钢-UHPC组合桥面板界面抗剪理论及设计方法

张士红,李斐然,邵旭东

(1.河南省交通规划设计研究院股份有限公司，河南 郑州 450000；2.湖南大学，湖南 长沙 410082)

铺装层破损和钢结构疲劳是许多在役钢桥面常见的两类病害。为解决钢桥面板的两大顽疾，文献[1-2]提出将密实配筋的超高性能混凝土(UHPC)层通过栓钉连接件与钢桥面板连接，形成“钢-UHPC组合桥面板”。由于UHPC层与钢板的弹性模量相差较大，局部车轮荷载作用下，界面之间会产生较大的层间剪应力。为保证二者的协同工作，需要进行专门的界面抗剪设计。钢-UHPC组合桥面板是纵横向刚度不等的空间受力结构，抗剪连接件的布置设计主要受局部轮载控制，这与梁式构件有所不同，而现有规范均未给出正交异性组合桥面板界面抗剪设计方法。工程实践中通常基于有限元方法进行钢-UHPC组合桥面板的界面抗剪设计[3]，但有限元方法仅能提供离散的数值解，难以得到结构作用机理的闭式解，且计算费用高，对不同的工程不具有通用性。另一种思路是将空间受力的钢-UHPC组合桥面板等效为二维受力的梁式结构，进而推导得到层间剪应力解析值，最后再进行抗剪连接件的布置设计[4]。与有限元方法相比，解析方法概念明晰、实用性强，具有较好的通用性。目前针对新型钢-UHPC组合桥面板的层间剪应力计算理论及抗剪连接件布置设计的研究和文献报道较少[4]，且对钢-UHPC组合桥面板层间剪应力也缺乏深入研究。鉴于工程需要，本文首先建立两类钢-UHPC组合桥面板的局部有限元模型，对其层间剪应力对比分析，随后又提出了钢-UHPC组合板的横向层间剪应力解析计算方法，并讨论了组合板的3种计算宽度取值方法，进而将解析计算结果与有限元值进行对比，最后通过一个算例对两种抗剪连接件布置设计方法进行介绍。

1 有限元分析

1.1 有限元模型

钢-UHPC组合桥面板层间剪应力主要受局部轮载的影响，整体效应对层间剪应力的影响可忽略不计[5]，因此本文选取钢-UHPC组合桥面板的局部节段进行研究。设计带带倒T肋的钢-UHPC组合桥面板结构体系，如图1所示。其中，钢顶板均厚12 mm，倒T肋间距为300 mm，横肋高1.5 m，每隔2.4 m设一道16 mm厚横隔板。UHPC层与钢面板之间采用栓钉连接件进行抗剪。

图1 钢-UHPC组合桥面板体系(单位：mm)

采用ANSYS有限元软件建立纵向包含6个横隔板，横向包括16个倒T肋的带倒T肋的钢-UHPC组合桥面板的局部有限元模型，如图2所示。有限元模型中钢板采用SHELL91单元进行剖分，UHPC层采用SOLID95单元模拟。有限元计算中忽略UHPC层与钢顶板之间的滑移[6-7]，二者之间采用共节点连接。

图2 钢-UHPC组合桥面板局部有限元模型

有限元模型中的汽车荷载依据《公路桥涵通用设计规范》[8]取值：轴重P=140 kN，单轮接地的横桥向宽度a=600 m，纵桥向长度b=200 mm。由于钢桥面板的应力分布局部性较强[5]，仅采用标准车的单轮进行加载。

有限元模型的边界条件为[9]：纵边自由，横边简支，横隔板底固结。

有限元计算中，车轮荷载纵桥向每次移动50 mm，共计考虑25种纵向加载工况，分别称之为“纵向荷位1～纵向荷位25”，如图3(a)所示；根据车轮与T肋之间的相对位置关系，横桥向考虑3种工况，即为“横向荷位1～横向荷位3”，如图3(b)所示，合计计算25×2=50种荷载工况下，钢-UHPC组合桥面板的UHPC层之间的层间剪应力。

图3 车轮荷载加载工况(单位：mm)

1.2 计算结果

计算钢-UHPC组合桥面板在共计50种车辆荷载工况下，UHPC层与钢桥面板之间的层间剪应力，如图4所示。其中，“T-Sxy”指钢-UHPC组合桥面板的横桥向层间剪应力；“T-Syz”指钢-UHPC组合桥面板的纵桥向层间剪应力。

(a)横向荷位1

由图4可知，横向层间剪应力最大值为1.49 MPa，纵桥向层间剪应力最大值为1.51 MPa。对于忽略层间滑移的钢-UHPC组合桥面板来说：① 荷载位置对层间剪应力数值大小影响较大；② 不同荷载位置时，横向层间剪应力普遍比纵向大，横桥向层间剪应力控制UHPC层的设计。

2 横向层间剪应力计算模型

2.1 基本假定

a.钢板与UHPC之间完全连续接触无滑移。

b.钢-UHPC组合板层间剪应力主要受局部轮载作用的影响，组合板以受弯为主。

由于钢桥面板由将钢顶板、纵向加劲肋和横向加劲肋通过焊缝连接而成，纵桥向和横桥向的刚度明显不同，是复杂的空间受力结构。基于结构力学方法，将空间受力的钢-UHPC组合桥面板转化成二维受力的梁式结构，求解UHPC的层间剪应力。

研究表明，钢桥面板横向影响线长度在3个U肋间距左右，纵向影响线长度为3个横隔板间距长度[10]。这里横桥向计算取10个倒T肋间距的钢-UHPC组合桥面板单元作为研究对象，简化成如图5所示的7跨弹性支撑组合梁模型。

图5 钢-UHPC组合板横桥向计算模型

2.2 层间剪应力计算

上文已指出，钢桥面板的纵向影响线长度在3个横隔板间距左右[10]，这里取钢-UHPC组合桥面板的单条纵肋进行研究。将沿纵向弯曲的一条纵肋简化为三跨简支梁，跨径长度均为L，见图6。设单个纵肋的纵桥向截面抗弯刚度为EsIx，横隔板间距为L。其中，Es为钢材的弹性模量；Ix为一条纵肋的纵桥向抗弯惯性矩。

图6 纵桥向计算模型

基于单位荷载法，计算得到单位荷载P=1作用于跨中截面时单条纵肋沿纵桥向的弹性支承刚度为：

K=1 200EsIx/(23L3)

(1)

需要注意的是，当轮载的纵桥向长度b较小时，可忽略轮载纵桥向分布长度的影响；当b值较大时，可采用影响线法考虑轮载位置不同时引起K的变化，求得单条纵肋的等效弹性支承刚度。

参考文献[11]可知，三跨连续梁跨中截面的弯矩影响线为2次曲线。这里近似以一个横隔板间距长度构造纵向荷载位置对跨中截面弯矩的影响曲线，如图7所示。

图7 跨中截面弯矩影响曲线图

则集中荷载的影响系数μ满足：

(2)

从而计算得到每条纵肋的等效弹性支承刚度K=μK0=1 200μEsIr/(23L3)。

采用结构力学方法得到组合梁各个截面内力值后，采用换算截面法可得到UHPC层间剪应力计算式为：

(3)

式中:S0为UHPC层对整个截面的面积矩；I0为计算宽度为b0的叠层梁的惯性矩(单位宽度)，即：

(4)

式中:n=Es/Ec。其中，Es为钢的弹性模量;Ec为UHPC的弹性模量。

2.3 组合板的计算宽度

图8 钢-UHPC组合桥面板的有效工作宽度

2.4 计算结果对比

为探究各计算方法的适用性和计算精度，考虑T肋间距l为300、400、600和800 mm时，对比文献[12]、本文方法和有限元方法3种计算结果，如表2所示。

其中，主要参数为：n=Es/Ec=4.84，hs=12 mm，hc=50 mm，b=200 mm，L=2 400 mm，轮载横桥向荷载集度q=140×103÷2÷600=116.7 N/m。

表2 计算结果汇总Table2 Summaryofcalculationresults纵肋间距l/mm组合板的计算宽度b0/mm不同方法应力峰值/MPa文献[12]方法本文方法有限元值SxySxySxyb200.01.981.98300be283.31.391.391.24b+l/3300.01.321.32b200.02.632.63400be303.71.731.731.64b+l/3333.31.581.58b200.03.953.95600be303.72.152.152.12b+l/3333.31.981.98b200.05.263.95800be422.22.491.871.75b+l/3466.72.251.69

由表2可知：① 文献[12]的计算结果与本文方法相同，但注意到这仅限于l≤b时，当l>b时，文献[12]仍将车轮荷载下的纵肋等效成整跨均布荷载的连续梁模型，计算结果严重偏大；② 文献[12]将组合板的计算宽度取为轮载的接地宽度b，忽略了其它位置组合板对它的约束作用，组合板的计算宽度偏小，而文献[4]和本文方法得到的组合板计算宽度值较为接近；③ 本文提出的计算方法对于不同纵肋间距的钢-UHPC组合桥面板钢具有较好的精度和适用性，推荐采用。

3 抗剪连接件布置设计

由于栓钉连接件具有施工便捷，受力无方向性等一系列优点，在钢-UHPC组合桥面板中广泛应用[11-12]。下文以栓钉连接件为例，对钢-UHPC组合桥面板栓钉连接件的布置设计方法进行讨论。

3.1 方法1

以最大层间剪应力作为抗剪连接件的设计指标，钢-UHPC组合桥面板界面抗剪需满足：

τmax(uLuH)≤Pu

(5)

化简为：

(6)

式中:τmax为横向层间剪应力峰值；uH、uL分别为抗剪连接件的横向间距和纵向间距；Pu为单个抗剪连接件的抗剪承载力设计值。

从技术创新与投资角度考虑，第Ⅲ类和第Ⅳ类地区的投资每提高1%，产业结构升级水平分别上升0.597%和0.461%，技术创新能力每加强1%，产业结构升级水平分别上升0.069%和0.128%。说明我国各区域的技术创新能力与投资水平的提高对产业结构升级均有促进效应，但技术创新能力的促进效应较小。

式(6)可采用试算法进行求解：可先假定栓钉的横向间距为uH，然后代入式(6)可解得uL；并根据结构的具体情况，调整uH的值至合适大小。

由第1节的“有限元分析”可知，对于钢-UHPC组合桥面板：① 车轮荷载位置的层间剪应力较大，其它位置的较小；② 从横桥向来看，横桥向层间剪应力最大值位于纵肋正上方，除纵肋附近的层间剪应力值较大外，远离纵肋位置的层间剪应力值较小。这就意味着，工作状态下的栓钉连接件，除局部区域的少数外，剪力值普遍处于较低水平。因此，正交异性钢-混组合桥面板采用最大层间剪应力值作为抗剪连接件的设计指标是偏安全的，符合抗剪连接件的设计原则。

3.2 方法2

参考梁式构件的抗剪连接件设计方法，在上文提出的横桥向计算模型基础上，采用结构力学方法计算得到各个截面的内力值，并依据剪力值划分不同的剪力区段，分区段进行抗剪连接件的布置设计，见图10。其中第i区段抗剪连接件的剪力值大小Fi满足：

图10 抗剪连接件剪力计算模型

(7)

化简为：

(8)

式中:各参数的含义参见式(6)。

同理，可对式(8)采用试算法进行求解：由于纵肋位置剪力值Fi最大，因此横桥向最大层间剪应力值位于纵肋正上方。计算得到纵肋正上方剪力值Fi后，先假定栓钉的横向间距为uH，然后代入式(8)中即可确定栓钉的纵向间距uL。与方法1相同，根据结构的具体情况，调整uH的值至合适大小。

3.3 算例

以上文中的钢-UHPC组合桥面板为例，采用上述两种方法进行抗剪件的布置设计。对于薄层UHPC中直径为13 mm，高35 mm的短栓钉，其抗剪承载力设计值可参考文献[14]取Pu=58.4 kN。

方法1：由表2可知，采用本文提出方法得到UHPC层间剪应力峰值τmax=1.39 MPa，代入式(6)可得uLuH=42 014 mm2,计算如下：

(9)

为方便设计和施工，假设抗剪连接件的横向布置间距和纵向布置间距相等，即满足uH=uL，代入式(9)可得：uH=uL≈200 mm。

方法2：由结构力学方法计算得到，11跨连续组合梁(图5)纵肋正上方的最大剪力值Fi=17 505N。将b0=be=283.3 mm，I0=2 163 172 mm4，S0=48 831 mm3代入式(8)可得uLuH=41 869 mm2,计算如下：

(10)

这里假设uH=uL,，代入式(10)可得：uH=uL≈200 mm，与方法1得到的结果相同。

应注意的是，两种抗剪连接件布置设计方法虽得到相同的计算结果，但二者思路不同：方法1基于量纲分析，以层间剪应力τmax为控制指标；而方法2基于传统结构力学方法，对梁式构件进行抗剪连接件设计，以最大剪力值Fi为控制指标。

4 结语

本文首先采用有限元方法对带倒T肋的钢-UHPC组合桥面板层间剪应力进行计算分析，随后提出了层间剪应力的解析计算方法，讨论了钢-UHPC组合板3种不同计算宽度取值方法，并将解析计算结果与有限元值进行对比；最后基于一个算例对比了两种抗剪连接件布置设计方法，得到的主要结论如下：

a.对于带倒T肋的钢-UHPC组合桥面板来说，横向层间剪应力普遍比纵向大，横桥向层间剪应力控制UHPC层的抗剪设计。

b.本文提出的UHPC层横桥向层间剪应力解析计算方法与有限元结果吻合度高，且对于不同纵肋间距的钢-UHPC组合桥面板具有较好的计算精度，推荐采用。

c.算例结果表明，采用两种抗剪连接件布置设计方法得到的抗剪连接件布置相同，但二者计算思路存在差异。