类比推理在高中数学教学实践中的应用分析

杨维

【摘要】在高中数学教学阶段，类比推理是很多教师都会用到的一种教学方法.它旨在通过不断地进行知识的整合、分类、归纳从而得出方法和结论.尤其是学生处于高中这一特定的学习阶段，类比推理法的应用就显得尤为重要.本文具体从类比推理的实际教学应用入手，分析类比推理在高中数学教学阶段的具体运用策略.

【关键词】类比推理;高中数学;应用分析

高中数学的知识点较之以前更加复杂、深奥，它对学生的逻辑分析、推理能力要求更高.很多公式都可以通过与之相连的其他公式推理得到，所以，类比推理在高中数学教学中是锻炼学生逻辑思维能力的重要手段，并且对知识的掌握程度和整合程度起到关键作用.教师在教学的过程中合理运用类比推理，可以帮助学生锻炼数学思维能力，提高其对知识灵活运用的能力，并帮助学生形成完整统一的数学知识思维导图.

一、在数学公式方面的具体运用

高中的数学公式如山似海，很多学生认为数学公式不仅难记，更难用.很多公式费劲记住了，但在做题时却不知道该用哪个.例如，在解决三角函数问题时，常常分不清该用sin还是cos.这种情况是较为普遍的.究其原因，还是学生没有透彻理解数学公式，他只是机械地记忆了公式，却不会灵活运用.对此，教师可以尝试类比推理的运用，将共通或有关联的公式归纳，或是通过公式A+B能够推导出公式C的这一类公式整理，加强公式之间的类别性，让学生能够较为清晰地理解记忆，能够在脑海中有一个清晰的思维导图.

例如，在教学“立体几何”这一内容时，如三棱锥、圆柱体等.教师可以不先介绍有关立体几何的形状特点，如判断的定义，其具体性质等，可以先从计算的公式讲起，让学生有一个比较分析的过程，使其对公式有一个简单的了解后，再教授其他知识，这样可以帮助学生在众多的几何公式中清晰地记住每一个公式的特征.类比推理在其中起到了关键作用，它能够带给学生较为直观的感受，能将具体知识清晰地分辨开，方便学生记忆.

又如，在教学向量的相关知识时，学生对推导向量的数量积的运算法则表示无法理解，认为比较抽象，难以记忆.此时，教师可以引导学生去思考一般代数式的乘法法则，以此通过类比推理的思想推导出向量的数量积运算法则.比如，通过mn=nm，类比推理得出ab=ba，由（m+n）t=mt+nt，通过类比得出（a+b）c=ac+bc.以此循序渐进，层层深入，之后再去引导学生解决较高难度的问题.教师可以结合多媒体与类比推理，实现高水平教学的效果.这样一来，学生在记忆公式时就不会重复记忆，而是学会类比记忆，从而达到节约时间，简化问题的效果.

再如，在开展等比数列的相关教学中，面对如何推导出等比数列的性质和公式的问题，教师可以引导学生回顾等差数列的知识，再利用类比推理得出等比数列的相关性质和公式，这是非常适用的.教师运用类比推理的方法进行教学，不仅能帮助学生建立起新旧知识的联系，还能让学生在回顾已学知识的基础上推导出新的知识，从而有效增强学生学习数学的效果，提高其自身的学习效率.

二、在运算能力方面的具体运用

在学生分析考试结果时，常常会为自己的运算能力感到可惜，好容易解出的一道数学题目却因为运算失误而导致得不到应有的分数.大家都知道，在考试中，尤其是在高考中，每一分都是很重要的，一分之差，往往就可能与自己理想的大学失之交臂，更不要说是因为运算所带来的失误.因此，提高学生的运算能力是非常必要的.学生处在高中阶段，运算的能力大都不错，只是如何高上拔高才是最重要的，类比推理可以帮助学生在运算中找到相似性，加以整理、运用，便可以大大提升运算的效率以及正确率.

例如，

在讲解“随机事件的概率”时，教师可以举例说明随机事件出现概率的含义，然后以提问的方式讲解随机事件出现概率的运算过程，再结合概率事件运算的相关知识，让学生直观地发现它们的异同，进而掌握随机事件的运算方法.

三、在知识归纳和整理方面的具体运用

高中数学知识点虽有大致的分类，但每一大类下的小知识繁多复杂，并且，数学知识都是相互联系的，每一类知识间都有共通、相似的地方，这就容易导致学生出现知识点掌握不精准、不会灵活运用等问题.所以，类比推理在知识点的归纳和整理方面也是尤为关键的.

比如，在解决有关“椭圆”“圆”等相关问题过程中，常常会用到“三角函数”以及“几何”的相关知识，包括公式、性质和判定定理等.这就要求学生能够准确掌握其中每一个细小的知识点，并且能够做到灵活运用，将知识点与知识点有效结合，解答相关题目.教师运用类比推理，帮助学生将知识点清晰地归纳、整理，形成自己的记忆库，才能应对这些题目.

学生常会对相应的专业名词的定义记忆混乱.比如，在“向量”的知识中，学生常常会混淆“空间”“平面”“共线”这三个概念，这时，教师借助类比推理，将基础简单的“共线向量”給学生讲清楚，让学生理解透，然后，再比较三种向量的不同之处，通过作对比的方式，让学生彻底区分这三个概念.

再如，在教学“集合”相关知识时，教师可以布置让学生感到新奇的学习任务，如，已知班级里所有的学生、窗户、桌椅的数量，三个已知条件由一系列对象组合而成，并且每组对象的全体是一个集合，其中每一个对象被称为“元素”，教师可以先提出问题，让学生自主研究，互相讨论，从而激起学生对学习的好奇心.如，教师可提出下面的问题：这三个集合中的元素分别是什么？这样的学习任务不仅会让学生意识到学习集合知识并不是枯燥的，而是有趣的，而且让学生知道数学知识与我们的生活息息相关，密不可分，从而让学生在日常生活中学会思考，学会寻找生活中的事例与数学之间的联系.这样也可以化抽象于具体，便于学生更好地理解知识.

又如，在推导正四面体性质的相关教学中，教师一般会先引导学生类比平面内的正三角形进行推导，当学生碰壁时，教师会进行点拨，告诉他们正三角形三边相等以及三个内角相等的相关性质，再让他们去把正四面体的面与正三角形的边进行类比，正四面体的相邻两面构成的二面角或者共顶点的两棱夹角可以和正三角形相邻的两边夹角类比等.学生在经过思考后就会形成自己的想法，从而得出正四面体的各棱长相等，在同一顶点上任意两条棱的夹角相等，各个面均为正三角形，相邻两面所成二面角相等等结论.这样一来，学生在学习的过程中就会进行深度思考，挖掘深层次的内容，真正懂得其中的含义，从而灵活有效地运用这些知识.在日常的教学中，有些学生可能会很快理解教材中所传递的内容，但是，大部分学生还是需要教师去引导的.所以，教师运用类比推导就显得格外重要.它不仅仅是学生获取知识的桥梁，还是开启新思维的一种方式.

四、在数学学习方法方面的具体运用

高中数学的学习已经不是拼时间、拼体力的时期，更注重学习的方法.学习成绩的好坏与学习方法有着莫大的联系.会学习的学生往往比不会学习的学生学习起来更加轻松、容易.尤其是在数学这种理工类的學科方面，好的学习方法是提升成绩的一大助力.

第一，要培养学生发现和解决问题的能力.在学生基础学习已经相对完整的情况下，重要的就是要能发现自身学习中所存在的问题，并且能够有效解决.让学生通过类比、推理的方法去对旧知识有一个清晰的掌握，再结合新知识形成一个完整的知识框架，在此框架内，寻找自己的问题，并解决.比如，在学习“数列”的相关知识时，学生可以类比推理等差和等比的不同，如在公式方面，规律方面等，通过与老师探讨和与同学讨论的方式，从他人处更容易发现自己所存在的问题.

第二，要学会反思.在数学学习的过程中，学生一定要学会温故.高中阶段是各种知识糅杂在一起的时候，如果学生不能及时通过做题或者重新翻看知识点等手段去温故知识，是很容易对知识点生疏的，公式、定义、性质等也是很容易就会忘的.对此，学生就可以通过类比推理的办法，将新旧知识或者相类似的知识做一个比较划分，从比较、划分的过程中，不仅能够重新对知识进行记忆，还能够从中发现新的联系或是以前认为模糊的，通过不断地温故，就会对知识有一个新的理解和掌握.这在高中数学的学习过程中是很重要的方法.

五、在解题思路方面的具体运用

解答数学问题时解题思路很重要，在任何一个问题的解答上，不同的解题思路有时不一样，计算难易程度有时也会不一样，所以，简洁高效的解答思路是更适合考试时使用的.另外，在解答数学题时，解题思路的生成往往代表着这个题的答案的生成，所以，教师适当地教授运用类比推理法去解题是能够帮助学生整理思路，形成答案的.例如，在有关立体几何题中，论证的主要思路就可以从定义以及性质对比形成.由此可见，类比推理法在数学解题思路中也能够帮助学生提高知识水平.

结 语

总之，在高中数学教学中，教师合理地、有效地运用类比推理是可以帮助学生更好地了解数学，掌握数学知识的.同时，类比推理还能提升课堂效率，提高学生学习数学的积极性，引起学生对数学知识的兴趣.诸如此类的数学教学手段的创新，也可以使我国的数学教学更上一层楼.因此，数学教师应充分认识到利用类比推理进行数学教学的重要性，在课堂教学中灵活运用不同方法，达到教学的目的，使高中数学课堂教学更加高效、生动.

【参考文献】

[1]杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育，2013（12）：90.

[2]陆欣芸.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].学周刊，2016（01）：137.

[3]刘波.类比推理在高中数学实践中的应用研究[J].现代交际，2014（05）：142.