对一道函数最值问题的解法归纳

胡 奎 王昌林

(四川电影电视学院实验中学 四川 成都 611331)

解法1：换元法

评注：换元法适用于含有根式的函数的最值，根据函数表达式的特点，把一部分看成一个总体然后用新元来代替，达到将复杂结构简单化，将陌生问题熟悉化的目的，主要的换元方式有三角换元与代数整体代换两种,在换元的过程中，应该注意新元的取值范围。

解法2：不等式法

解法3：判别式法

评注：判别式法的核心是一元二次方程根的判别式，通过将式子变形成系数是以y和常数组成的关于x的一元二次方程后，利用判别式得出y的取值范围.但应该注意的是，当自变量x的取值范围不是R的时候，要结合图像进行检验.因此，在运用判别式法要多加注意。

解法4：分类讨论法

评注：分类讨论思想在函数问题中的应用一直是高考数学的热点，在运用时，应明确分类讨论的对象，以及所讨论对象的全体范围；确定分类标准后进行合理的分类讨论，即标准统一，做到不重不漏；然后逐步逐级分类得到阶段性结果；最后归纳总结。

解法5：导数法

评注：导数法是函数类最值问题的常用的方法，特别是在求解三次或三次以上的函数类最值问题，采用其它方法往往很难求得函数的最值时，运用导数法通常情况下是最为简便且高效的方法。

解法6：数形结合法[1]