三全育人理念下三角函数教学中融入数学核心素养

康瑞华 肖小贵 康桃连

（[1]湖南省地质中学 湖南·长沙 410011；[2]湖南冷水江市第六中学 湖南·娄底 417500）

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出，要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全员育人、全方位育人。我个人认为三全育人理念可由思政课推广到所有课程，特别是作为基础课的数学课。“三全育人”的出发点是培养人，中心在“育”，重心在“全”。

2017年版的《高中数学课程标准》指出，高中数学核心素养是数学课目标的集中体现，是具有数学特征的思维品质、关键能力以及情感态度和价值观的综合表征。“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系。”三全育人理念下，我国中小学教育教学由传统教育到素质教育再到核心素养，既有传承又有创新,呈现螺旋上升式推进。直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模等六大高中数学核心素养传承了素质教育理念下的抽象概括、数形结合、推理论证、数学运算、数据处理能力和数学应用意识和实践意识。

三角函数历来是高考重点热点之一，大约22分，题型有选择题、填空题和解答题，难度不大，常考三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、求值和图像变换等，我们通常讲它是送分的中档题。我们必须全面系统地构建三角函数的知识网络和思维导图，一般只要掌握三角函数公式、图像和性质、恒等变换、解三角形等，运用并化简成一个函数问题，便迎刃而解。

1 考查学生核心素养的思维品质

我的学生考完却问我怎么没考三角函数大题呢！怎么没考呢！它是通过四边形来考的。不像常规的三角函数题，要么考三角函数的化简、图像及性质，要么考解三角形，但四边形的问题最终是考解三角形。

【2021适应性高考模拟18】在四边形ABCD中，AB//CD，AD=BD=CD=1。

【点拨】本题就是通过一个特殊的四边来形考查考生在三角函数中的逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养的思维品质。这次给出一个梯形的四边形主要考查正弦定理、余弦定理应用，大大出于意料之外，其实考考也好，让大家关注知识的拓展、延伸和交汇，考考边缘化的内容且防止产生思维惯性和猜题意识，做到全员育人。

【解】法一，（1）

2 考查学生核心素养的关键能力

以前常在数学竞赛题中出现开放型试题，今年首次在高考试题中出现结论开放性试题出现，且得分率高，主要考查考生平时的数学知识积累与综合运用。数学课程改革进一步深入，数学问题的正确答案可能不止一个的观念获得大家认可。

【2021适应性高考模拟15】写出一个最小正周期为2的奇函数。

【点拨】本题通过设计开放型问题考查考生的数学运算、逻辑推理、直观想象等综合核心素养以及运用核心素养解题的关键能力，做到全方位育人。

3 考查学生核心素养的情感态度价值观

多选题评分规则改变了。新高考山东卷多选题的评分规则是全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，这样的标准导致了很多考生为求稳，把多选题当成单选题做。这次适应性检测的评分标准是全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，鼓励大胆创新，这样其实更合理，减少了投机取巧的可能。

【2021适应性高考模拟12】设函数

【点拨】本题将三角函数、不等式、导数等知识结合起来考查学生数学建模、逻辑推理、数学运算等数学核心素养的情感、态度、价值观，做到全过程育人。

4 学习数学的最终目的在于实际应用

学习数学是培养人的数学观念与数学思想，培养人解决数学问题的能力，学习数学的最终目的在于数学的实际应用。在解决数学问题中产生和运用数学思想数学方法数学精神将使人终身受益。数学其实在问题中出现，问题中成熟。数学问题的解决在说明道理，化繁为简，化难为易。数学成绩不佳学生见识短浅，畏惧数学，学习方法陈旧，态度冷漠，对数学重要性认识不到位，缺少反思环节。

例：某园技师有两段总长度为40米的篱笆PA、PB，现准备用它们和两边成直角的墙OM、ON围成一个四边形OAPB，已知|PA|=|PB|=20 米，∠AOP=∠BOP=，∠OAP=∠OBP=，设四边形OAPB的面积为S，（1）将S表示成的函数，并写出其定义域；（2）求出S的最大值，并指出此时的取值。

【点拨】本题考查学生解三角形中运用正弦定理、和差公式、倍角公式、单调性等的直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的实际应用能力，做到三全育人。

【2021长郡中学六模】某湖有一半径为100m的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距200m的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足AB=AC，∠BAC=90°，规定：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设∠BOA=，则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为多少？

总之，三全育人理念下三角函数教学中全过程全员全方位融入数学核心素养，在三角函数问题教学中培育学生数学能力的思维品质、核心素养的关键能力、学习能力的情感态度价值观、应用数学解决问题，从而达到师生共同成长的目的。当然其它模块的教学、命题与备考都建议如此探究，时刻将高中数学六大核心素养融入备课和课堂，深入教学内容，渗透到问题之中，教学效果才是顶呱呱的！平时淡化考点，没有重视就会觉得好难，真理只有一个：会的不难，难的不会。再简单的题，对于不懂且毫无基础的考生来说，得分比登天还难。此次适应性演练命制质量高、创新多、亮点多，多层次多角度多交叉考查四基四能和核心素养。学习者只有在反思中成长，反思中成才。为什么名校不喜欢补课而是乐意学生自主自习，原因可能是多方面的，但我认为那是符合自然规律的。学数学培育数学核心素养光靠老师或几个老师就能达到理想的高度是不现实的。更多的靠学生自己去反思去悟，外化于行，内化于心的数学思想才记得牢记得久用得活用得坦然。和谐友爱的师生关系更有助于较高教学效果的达成与提升。高考是基础性、综合性、应用性和创新性的考试，不可能因时因事因人而快速改变。