在“相似”中“玩”数学迁移

林春

摘要：作为一名数学教师，我们都应该从数学的角度思考数学教学，并努力引导我们的教学渐渐回归数学的轨迹，教师是否能真正领会教材的内涵、编者的意图，把握教材中的信息实施于课堂教学中，成为教材的创生者、开发者、体验者、实践者，这是教学改革成功与否的重要的环节。

关键词：数学;有效;教学设计;相似多边形

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992—7711（2021）29—0101

笔者在担任市教坛新秀初中数学学科的评委工作时，聆听了十几位老师的课堂教学，授课内容为浙教版九年级上4.5《相似多边形》.本文通过展示老师们相关情境创设及探究活动的教学片段，反思教学设计给我们后继教学带来的启示，给予简评，以飨读者。

教师1：小聪的疑问：学校大厅里有一幅山水画，为了其美观，决定周围加一圈相等宽度的边框，小聪在学习了相似三角形的相关内容后，想知道画和外框围成的矩形是否相似？

生1：我认为是相似的，因为里外两个都是特殊的四边形一矩形，所以它们相似。（许多同学微笑着，点头表示赞同）

师：有认为不相似的，能说说你的理由？

生2：我认为不相似的理由：两个图形相似，可以由相似变换得到，相似变换得到的图形形状相同，大小不同，我认为里外两个矩形的形状是不相同的。

师：小聪的疑问也成了大家的疑问，问题的关键是如何判断两个矩形（四边形）相似，为了解决这个问题，请同学们先保留刚才的意见，我们一起来回顾相似三角形的判定。

师：ΔABC的三边分别为4，5，6;ΔA，B1C，的三边分别为8，10，12，问：ΔABC与ΔA，B，C，相似吗？ΔADC的三边为4，5，2.5，ΔA，D，C，的三边为8，10，5问：ΔADC与ΔA，D，C，相似吗？理由呢？

生：相似，根据三角形的三边对应成比例，两三角形相似。

师：把ΔABC进行平移，使得ΔABC中的AC边和ΔADC中的AC边重合构成四边形ABCD，同样平移ΔA，B1C1，构成四边形A，B，C，D1，

议一议：四边形ABCD与A，B，C1D1对应边和对应角有何关系？

生：四边形ABCD与A，B1C，D1对应边成比例，对应角相等！师：我们把各对应边成比例，对应角相等的两个多边形称为相似多边形。

师：同学们再思考刚才的问题？

生2：我现在可以确定两个矩形不相似，因为它们的对应角是相等的，但对应边不成比例。

师：再次呈现那幅图片，其他同学对生2的分析有质疑吗？（学生都表示回答正确）

生3：必须对对应边不成比例加以说明。若画的长和宽分别a和b，边框的宽为m，则外围的矩形的长和宽分别为（a+2m）、（b+2m），显然a与b的比值不等于a+2m与b+2m的比值，（a不等于b）。且我还发现，只有当a=b时，即两者都是正方形的时候，才能相似。

师：大家听懂了吗？

生：听懂了！

师：思考问题时，我们应该做到严谨，若深入思考，你將发现更多的绝妙的结论，相信生3的回答会给大家带来很大启示！

接下来研究相似多边形的性质：相似多边形的周长比与面积比的问题。

师：相似多边形的面积比与相似比有什么关系呢？

（抛出问题后，学生很自然地类比于相似三角形的性质，把它转化为三角形的问题来研究。

点评：

（1）创造性地优化教学设计

这位老师并没有完全按教材提供的思路来组织教学，教材中“合作学习”是利用方格纸中两个格点四边形，通过测XI位老师创造性地对教材进行整合和重组。

（2）合理渗透数学思想方法

首先老师提出问题，设置悬念，给学生提供思考和讨论的时间，再组织学生阐述观点，逐步形成思维冲突，然后引导学生从已有的知识经验出发，通过复习相似三角形定义和判定，平移三角形、组合四边形以相似三角形为载体，形成相似多边形的概念，渗透了类比的数学思想方法。

教师2：师：问：等腰直角三角形对折后所得的三角形与原三角形是否相似？如果相似，请说明理由。

师：（接着追问）一张矩形纸，对开后所得的矩形是否与原矩形相似？（教师解释“对开”的含义：把一张矩形纸，沿较长一组对边的中点的连线裁开）

思考几分钟后，同学们各抒已见，出现不同的说法。

师：显然，要解决这个问题，我们必须先学习相似四边形（多边形）的概念及相似多边形有关性质。（接下来学习相似多边形的定义，性质等相关内容。）

师：通过刚才的学习，现在请同学们再来谈谈对刚才问题的看法。

生1：对开后都是矩形，四个角都是直角，所以肯定相似。（得意状）

生2：对开后所得的矩形和原矩形不相似，内角都是直角，还需考虑对应边是否成比例？我认为不是所有的矩形对开后都和原矩形相似。

师：要使两个矩形相似，角相等不在话下，关键是其对应边成比例，那么原矩形的长和宽满足什么条件，对开后两者能相似？抛出问题后，同学们立马思考，很多学生动笔开始计算。（3分钟后，许多同学纷纷呈现自己的思考过程）

生3：老师，对应边成比例，我是这样思考的。

四边形ABCD≈四边形ABEF..AD：AB=2AB：AD即AD： AB等于根号2，当原矩形的长与宽之比为根号2比1时，对开得到的矩形和原矩形纸相似。

师：不是所有的矩形纸对开后所得的矩形与原矩形相似，必须满足上述条件。

同学们已经很好地掌握了今天所学的知识，下面请同学们运用所学的知识解决了实际问题。

追问：把一个矩形划分成三个全等的矩形，肉要使每个小矩形与原矩形相似，则，原矩形的长和宽应满足什么条件？

点评：

（1）新课伊始，开门见山，立刻呈现两个相关的数学问题。既要注重数学本质，又合情合理，同时注重直观性、趣味性、启发性和铺垫性相结合原则，我认为本节课的引入做得很到位。

（2）教师在重组教学资源上做了高品质的尝试，调动学生的参与积极性，使学生长时间处于积极探索、思考中，收到良好的效果。

在具体课堂教学环节中，本节课始终围绕“矩形对开”问题展开教学，教师先通过等腰直角三角形的对折问题的判定，接着提出矩形对开，设置悬念，产生思维冲突，然后通过相似多边形的相关内容的学习后，再来解决对开问题，这种探究问题的模式突出数学学习过程的有效性，改变单纯的依赖模仿和记忆，使学生形成有效的学习策略。

如何有效组织教学活动，是一个鲜活的话题，笔者相信，只要老师积极研究教材，重组资源，优化课堂设计，特别是例题和习题的教学设计，更多地关注学生的提问能力的培养，着眼于让学生习得研究问题的方法和思想以及在研究过程中所表现出来的情感、态度、价值观。同时提供给学生足够的时间和空间进行思考和探索，更好地把握学生对数学本质的理解和提升，以达到提升素质教育水准，这才是我们每个数学老师应该致力追求的方向。

参考文献：

[1]《浙教版教学参考九年级上》

[2]《义务教育数学课程标准2011版》

（作者单位：浙江省慈溪市新城中学315300）