浅谈学历案在高中数学教学中的应用

仲易

[摘  要] 高中数学六大核心素养的提出，要求在学习数学和应用数学的过程中，发展独立思考、自主学习的能力，培养良好的数学学习习惯，学历案的提出充分体现了学生在学习过程中的主体地位. 学习过程中，学生在学历案的引导下逐步形成自学、自查、自省的能力，与此同时，数学思维将得到深入提升，笔者完整经历了“二面角及其度量”学历案的研制、学历案的实施及教后研讨的过程，现就本次实践谈谈学历案的应用与思考.

[關键词] 高中数学;学历案;二面角

■前言

为了让学习真正发生，改变目前教学的不足，特级教师尤小平依托崔允漷教授团队的理论成果，从改革教案入手，把变革后的教案统称为学历案. 学历案是在班级教学的情境下，基于学生立场，围绕某一具体的学习单位（主题、单元），从期望“学会什么”出发，设计并展示“学生何以学会”的过程，以便学生自主建构或社会建构经验与知识的专业方案. 学历案以学生发展为最高目标，体现了学生立场，能够更好地促进学生深度学习的发生.

■“二面角及其度量”学历案的实践

1. 学习主题

人教版高中数学B选修2-1“3.2.4 二面角及其度角量”.

2. 学习目标

（1）利用类比的方法理解二面角概念的生成过程，体会将二面角问题转化为平面角问题，深入理解二面角、平面角的定义，探究二面角、平面角的做法.

（2）通过类比空间角的度量方法，发现并掌握二面角度量的方法.

（3）通过梳理二面角与所学知识的关联，体会知识之间的有机联系，提升整体把握数学知识的能力，增强学生学习数学的信心.

（4）经历二面角的学习，揭示数学概念的发展过程，体会蕴含其中的思想和方法. 使学生能够在熟悉的情境中直接抽象出数学问题，能够类比学过的数学方法解决新的数学问题，能够把握对象的数学特征，用严谨的数学语言表达论证过程.

（5）学会使用数学语言有逻辑地进行表达，感受类比推理、数学抽象、化归与转化等数学思想.

3. 学法建议

（1）本节课程，需要根据以往的学习经验进行新知的发生. 通过之前的学习，学生已经掌握空间中异面直线成角、直线与平面成角的知识，在此基础上将研究的范围推广到空间中两个平面的位置关系.课前需要自主复习立体几何已学知识，充分利用已学旧知发生新知.

（2）以类比推理的思想感受二面角定义生成的过程，以化归与转化的思想得到二面角大小的度量方法.

（3）本节课的难点为二面角大小的求法，可以通过检测与练习1判断自己对学习目标的掌握程度，检测与练习2有较高要求，供学生选择.

4. 评价任务

（1）回答思考1，完成例1（检测目标1）;

（2）完成思考2，回答小结（检测目标2）;

（3）完成思考3，回答思考3（检测目标2）;

（4）完成思考4，回答小结（检测目标3）.

5. 检测与练习

（1）中国古建筑是一个神奇的存在，模样纷繁复杂，图1为我们展示的是屋顶建筑中的“四角攒尖顶”建筑，其中屋顶可看作一高为a，侧棱长为■a，底面边长为2■a的正四棱锥. ①请用多种方法求出二面角S-CD-B的大小;②请用多种方法求出二面角B-SC-D的大小;③请用多种方法求出平面BAS与平面CDS所成的角.

（2）已知一条直线与平面成角，当这条直线与平面内直线所成的线线角取最小值时，即为线面角. 思考：二面角的半平面内一条动直线，当其与另一个半平面所成的线面角取最______值时，即为二面角的平面角.

6. 学后反思

（1）本节课你掌握了哪些知识？发现了哪些规律？

（2）你觉得本节课什么地方还需要加强？

（3）你认为哪里是你容易出错的地方？

（4）你需要老师提供什么样的帮助？

■高中数学学历案实践的思考

1. 课堂教学

首先，学历案的发放使学生在课前预习和课堂过程中能够清晰明了地确认自己的学习目标，而自己需要在学历案的不断引导下，逐个攻破每个问题. 上述学历案的教学过程，充分关注学生学情、逻辑思维方式，不断在旧知与新知之间摆动，使学生主动构建起新旧知识的桥梁. 每个问题的设计都遵循以下三点：①明确学习方向;②可与旧知相关联;③直接切入知识最近发展区. 每个问题的提出与解答，其目的是让学生感受自己在课堂中真正进行思考，真正进行探究与学习.

其次，学历案符合教、学、评的一致性. 与传统的教案、导学案相比有重大变化，在课堂的每个环节都穿插着评价目标，时刻提醒着正在经历学习过程的学生，是否已掌握目标. “教—学—评”一致是有效教学的核心，教案、导学案往往将课堂评价放在结束部分，多为课堂效果的整体概括，不能做到指向性精准，使得问题及时发现.

2. 课后反思

本节课的重点在于二面角度量的方法，许多教师在授课的过程中会过多使用向量法而忽视几何法，而在历年高考中均存在几何法更加适用的情况出现. 因此本节课首先需要学生明确二面角的平面角存在的意义及价值，其中包含了两个问题：为什么引入二面角的平面角？为什么这个平面角可以度量二面角的大小？在学历案的“检测与练习”中对此问题进行了更深入的探究，使学生可以通过自己的尝试去发现度量的本质.

在学后反思的过程中，大部分学生通过自己课堂的感受可以发现在最后求取二面角的平面角时，会经常忽略对二面角大小为锐角或钝角的鉴别，这也是学生普遍存在的易错点. 而对于知识整合能力较好的学生，在反思中可以发现空间中三种角的向量求解公式的异同，将课堂又推向了一个高潮.

在学历案编制过程中，需要教师在备课的同时，更要注重关注学生，不仅需要明确学生现有的知识水平，还要预测学生的逻辑方式，掌握知识发生的规律;不仅要让学习目标切实可行，还要做到提供的学习方法准确有效，学习过程充实而有意义，评价目标能够精准反馈.利用学生的学后反思，可进一步了解学生知识上的薄弱点、思维上的卡壳点，为后续学习计划的安排提供经验.

■结论

相比传统的教案、导学案，学历案不是对前两者的全盘否定，它关注教什么、学什么，更强调从学生的立场设计学习过程及何以学会了. 教师建构的过程让学习过程“看得见”;知识条件化、情境化、结构化的学习过程让学生对知识有了更深度的理解，多样化的学习方式使学生能寻找到更适合自己的学习方法，发展自己的能力.

总之，学历案在高中数学教学中的应用对学生学习兴趣的提高和学习积极性的高涨具有十分重要的意义.