神经网络在SINS/GPS 组合定位中的应用

(东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096)

0 引言

在地籍测量过程中，捷联惯性导航系统(SINS)和GPS 是两种主要测量方式.SINS 通过安装在载体上的陀螺仪和加速度计测量角速度和加速度，不仅可以计算出载体在参考坐标系中的相对运动，还能提供速度和姿态信息.但由于传感器的测量误差不断累积，会导致SINS 的定位误差将快速发散.GPS 可持续全天候提供高精度的位置信息，然而在实际使用过程中信号容易受到遮挡和干扰，导致不能进行定位解算.因此，对SINS 和GPS 进行数据融合，优势互补，使融合后的定位精度高于各系统单独工作的精度，是目前最常见的方式之一[1-2].

在SINS/GPS 组合数据融合算法中，国内外学者应用最多的是卡尔曼滤波(KF)算法以及由KF 改进的非线性滤波算法[3-4].这些滤波算法在组合导航中都有非常好的效果，然而在实际使用过程中，GPS 信号长时间失效将导致该组合方式失效，滤波器不能进行量测更新，系统进入纯惯性导航模式，定位精度快速下降.近年来，以神经网络为代表的人工智能发展迅速，神经网络因其对非线性问题有强大的处理能力和无限逼近拟合函数等优势，也开始广泛应用于卫星导航领域[5].文献[6]针对SINS/GPS 组合导航系统在GPS 信号不可用时，其定位精度产生较大退化问题，提出了遗传算法优化的径向基函数神经网络(RBFNN)辅助组合导航定位的方法.为了解决因先验知识不足而引起的滤波发散，文献[7]和文献[8]提出改进的RBFNN 与自适应卡尔曼滤波(AKF)或自适应无迹卡尔曼滤波(AUKF)组合算法，通过预测输出实时估计系统噪声参数.随着训练样本的增多，RBFNN 的复杂度增大，从而运算量也增加.文献[9]基于反向传播神经网络(BPNN)建立模型，模拟惯性导航系统(INS)输出、惯性测量单元(IMU)输出和GPS 增量之间的关系.为解决BPNN 无法处理时间序列数据的问题，文献[10]提出一种基于循环神经网络(RNN)的INS/GNSS 组合定位方法.但在RNN 训练过程中，重复使用参数会导致梯度爆炸和梯度消失.文献[11]提出一种基于长短期记忆(LSTM)神经网络的算法辅助SINS.文献[12]提出基于阈值滤波(EMDTF)和LSTM 神经网络的组合滤波算法，提升了模型对时序特性的模拟能力.然而，上述算法都是在GPS 信号失效前，实时在线训练神经网络.在GPS 信号失效后，使用训练好的神经网络进行预测.训练模型只使用了GPS 信号失效前的数据，而未使用GPS 失效后又重新恢复有效部分的数据.

为了解决地籍测量过程中GPS 信号频繁丢失导致信号失效区域定位精度降低的问题，本文将循环神经网络中的LSTM 神经网络与KF 结合，根据地籍测量事后离线处理的特点，提出一种利用已有数据，使SINS/GPS 组合测量系统在GPS 信号失效区域仍能维持定位精度要求的融合算法.

1 SINS/GPS 组合定位

在SINS 中，数字平台代替了物理平台，陀螺仪和加速度计直接固联在载体上.根据陀螺仪和加速度计测量得到的信息，可解算出载体的姿态、速度及位置[3,13].SINS 的姿态、速度和位置误差方程为

式中：δVE、δVN为在东、北两个方向上的速度误差；ψE、ψN、ψU为在东、北、天三个方向上的姿态失准角；δL、δλ为误差纬度和经度误差；εx、εy、εz为陀螺仪漂移在载体坐标系中的投影；∆x、∆y为加速度计偏置在导航坐标系中的投影.

使用GPS 输出的信息作为参考值，对SINS 解算的速度、位置进行修正，从而输出高精度的定位信息.定义二维观测向量Z为

根据SINS 的误差模型，可以得到SINS/GPS组合定位系统的状态方程和观测方程为

式中：F(t)为系统状态转移矩阵；H(t)为观测矩阵；W(t)和V(t)分别为过程噪声和量测噪声.

将式(4)离散化，可得

式中：Xk为k时刻n维状态向量；Fk,k−1为系统从k−1时刻到k时刻的n×n维状态转移矩阵；Hk为系统k时刻的m×n维观测矩阵；Zk为k时刻m维观测向量；Γk,k−1为m×n维噪声矩阵；Wk为k时刻n维过程噪声；Vk为k时刻m维量测噪声.Wk和Vk满足以下统计特性

式中：Qk为系统过程噪声Wk的非负定方差阵；Rk为系统量测噪声Vk的对称正定方差阵.

若已知k时刻的观测值Zk，则状态向量Xk和估计值可按如下规则求解

2 神经网络模型

RNN 是一类用于处理序列数据的神经网络，相比经典的BPNN 有非常大的提升，例如通过滑动窗口共享参数和构建长期依赖关系.此外RNN 会有一个记忆机制，即当前隐藏层的输入不仅包含输入层的输出，还包括上一时刻隐藏层的输出.而在全连接网络中，是先输入到隐藏层再到输出层，层与层之间是全连接的，每层之间的节点是无连接的，所有的输入以及输出都各自独立[14].RNN 的结构如图1 所示，它有3 层，即输入层x、隐藏层h和输出层o.

图1 RNN 结构

RNN 从特定初始状态h0开始向前传播，相应的前向传播公式为：

式中：xt为t时刻输入向量；ht为t时刻隐藏层向量；ot为t时刻输出向量；U、W、V分别为输入权重、循环权重和输出权重矩阵.

在RNN 训练过程中，重复使用W、U会带来梯度爆炸和梯度消失问题.因此，提出了LSTM 网络，它与RNN 一样，都是一种具有重复功能的网络模块，但LSTM 的内部单元进行了改进，增加了遗忘机制和保存机制[14].LSTM 网络除了外部的RNN循环外，每个LSTM“细胞”的内部还有循环，通过反复训练获得网络权重矩阵，能够有效运用于长距离的时间序列，网络的单元结构如图2 所示.

图2 LSTM 循环网络“细胞”

LSTM 循环网络不是简单地向输入和循环单元的仿射变换之后施加一个逐元素的非线性.每个LSTM 细胞包含遗忘门Ut、输入门it和输出门ot，其中Ut能够限制上一时间节点输出的信息量，it可以选择性地获取新的输入信息，ot则能根据新输入的信息与上一时刻输出的信息计算出当前时刻的输出[15].相应的前向传播公式可表示为

式中：bf、Wf分别为遗忘门的偏置和循环权重；bi、Wi分别为外部输入门的偏置和循环权重；ct为神经元状态；为候选向量；bo、Wo分别为输出门的偏置和循环权重；◦代表圈乘.

3 误差抑制方案设计

基于神经网络的SINS/GPS 组合定位系统的主要思想是建立模型，模拟传感器数据和导航信息之间的关系.目前，主要有两类不同的神经网络模型：一类是OSINS～δPSINS−GPS模型，建立SINS 的输出OSINS和SINS 与GPS 之间的位置误差δPSINS−GPS的关系；另一类是OSINS～δPGPS模型，建立SINS 的输出OSINS和GPS 位置增量之间的关系.由于OSINS～δPSINS−GPS模型同时受到SINS 误差和GPS 误差影响，而OSINS～δPGPS模型仅受GPS 误差影响.因此，OSINS～δPGPS模型能够获得更高的预测精度.本文采用OSINS～δPGPS模型作为神经网络训练与预测模型.

由SINS 机械编排[3]可知，k时刻位置增量的函数可表示为

在地籍测量过程中，RN、RM和wE的变化非常小，且履带式小车的俯仰角θ和横滚角ϕ的值通常也很小.因此，我们可以简化函数，建立k时刻位置增量模型为

根据上述分析，可定义LSTM 神经网络辅助KF 的组合定位系统结构如图3 所示.在GPS 信号有效区域，一方面根据KF 更新式(1)～(7)对SINS 和GPS 的数据进行融合，修正SINS 解算的误差，提高系统定位精度.另一方面，IMU 和SINS 的输出信息作为LSTM 神经网络模型的输入、输出位置增量和GPS 位置增量比较，优化模型参数，对其进行训练，系统结构如图3(a)所示.在GPS 信号失效区域，利用训练得到的最优神经网络模型，输入IMU 和SINS的输出数据来预测GPS 位置增量信息，对∆积分可获得伪GPS信息，从而可继续对SINS/GPS组合定位系统中KF 进行量测更新，为SINS 的解算结果提供误差修正，防止系统进入纯SINS 模式，系统定位精度快速下降，其结构如图3(b)所示.

图3 组合定位系统结构图

4 仿真实验与结果分析

为了验证算法的有效性，我们结合地籍测量的特点，设计了SINS/GPS 组合定位仿真实验，运动轨迹如图4 所示.

图4 运动轨迹路线图

为了模拟GPS 信号失效的情况，在实验中人为设定4 个卫星信号“失效”区域，在图4 中#1、#2、#3、#4 号红色线标记的位置，设置的卫星信号“失效”时间及载体运动状态信息如表1 所示.这些数据作为GPS 信号失效的系统测试集，用来检验本文所提算法对组合定位误差抑制的效果.

表1 GPS 信号“失效”

在GPS 信号有效区域，将IMU、SINS 和GPS 数据划分为两个独立的部分：训练集和验证集.其中，验证集在图4 中@1、@2、@3 号蓝色线标记的位置，设置的时间及载体运动状态信息如表2 所示，用来确定模型的结构和超参数.其余时间部分的数据，图4中黑色线标记的位置，作为训练集，用来训练优化LSTM 神经网络模型中的参数.

表2 验证集

LSTM 神经网络模型输入层x、隐藏层L和输出层y组成结构如图5 所示：

图5 LSTM 神经网络模型结构

其中输入层x，包含三维加速度计输出、三维陀螺仪输出、SINS 输出航向角和三维速度，共10 个输入量；隐藏层L，不同的神经元数量和神经元间的排列结构使模型有不同拟合能力，把每层神经元数[8,16,32,64,128]和不同隐藏层数[1,2,4]自由组合，进行训练得到的模型在验证集上进行评估，最后得到最优的网络包含2 个隐藏层，每层16 个LSTM 神经元；y为输出层，包含东向位置增量和北向位置增量，共2 个输出量.

在训练过程中，随着遍历数据集的训练轮数(epochs)的增大而造成位置增量均方根误差(RMSE)损失的变化，如图6 所示.

图6 学习曲线

可以看出，训练集和验证集的损失将在训练迭代50 次后降低到最小值.然后，训练集和验证集的损失趋于平稳，这意味着可在此时提前终止训练，这样即可以节省训练时间而又不会损失任何性能.

将训练好的模型用于系统，实验结果通过三种方法对比实验来分析：1)假设GPS 信号一直未“失效”，使用SINS/GPS 组合定位；2)在GPS 信号有效区域，使用SINS/GPS组合定位.在选中的4 个GPS 信号“消失”区域，不做任何处理，SINS使用IMU 输出的数据直接解算；3)在GPS 信号有效区域，使用SINS/GPS组合定位.在选中的4 个GPS 信号“消失”区域，使用已经训练好的LSTM神经网络模型进行预测，然后积分，作为伪GPS位置信息.使用伪GPS 的位置和SINS 解算位置的差作为观测信息进行数据融合.三种方法解算出的东向位置、北向位置误差对比如图7、图8 所示，东向速度、北向速度误差对比如图9、图10 所示.

图7 东向位置误差

图8 北向位置误差

图9 东向速度误差

图10 北向速度误差

通过东北方向位置和速度误差结果可以看出，在GPS 信号有效区域，组合定位系统经过对准后，其东向位置和北向位置误差小于0.2 m，东向速度和北向速度误差小于0.01 m/s，证明KF 用于组合定位的有效性；在GPS 信号失效区域，使用单独SINS 解算，位置误差和速度误差将快速发散.引入LSTM 神经网络辅助后，位置误差和速度误差发散得到了有效抑制.在设置的4 个GPS 信号“失效”区域，不同方案的位置RMSE 如表3 所示，速度RMSE 如表4所示.

表3 不同位置RMSEm

表4 速度RMSEm/s

结合表3、表4 可以看出，在#1 号区域，GPS 信号“失效”15 s的直线运动，LSTM 神经网络辅助系统的位置误差和速度误差相比较纯SINS 的位置误差和速度误差相比有较大的改善.对比#4 号区域，GPS 信号“失效”30 s的直线运动，位置和速度误差均增大，但相比纯SINS 的指数级发散，LSTM 神经网络辅助系统的定位结果依然在可控制范围，短时间内可以满足定位精度要求.相比#2 号区域，GPS 信号“失效”30 s的左转弯运动，和#3 号区域，GPS 信号“失效”30 s的右转弯运动.LSTM 神经网络辅助系统对东向位置辅助作用有所减弱，但在北向位置和东北方向的速度依然能保持较平稳的误差增长.

仿真实验充分证明了本文提出的LSTM 神经网络辅助算法，在地籍测量中GPS 信号失效区域能够有效防止系统进入纯SINS 解算模式，维持系统定位精度.并且载体在直线、转弯等不同的运动状态下，依然能保持较高的精度，具有良好的鲁棒性.

5 结束语

本文根据地籍测量过程GPS 信号频繁失效和可事后离线处理的特点，提出了一种LSTM 神经网络辅助的SINS/GPS 组合定位误差抑制算法.根据对SINS/GPS 组合定位输入、输出信号特点分析，确定OSINS～δPGPS神经网络模型结构.利用GPS有效区域的SINS/GPS 组合系统输入、输出信号，优化LSTM神经网络参数.在GPS 信号失效区域，根据已经训练好的神经网络预测GPS 位置增量信息，对位置增量积分得到伪位置信息，然后对组合定位KF 进行量测更新，防止KF 得不到更新而进入纯SINS 模式，从而抑制组合定位的误差发散，提升GPS 信号消失区域定位精度.由仿真结果可得，采用LSTM 预测辅助KF 的组合定位方法，对于载体定位误差有着较为明显的抑制效果.对基于INS 和GPS 的组合定位系统在地籍测量中的应用有着一定参考价值.在测量过程中可不断收集有效数据，从海量的数据中提升模型的表现能力.因此，本文所研究的方法具有一定的实际意义.