基于无源性的直流微网虚拟惯性研究*

杨继鑫 王久和 王振业

(北京信息科技大学自动化学院 北京 100192)

1 引言

由于化石燃料的日益减少以及电力需求的逐渐增加，可再生能源发电被越来越多的人所认可并逐步取代化石能源。由于直流微网(DC microgrid，DCMG)可以更加可靠高效地接纳可再生能源，并且控制简单，无频率和功角稳定以及无功环流等问题[1-5]，因此，关于DCMG 的研究得到了国内外学者的广泛关注。DCMG 主要由分布式电源(尤其是可再生能源)、能量存储装置以及负载组成，而这些又通过相应的电力电子装置联接到直流母线上[6]，典型的单母线DCMG拓扑结构如图1 所示。

目前，关于DCMG 中变换器的控制策略主要有PI 控制[7]、比例谐振控制[8]、下垂控制[9]等线性控制策略，然而，由于变换器是非线性系统，因此采用线性控制策略控制具有非线性性质的变换器很难取得较好的控制效果。

近年来，非线性控制策略取得了较大的发展。非线性控制策略主要有自抗扰控制[10]、滑模变结构控制[11]、反馈线性化控制[12]等，然而，上述非线性控制策略算法复杂，导致计算延时。无源控制(Passivity-based control，PBC)的出现给变换器的控制提供了一条全新的思路，PBC 从变换器系统能量角度出发，寻求与被控制量相关的能量函数，设计的无源控制律可使能量函数按期望的能量函数进行分布，从而达到控制目的。利用无源控制律设计的无源控制器可保证系统的全局稳定性，对系统参数变化以及外来扰动有较强的鲁棒性，可获得良好的控制效果[13]。

图1 单母线DCMG 拓扑结构

因此，鉴于PBC 具有可调参数少、鲁棒性较强等优点，本文将PBC 应用于DCMG 中变换器的电流控制器设计中。

然而，由于可再生能源以及电力电子装置的大量使用，导致DCMG 成为低惯性网络，无法为直流母线电压提供惯性支持，并且随着可再生能源渗透率的增加，这种现象将会更加严重，甚至会影响系统的正常运行[14-15]。因此，近年来，为解决DCMG 惯性缺失的问题，许多学者提出了各种方法[3-6,16-17]，其中虚拟直流电机(Virtual direct currentmachine，VDCM)控制方法通过模拟直流电机的特性，使得变换器与直流母线之间的联接更加灵活，可以有效增强DCMG 中直流母线电压的稳定性[16]。

因此，本文在无源电流控制器的基础上，引入VDCM 控制作为电压外环。该控制策略不仅可以保证变换器具有良好的动态性能，还可为DCMG 提供一定的惯性支撑，从而提高直流母线电压的稳定性。最后在Matlab/Simulink 仿真软件中验证了本文所提控制策略的可行性。

2 变换器数学模型与无源控制器设计

2.1 系统拓扑结构

由于变换器级联是DCMG 中最基本的联接方式[7]，因此本文将以如图2 所示的拓扑结构进行分析。

图2 中，源侧变换器为Boost 变换器，负载侧变换器为Buck 变换器，us为光伏、风机的整流输出端或储能装置直流输出端的输出电压；VT1、VT2为IGBT；D1、D2 为二极管；L1、L2为电感器；C1、C2为电容器；R为电阻负载；iL1、iL2分别为通过电感器L1、L2的电感电流；uBUS为直流母线电压；i为Boost 变换器输出电流；uDC为负载侧电压。假设图中元器件均为理想元器件。

图2 系统拓扑结构

2.2 Buck 变换器

2.2.1 数学模型建立

Buck 变换器拓扑结构如图3 所示。

在连续导通模式(Continuous conduction mode，CCM)下，选取电感磁链φ2和电容电荷q2作为状态变量，即x2=[x21,x22]T=[φ2,q2]T，则Buck 变换器的能量存储函数为

图3 Buck 变换器拓扑结构

由图3 可得，Buck 变换器的数学模型为

由式(1)可得Buck 变换器的端口受控耗散哈密顿(Port controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD)模型为

下面分析Buck 变换器的无源性。

将式(2)代入式(3)，可进一步简化为

由式(4)可知，负载侧的Buck 变换器满足无源性要求[18]，因此，可对Buck 变换器进行无源控制器的设计。

2.2.2 无源控制器设计

考虑到在一些实际工程应用中，对采用PCHD模型的进行控制器设计往往很复杂，因此，本文采用互联和阻尼分配无源控制(Interconnection and damping assignment passivity-based control，IDA-PBC)的方法进行无源控制器设计[18]。

IDA-PBC 的基本控制思想是确定一个控制律，使变换器的闭环PCHD 模型为

式中，Jd=J+Ja，Rd=R+Ra分别为新的互联和耗散矩阵；Ra为阻尼注入矩阵；Hd(x)=H(x)+Ha(x)为总能量存储函数，且满足

当Ja=0，Ra=0时，Hd(x)的收敛速度不可控，系统性能不好；而Ja=0，Ra≠0时，Hd(x)的收敛速度由Ra控制，可获得较好的控制性能。因此，本文在无源控制器的设计过程中采用Ja=0，Ra≠0的设计方案。

由式(8)可得Buck 变换器的无源控制器为

将式(9)进一步化简可得

将式(10)展开可得

从式(11)的第一个方程可得Buck 变换器中VT2的占空比为

2.3 Boost 变换器

2.3.1 数学模型建立

闭环控制下的Buck 变换器在输入端表现为恒功率特征，当直流母线电压uBUS变化时，会呈现负阻特性，如图4 所示。

图4 恒功率特性曲线

因此，Boost 变换器的等效拓扑结构如图5 所示，P表示负载侧Buck 变换器需求的功率。

图5 Boost 变换器等效拓扑结构

在连续导通模式下，选取电感磁链φ1和电容电荷q1作为状态变量，即x1=[x11,x12]T=[φ1,q1]T，则Boost变换器的能量存储函数为

由图5 可得，Boost 变换器的数学模型为

由式(13)可得Boost 变换器的PCHD 模型为

下面分析Boost 变换器的无源性。

将式(14)代入式(15)，并进一步化简为

由式(16)可得，源侧Boost 变换器满足无源性要求，可进行无源控制器的设计。

2.3.2 无源控制器设计

式(22)中的占空比μ11通过选择合适的r11，iL1可以快速收敛到电感电流期望值，其零动态是稳定的，该控制器能够使输出电压渐进稳定到期望值；选取μ12，其零动态是不稳定的，uBUS不能收敛到[19]。因此，选取Boost 变换器VT1 的占空比μ1=μ11。

3 虚拟直流电机控制策略

无源控制器设计完成后，当系统受到扰动时(例如负载的切换、可再生能源功率的波动等)，变换器响应速度较快，无法为DCMG 提供一定的惯性支撑。因此，本文引入虚拟直流电机(Virtual direct current machine，VDCM)控制策略，并与无源控制结合，

从而保证直流母线电压的稳定性。

虚拟直流电机控制策略通过运用直流电机的机械运动方程以及电压平衡方程，模拟直流电机的惯性特性和阻尼特性，从而能够很好地应对系统扰动。直流电机模型示意图如图6 所示。

图6 直流电机模型示意图

图6 中，E为直流电机感应电动势；U为直流电机两端电压；I为电枢回路电流；ra为电枢回路总电阻；Jv为直流电机转动惯量；ω为转动角速度。

由图6 可得直流发电机的机械运动方程为

式中，Tm、Te分别为直流电机的机械转矩和电磁转矩；Pm、Pe分别为直流电机的机械功率和电磁功率；ωn为额定转动角速度；Dv为阻尼系数。

电压平衡方程为

式中，CT为转矩系数；Φ为每极磁通量。当作为直流电动机运行时

文中将源侧变换器、负载侧变换器分别按直流发电机和直流电动机进行设计，由式(23)～(25)可得虚拟直流电机控制框图如图7 所示。

图7 中，Pmref为指令功率；根据实际直流电机模型，CTΦ取值为5.1；转动惯量Jv以及阻尼系数Dv的取值则根据实际接入的电源和负载确定[16]。

图7 虚拟直流电机控制框图

如图8a 所示为机械转矩Tm发生突变时，电磁转矩Te在不同转动惯量Jv下的变化曲线，由图8 可知，由于转动惯量的作用，机械转矩Tm发生突变时，电磁转矩Te能够平滑地过渡到另一稳定状态，并且随着转动惯量的增加，电磁转矩Te的变化会更为平滑；如图8b 所示为不同阻尼系数Dv下的电磁转矩Te变化曲线，随着阻尼系数Dv的增加，稳态电磁转矩Te逐渐减小，由此说明，VDCM 控制下，输出功率与阻尼系数Dv成反比。

将图7通过VDCM控制策略所得的电感电流期望值代入第2 节所得的无源控制律中，即外环通过VDCM 控制策略模拟直流电机的运行特性，内环通过无源电流控制器实现对电感电流期望值的良好跟踪，从而可为DCMG 提供一定的惯性，有效应对因微网内部功率波动造成直流母线电压大幅变化的问题。

图8 Jv和Dv对Tm的影响

4 仿真验证

为验证文中所提的基于无源性的虚拟惯性控制策略(PBC+VDCM)的可行性，在Matlab/Simulink 仿真软件中搭建如图2 所示的电路以及文中所提控制算法的模型进行验证。同时为了验证所提控制策略的优越性，仿真结果与传统下垂控制策略相比较。仿真参数如表 1 所示，变换器开关频率均为fs=10 kHz。

表1 系统仿真参数

图9 为系统采用PBC+VDCM 控制策略，Boost变换器使用不同转动惯量Jv，Buck 变换器转动惯量Jv=2 时，在直流母线侧投切100 Ω 电阻负载时的直流母线电压动态响应。

图10 为系统采用PBC+VDCM 控制策略，Buck变换器使用不同转动惯量Jv，Boost 变换器转动惯量Jv=5 时，在负载侧投切100 Ω 电阻负载时的负载电压动态响应。

图9 Boost 变换器转动惯量验证

从图9、图10 可以看出，随着转动惯量Jv的增加，系统受到扰动时，母线电压和负载电压变化幅度减小，电压变化率减小，DCMG 的惯性相应提高。

图10 Buck 变换器转动惯量验证

取Boost 变换器转动惯量Jv=5，Buck 变换器转动惯量Jv=2。图11 为系统采用不同控制策略，在直流母线侧投切100 Ω 电阻时的母线电压动态响应如图11a 所示，负载侧投切50 Ω 电阻时的负载电压动态响应如图11b 所示。

图11 投切电阻时的不同控制方法对比

图12 为电源电压变化过程，图13 为电源电压变化时，直流母线电压、负载电压的动态响应。

图12 电源电压变化

图13 电源电压变化时的不同控制方法对比

从图11、图13 的仿真结果可以看出，相比传统下垂控制策略，本文所提控制策略无论扰动发生在直流母线侧还是负载侧，母线电压和负载电压变化幅度都有所减小，电压变化率也相应减小。在电源电压变化时，母线电压和负载电压波动同样较小，可有效应对因外界环境变化而导致可再生能源输出电压变化对系统的影响，从而有效提高了DCMG 的惯性。

5 结论

为提高变换器的动态性能以及解决DCMG 惯性缺失的问题，本文提出了一种基于无源性的虚拟惯性控制策略，通过仿真结果分析可得以下结论。

(1) 文中所提控制策略，可有效应对因负载投切、微网内部功率波动而引起的母线电压大幅度变化的问题，为DCMG 提供了一定的惯性支撑。

(2) 相比于传统的下垂控制策略，文中所提控制策略效果更优。文中所提控制策略经完善可应用于其他类型变换器。