黏土地层浅埋盾构隧道开挖面三维稳定性上限分析

李修磊，李金凤, 杨 超

(1. 重庆交通大学 河海学院,重庆 400074; 2. 三峡大学 三峡库区地质灾害教育部重点实验室，湖北 宜昌 443002)

隧道开挖时引起应力释放，开挖面周边围岩土体的平衡被打破，因而需要足够支撑保证其的稳定。盾构工法在软弱地层隧道施工中得到广泛使用。根据盾构机的类型，可以采用压缩空气、土压力或泥浆提供支撑均匀分布在掌子面上。如果提供的支撑力不足以平衡外部土压力和水压力，开挖面周围土体有向隧道内部涌入的可能而变得不稳定甚至坍塌，表现为地表沉陷。合理控制开挖面的支护压力，不仅能够保证开挖面的稳定，还能有效降低隧道施工引起的地表变形及其对周围建筑物的影响。

隧道掌子面的稳定性分析是保证浅埋盾构隧道安全施工的关键，主要内容在于确定隧道掌子面的极限支撑力[1-2]。如2002年深圳地铁一期4号线采用土压平衡式盾构机掘进时引发地面塌陷及邻近建筑物轻微沉降；广州地铁3号线盾构施工中，由于压力舱内压力失控，造成地面变形。归其原因均是由于盾构施工中开挖面支护压力设计不合理所致， 由此引起了工程界学者对盾构开挖面稳定性的广泛关注，目前主要的研究方法有室内模型试验[3-6]、现场实测[7]、理论分析[8-10]及数值计算(如，有限元法[11-12]、有限差分[2,13]和离散元[14-15])等方法。国内学者进行理论分析时，依据工程经验和室内试验结果提出各种相应的简化模型，采用极限分析法或极限平衡法计算开挖掌子面的极限支护压力。Leca等[9]首次提出了浅埋隧道开挖面失稳的三维破坏机制，由一个或两个截圆锥体组成，给出了维持盾构隧道开挖面稳定的上、下限解，并由离心机试验结果证实了模型解答的合理性。在此基础上，一些学者分别构建了多个刚性截圆锥的开挖面的破坏模式，拥有更多的自由度，通过优化求解开挖面极限支护压力的上限解答[16-19]。Han等[20]采用同样的方法考虑了隧道上方含多层土体的情况。Mollon等[10]采用空间离散化技术提出开挖面为圆形破坏形态的三维旋转破坏机制，并基于上限定理提出了两种破坏模式的开挖面稳定性分析方法。Kim等[11]在Mollon等[10]方法的基础上考虑了岩土体的各向异性和非均质性。宋春霞等[21]采用截椭圆柱体构建了多块体平动破坏模式的掌子面三维稳定性的上限分析方法，改进了破坏模式与隧道开挖面的接触问题。梁桥等[22]基于筒仓理论和Mohr-Coulomb强度准则，提出了掌子面超前核心土对数螺旋的破坏模式，推导了隧道开挖循环进尺的计算模型。Zhao等[23]认为隧道开挖面服从截圆锥多块体平移破坏模式，考虑了隧道长度和倾角的影响，基于极限分析上限定理，利用序列二次规划法得到了支护压力的最优上限解。也有学者[24-25]引入岩土体的非线性破坏准则，对隧道掌子面的稳定性进行了分析。

基于上述研究，本文认为实际工程中隧道侧壁对掌子面有一定的约束作用使得其破坏区域一般不会是完整的圆形，以椭圆形态进行研究更符合实际；上述研究采用的隧道开挖面破坏模式与实际情况存在差距，一定程度上会影响结果的准确性。本文将基于离心机试验中隧道开挖面的实际破坏形态，提出更接近于实际状况的破坏机制，利用极限分析上限法，根据虚功原理推导掌子面三维破坏极限支护压力的解析式，探索各因素(如，岩土体物理参数、超负荷比等)对开挖面稳定性的影响规律。研究成果可进一步完善盾构隧道开挖面的稳定性分析方法，对其设计及施工具有借鉴和参考价值。

1 隧道开挖面的破坏模式

基于相关文献[5,26]报道的离心机模型试验结果表明，开挖面超前核心土破坏区主要是剪切破坏所致，拱顶上部拱形的破坏区为较为复杂，可能受拉、剪应力共同作用。因此，上、下两部分的破坏模式需分别构建。

离心机模型试验结果[5,26]还表明，隧道埋深C与其直径D的比值一定时，随着开挖面位移，开挖面土体前方发生变形，导致隧道拱顶区域产生竖向松动，逐渐形成拱形松动破坏区；随着开挖面继续位移，拱形松动区逐渐向上发展，最终贯通到地表并出现微小沉降；伴随着松动区的发展，作用在开挖面上的荷载也在平缓增加[4]；隧道埋深超过某一深度且开挖面位移一定时，由于围岩形成的拱效应使得围岩压力仅为隧道周边某一范围内的岩体重力，而与深度无关，基于上述分析，开挖面局部失稳和整体失稳时滑裂面纵、横向的剖面示意图，见图1。

图1 隧道开挖土体松动区纵、横向剖面示意图

2 隧道开挖面的破坏模式三维极限分析法

在考虑开挖面前方及隧道拱顶上部土体荷载效应的基础上，构建新的掌子面失稳的破坏模式，见图2。

图2 隧道开挖面的失稳破坏机制

由图2可知，隧道是一个直径为D的刚性圆柱体，埋置深度为C，拱顶上部失稳椭圆半球体的高为H，σT为均匀分布在开挖面上的支护压力，σ0作用在地表的附加应力。土层的黏聚力为c、内摩擦角为φ。由图2(a)可知，隧道开挖破坏模式由拱顶上覆的半椭圆球体OAE和开挖面前方的椭圆对数螺旋体OAB组成。当上部结构作用力所做的功与椭圆半球体与对数螺旋体四周摩擦产生的能量耗散维持平衡时，开挖面保持稳定，否则开挖面失稳破坏。在三维空间模式下，将开挖面前方松动区的对数螺旋体划分为n块，每一块均是由椭圆锥之间交线截成的斜截椭圆椎体，见图2(b)。由图2(b)可知，掌子面前方对数螺旋体破坏区域由多个锥体滑块组成，基于极限分析上限定理中的机动容许速度场，锥体滑块的数目一定程度上会影响计算结果的精度。一般而言，锥体滑块数目越多，越接近实际破坏情况，精确度越高；当滑块数目达到一定值时，计算精度提高的幅度越小，因而需要合理确定锥体数目。计算参数取自Mellon等[19]中的算例。

2.1 截椭圆锥体几何尺寸的递推关系

基于文献[10,28]，隧道掌子面超前核心土呈对数螺旋破坏模式，图2中曲线AB的方程为

r=Dexp(-θ·tanφ)

(1)

将下部的对数螺旋滑动体划分为n个截椭圆锥体，每个刚性截椭圆锥体的中心角角度为

(2)

若刚性截椭圆锥体的数目足够多，即Δθ足够小，则可以得到足够光滑的隧道掌子面失稳的三维滑动破坏面。各椭圆椎体的相关特征参数αi为

αi=π/2-βi-φ0i=2，3，…，n，n+1

(3)

隧道掌子面相邻的第一个椭圆锥与开挖面相交为椭圆形，其长半轴a1、短半轴b1的长度以及该椭圆椎体的高度h1分别为

a1=D/2

(4)

(5)

(6)

式中：每个截椭圆锥体的张开角度为2φ0；α为第一个刚性截椭圆锥体的轴线与水平线夹角，根据三角形的关系得α=0.5π-β1-φ0。由此，可得第一个截圆锥体底面的面积为

(7)

依次类推，可以得到第i个截椭圆锥体底面的长半轴ai、短半轴bi、底面面积Ai以及该椭圆椎体的高hi分别为

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：i=1，2，…，n；βn+1=π/2。

第n+1个椭圆椎体底面的长半轴an+1、短半轴bn+1、底面的面积An+1，以及该椭圆锥体的高hn+1分别为

(13)

(14)

hn+1=2an+1cot2φ

(15)

(16)

2.2 各滑动块体的几何参数

由2.1节可知，掌子面前方各截椭圆锥体的侧面积Si及其体积Vi的计算公式[9,29]为

(17)

(18)

由图2(a)可知，隧道埋深较大时，拱顶上部松动区位于上覆土体内部(即H

(19)

(20)

由图2(b)可知，隧道开挖发生整体失稳，拱顶上部松动土体贯通地表。此时，拱顶上部土体松动区为椭圆柱体，其侧面积和体积分别为

(21)

VS=πaOA×[bOA+C·tanβ]×C

(22)

2.3 绝对速度和相对速度的递推关系

各间断面上速度之间的几何关系见图3。由图3可知，各间断面上速度之间的相对关系为

图3 三维破坏机制的速度场

(23)

(24)

(25)

(26)

各截椭圆锥体的下滑速度vi与竖直方向的夹角ψi为

ψ1=β1+φ

(27)

ψi=βi-(i-1)Δθ+φ

(28)

式中：i=1，2，…，n。

2.4 隧道掌子面极限支撑力计算

重力做功WV为变形区土体总重量与速度的乘积，计算式为

(29)

式中：γ为土体的容重；ψi为vi与竖直方向的夹角；VS的作用方向为竖直方向；当隧道埋深较大时，考虑土拱效应忽略式(29)右边第3项。作用在掌子面上支撑力所做的功WT为

WT=-σTA1v1sin(β1+φ)

(30)

根据极限分析上限定理计算相容速度场的内能耗散，图2所示破坏模式的能量耗散包括各截椭圆锥体速度间断面上的能量耗散和拱顶上部半椭圆球体表面的能量耗散，DT计算式为

(31)

当机动许可的速度场满足位移边界条件时，根据外力做功与内能耗散相等的原理，即DT=WV+WT，得到隧道掌子面三维破坏极限支撑力的目标函数为

(32)

3 计算结果验证与分析

3.1 本文计算方法验证

当椭圆锥体数目小于5时，锥体数目对极限支护压力有显著影响，当锥体数目大于10时，锥体数目的增加对极限支护压力计算精度的提高非常有限。考虑耗时影响，本文选取锥体数目为15进行计算分析，椭圆椎体数目对极限支护压力的影响见图4。

图4 椭圆椎体数目对极限支护压力的影响

对于工况1(土层强度参数为c=7 kPa，φ=17°)和工况2(c=10 kPa，φ=25°)，本文计算结果与其他文献结果的对比情况，见图5。由图5可知，工况1时，本文计算结果略低于文献[18]计算结果的4.8%，但相比文献[23]和文献[9]的计算结果分别增加了12.8%、36.6%；工况2时，本文方法计算结果与文献[9]的计算结果非常接近，要小于文献[18]和文献[23]的计算结果。对上述两种情况，当C/D分别大于0.8和0.3时，拱顶土体松动区位于覆盖层内部，开挖面极限支护压力σT为常数，属于局部破坏，与实际情况相符。通过以上对比分析，说明本文方法的计算结果对土层强度参数变化更敏感，也证实了本文方法的正确性和有效性。

图5 本文计算结果与其他结果的对比曲线

开挖面发生整体失稳的情况下，考虑横向剖面拱顶上覆松动土体滑裂面扩散角β的影响时，开挖面极限支护压力σT随埋深比C/D的变化规律，见图6。由图6可知，扩散角β=0时，σT随C/D的增加呈线性增加；当β>0时，σT随C/D的增加呈抛物线形状增加，且C/D相同时β越大对应的σT越大。原因在于β的增加导致了拱顶上覆土体松动区域的变大，且随着C/D的增加，土体松动区增加的幅度逐渐增大。由于扩散角β存在不确定性且为浅埋隧道，因而基于筒仓理论以下计算均取β为0进行各参数的影响分析。在分析某一因素影响时，其他参数均保持不变。

图6 整体失稳时开挖面极限支护压力随埋深比C/D的变化规律

3.2 影响因素分析

(1)隧道埋深的影响

当内摩擦角φ=15°，土层容重γ=20 kN/m3时，土层黏聚力c和内摩擦角φ不同条件下，开挖面极限支护压力随埋深比C/D(隧道埋深与直径的比值)变化关系见图7。由图7可知，在发生整体失稳(WF)的情况下，极限支护压力σT随埋深比C/D呈线性增加，且土层黏聚力c和内摩擦角φ越大增加幅度越小(即，斜率越小)；当发生局部失稳(LF)时，隧道埋深比C/D较小时，σT随C/D的增加逐渐增大，C/D较大时，σT为定值不再受隧道埋深比的影响，说明此时隧道拱顶上部松动破坏区的高度位于上覆土体内部，由于土体成拱效应使得松动破坏区不再向上延伸，因而上覆土厚度增加不会导致支护压力的增大。

图7 埋深比C/D对极限支护压力σT的影响

本文针对局部破坏的计算情况，与文献[5]试验结果和文献[14]数值计算结果一致。无论是整体破坏和局部破坏，极限支护压力均随着黏聚力c和内摩擦角φ的增加逐渐减小；相比局部失稳，整体失稳时所需的极限支护压力明显要大很多。

(2)土体强度参数的影响

当γ=20 kN/m3、φ=150°隧道埋深比C/D不同时，土层黏聚力c对极限支护压力σT的影响见图8。由图8可知，随着c的增加，σT呈线性减小趋势，且C/D越大减小幅度越大(见表1)。黏聚力c一定时，埋深比C/D越大，整体破坏和局部破坏所需的极限支护压力σT之间的差距越明显；反之两种破坏模式的差距越小。这是因为C/D越小，两种破坏模式下隧道拱顶上部松动破坏区范围的围岩重力差距越小，反之越大。

图8 土层黏聚力对极限支护压力的影响

表1 c、γ和σ0对σT变化幅度的影响

当γ=20 kN/m3、C=10 kPa时，极限支护压力σT与内摩擦角φ之间的变化关系曲线，见图9。由图9可知，初始阶段极限支护压力σT随着内摩擦角φ的增加快速减小，且减小的幅度随着内摩擦角φ增大逐渐趋于平缓，并最终减小到0；同样，隧道埋深比C/D越大，两种破坏模式所需σT的差距越大，反之越小。另外，隧道埋深比C/D为定值的情况下，内摩擦角φ越小或越大(即，φ<5°或φ>30°)，整体失稳与局部失稳计算结果的之间差距越小；前者的原因是φ较小导致隧道拱顶上部松动破坏区很高，远远超过上覆土层的厚度，使得局部破坏区域和整体破坏区域差别不大；后者是因为内摩擦角φ足够大时，两种破坏模式均需要克服很大的能量耗散，所以导致两种破坏模式得到的极限支护压力均较小。

图9 土层内摩擦角对极限支护压力的影响

当γ=20 kN/m3、C=10 kPa时，内摩擦角不同的情况下，隧道拱顶上部土体松动区高度的变化规律，以及隧道开挖面前方和拱顶上部土体松动破坏区的变化情况，见图10。由图10可知，本文计算所得土体松动破坏区形态与试验结果[5,26]非常接近；随着内摩擦角的增大，隧道开挖对应的土体松动破坏区逐渐缩小，很好地说明了本文计算结果的合理性。另外，由式(13)、式(15)可知，拱顶上部松动区的高度只与土体的内摩擦角φ有关，不受黏聚力c变化的影响。

图10 土层内摩擦角对土体松动区范围的影响

(3)土层容重和地面超载的影响

当C=10 kPa、φ=15°时，隧道开挖面极限支护压力σT随土层容重γ的变化关系曲线，见图11。由图11可知，整体和局部两种破坏模式下，极限支护压力σT随着γ的增加均呈现出线性增加的趋势，且随着埋深比C/D增加极限支护压力σT增加斜率有所增大(见表1)；当埋深比C/D相同时，整体破坏所需σT的增加幅度略大于局部破坏情况，同样是由于两种破坏模式下的土体松动破坏区域范围的差异性所致。

图11 土层容重对极限支护压力的影响

当γ=20 kN/m3、C=10 kPa、φ=15°时，隧道开挖面极限支护压力σT随地面超载压力σ0的变化关系曲线见图12。由图12可知，整体失稳和局部失稳两种破坏模式下，极限支护压力σT随着地面超载σ0的增加均呈线性增加，且其变化幅度与埋深比C/D无关(见表1)；相对土层的强度参数和容重，地表超载对隧道开挖面极限支护压力的影响较小。隧道上覆土层厚度C越大，整体失稳与局部失稳两种模式下的极限支护压力σT之间的差值越大。

图12 地面超载对极限支护压力的影响

(4)黏聚力、内摩擦角和土层容重影响的比较分析

埋深比C/D=2.0、φ=15°、C=10 kPa时情况下，假定开挖面极限支护压力σT分别为30、40、50 kPa时，黏聚力c和内摩擦角φ分别随土层容重γ的变化规律，见图13。由图13可知，σT一定时，黏聚力c随土层容重γ的增加均呈线性增大趋势；内摩擦角φ同样随土层容重γ的增加逐渐增大，且增加的幅度随γ的增加略有减缓。当γ由15 kN/m3增加到25 kN/m3时，σT分别保持为30、40、50 kPa情况下，c均增加了10 kPa(即，Δc/Δγ=1.0)，而φ只是分别增加了5.23、5.65、6.17°(即，Δφ/Δγ=0.523、0.565、0.617)。由上述分析可知，黏聚力c和土层容重γ的变化对σT影响的敏感程度相当；而相对c和γ，内摩擦角φ的变化对σT的影响更为显著。

图13 σT为定值时，c、φ随γ的变化规律

4 结论

本文针对已有文献试验报道的隧道开挖面破坏形态，提出了新的三维破坏模式，利用极限分析上限法得到了黏土地层中隧道三维开挖稳定的极限支护压力上限解，并与已有计算方法进行了比对，验证了本文计算方法的合理性和正确性，分析了土体物理参数、地面超载情况等因素的影响，得到如下结论：

(1)采用隧道开挖面前方为椭圆对数螺旋体和拱顶上部为半椭圆球体的组合破坏模式，并将椭圆对数螺旋体划分为多个截椭圆锥体的滑动破坏机制，使得椭圆锥底面的长短轴以及子母线倾角的计算更为简洁，方便得到每个椭圆锥体的几何参数，容易推导出开挖面三维破坏极限支护压力的目标函数，该破坏模式与试验结果更为接近，符合隧道工程开挖实际情况。

(2)整体失稳情况下，极限支护压力σT随着埋深比C/D、土层容重γ、和地面超载σ0的增加均呈现出线性增加的趋势；而σT随着黏聚力c和内摩擦角φ增加分别呈线性减小和指数衰减的趋势，并最终减小为0；黏聚力c和土层容重γ的变化对σT影响的敏感程度相当；而相比c和γ，内摩擦角φ的变化对σT的影响更为显著。

(3)局部失稳情况下，隧道开挖土体的松动破坏区主要受内摩擦角φ的影响；极限支护压力σT随着土重度γ的增加呈线性增加，而σT随着黏聚力c和内摩擦角φ增加同样分别呈线性减小和指数衰减的趋势，并最终减小为0；当埋深比C/D超过一定值时，土体松动区位于上覆土层内部，由于土拱效应，σT为定值不再受上部土层厚度的影响；当内摩擦角φ>30°或<5°时，两种失稳模式下的极限支护压力σT差距较小；当5°<φ<30°，两种失稳模式下的结果差距较大，且埋深比C/D越大，两种破坏模式下的极限支护压力差距越大。