角和是180。的认识，使其体会古人的智 慧和数学方法的多样，感受数学的严谨、简洁、准确与深 刻。又如，在讲“圆的周长"这节课时，教师可借助几何 画板演示"割圆术"，介绍我国古代数学家在艰难推算中 创造出的奇迹：在计算工具极端落后的情况下，刘徽经过 多年努力推算出圆周率3. 1416，为中国在这一领域处于领 先地位奠定基础;祖冲之第一个将圆周率的值精确到7位 小数，使得这一纪录在世界上保持千年之久。同时，还可 出示20世纪遇上强大的对手一计算机后，计算机科学家 将“的数值推算到小数点后千位、万位、百万位甚至千亿 位的伟大奇迹。利用现代信息技术将数学史有效融入课堂， 科学家们对真理的探索精神、理性的精神，也自然渗透进 我们的数学课堂。学生在掌握知识的同时，树立了勇于探 究、执着追求的人生志向。

（二） 国际视野下正视科学现实，在了解不足中积聚 勇于创新的爱国热情

身为教师，总会在教学中打破时空界限，将涉及学科 主题内容的中外数学历史资料整合到教学中，宣传我国处 于世界领先地位的成果，增强学生的民族自豪感。值得注 意的是，我们更应让学生拥有国际视野，能够直面科学现 实，找准我国与先进国家之间的差距，理性看待不足。如 教学"秒的认识” 一课，教师可结合微视频"1秒的长度 是怎样定义的与计量秒工具的发展史"，提醒学生：“在 过去很长一段时间里，全世界90%的'时间'，包括我们 的北京时间，都是由美国造飽原子钟来守时。目前世界 上最精确的'钟'则是由美国科学家于2021年研制的“宋 时冠军”原子钟。学生敢于挑战的奋斗精神更需要我们 培养。短短的一段文字告诉学生：人类一直在发展，中 国一直在努力，要想实现"强国梦"，需要从小树立“为 中华之崛起而努力”的信心和决心！此时，求真、奋发、 执着等精神已点点滴滴地渗入学生心田，而这些都将有 力地促进学生正确的人生观、价值观、世界观的形成， 在学生日后的人生历程中发挥着极为重要的作用。

综上所述，只有高度重视精神与文化层面的教学， 潜心钻研教材，基于数学文化设计教学活动，才能将探 索、严谨、求真等数学理性精神的培养付诸行动，并深 深镌刻于学生头脑中，进而将学生培养成为“具有数学 智慧的大写的人”！

（此文为河南省基础教育教学研究室2019年重点课 题“小学数学教学中数学文化的开发与应用课例研究"（JCJYB19041714 ）阶段研究成果）

参考文献：

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（责任编辑：韩晓洁）