MPCK视角下“分数的初步认识”教学设计的研究

胡亚琴

【摘要】数学概念是数学的基础，也是数学学习的起点。分数的初步认识作为数学概念教学一块重要内容，又因与整数区别明显，对学生的认知产生了一定困惑，因而如何更科学合理地进行教学设计，帮助学生充分理解显得至关重要。而MPCK是指数学内容的教学知识，这一理论是教师进行教学设计和课堂教学的基础。所以笔者试图在MPCK理论指导下对分数的初步认识这一单元进行更科学合理的教学设计，并将之运用到实际课堂教学中，分析成效，更好地帮助学生认识理解分数的有关知识。

【关键词】MPCK  分数的初步认识  教学设计

【中图分类号】G623.5          【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）26-0159-04

一、相关理论阐述

（一）MPCK（数学内容的教学知识）的概述

MPCK是mathematical pedagogical content knowledge的简称，翻译为数学内容的教学知识。MPCK一般由三部分组成：（1）数学学科知识;（2）一般教学法知识;（3）内容知识。

有研究表明，MPCK的价值主要体现在两个方面，宏观上，MPCK对于促进教师的专业发展作用显著;微观上，在具体教学中，MPCK实质性提高了数学教师对知识与学生的理解。

（二）MPCK视野下“分数的初步认识”单元教学设计的说明

数学概念是数学的基础，也是数学学习的起点，对数学定理法则的学习，对数学的推理判断的学习深入，都起着重要作用。而分数的初步认识是小学数学概念学习一块非常重要的内容，是数的概念的一次拓展，与整数区别明显，无论是意义、读写、计算等都存在极大差异。因而上课前如何进行科学合理的教学设计，上课时如何将教学设计更好地在课堂中展示出来，帮助学生更好地认识理解显得至关重要。

所以，笔者试图在MPCK理论下对分数的初步认识单元进行科学合理的教学设计，并将之运用到教学实践中，希望帮助孩子们更好地认识并理解分数的有关知识。

二、学生目前对这一单元学习存在的问题分析及如何改进的措施

（一）学生目前存在的问题

1.不够深入具体，缺乏深层挖掘。

现阶段数学概念大多采取描述性定义，学生对内涵的把握不够深入，对分数中经常出现的单位“1”，不能完全理解与把握。

2.重背不重理。

三年级学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡阶段，抽象思维较淡薄，抽象概念理解困难。因而较多的学生采取了记背方式了解掌握概念，但却无法深入理解概念的意义。

3.互通连接能力弱。

新概念是旧概念基础上引出的。学习新概念时，需新旧结合，将新知识与原认知结构中的知识联系互通，而不是孤立存在。

（二）如何运用MPCK理论一定程度降低问题的发生。

从MK上，教学设计时要着重关注这单元内容与已有知识的联系互通。分数的初步认识与整数虽区别明显，但却是从整数中不断演变形成的。整个物体可以用整数来表示，那平均分之后呢，从中引出分数的认识，体验整数与分数的联系与区别。

从PK上，教师可以通过启发式引导讲授，引领学生思考关于分数的各类知识，不是死记硬背式的。要学会思考，深入理解含义与原理。

从CK上，教师在教学设计时，要充分了解学生的起点在哪里，认识的层次在哪里。要知其表，也要知其里。

接下去通过具体的教书设计与实践来展开说明。

三、在MPCK视野下对“分数的初步认识”单元的教学设计与教学实践研究

（一）MPCK视野下“分数的初步认识”单元的教学设计框架

“分数的初步认识”这一单元的教学内容众多，为了更好地阐明如何在MPCK理论下进行“分数的初步认识”单元教学设计框架的研究，选取了“认识几分之一”这一节课进行研究。

1.创设情境，浅认

出示中秋节场景：（1）两个月饼，分给两个人吃，怎么分？（2）一个月饼，分给两个小伙伴，怎么办？

学生说想法，不断思考交流中引出：（1）平均分。为了公平合理，最好是平均分。（2）认识。把这一个月饼当作单位“1”，平均分成两份，每一份可以用表示。

【设计意图及MPCK理念体现】

采取实际生活情景，贴近学生生活实际，更易引起学生的共鸣与思考。

引发学生思考几个问题：现在将这一个物体平均分，这一个物体就可以看成一个整体，可以用数字“1”来表示。平均分成2份，每个小朋友得到的月饼数量不能用整数来表示，从中引出分数。意识到整数与分数既有联系又有区分。

过程中，教师利用MPCK 知识思考新旧知识间的联系、此知识与上位或下位知识间的联系等，形成面向学生有效理解的具体数学知识架构与教学设计。

2.动手操作、探索交流，获取新知

（1）深入认识单位“1”以及

第一，课件动态演示分月饼，边演示边理解并表达的含义。并通过其它情景进一步理解（一个或一些物体都可看成单位“1”，平均分成2分）。

第二，教学读写。

第三，学生动手，折出。

不同图形，都能找到属于自己的。

同一图形，不同的折法，同样可以表示。

（更深一步理解含义）

第四，舉例并判断。

【设计意图及MPCK理念体现】

通过不同形式，包括动态演示;动手折纸;与数字“1”区别联系;举例判断等形式，对的认识由浅入深，从MPCK理论去讲，学生在种种活动中自主认识并能从中理解它表示的具体含义，不是死记硬背。从中也能理解1、2这两个数字是怎么来的，为后面分数的学习奠定基础。

（2）自主学习认识、。

第一，基础上，说说、表示的含义。

第二，课件动态演示一个月饼平均分成三份或者四份动画图，准确理解、的含义。

第三，举例说说生活中的、。

（3）感知分数的含义。

第一，学生自由说说像这样的数，生活中还有没有，举例。

第二，小结像、、等这样的数都是分数。

第三，学生具体再围绕个别分数说说表示的含义。

【设计意图及MPCK理念体现】

分数是一个具体的数，不是抽象的存在，并且三年级孩子思维还处于具体到抽象阶段，不断地通过各种体验，各种自主探究，自主地去探索认识不同的分数，也是学生思维的一大进步。这里基本用自主探索思考代替教师生硬讲解。用学生的思维理解代替了教师抽象的语言讲授，更自主深入了解不同分数的具体含义，为后面分数的大小比较与运用奠定基础。

（4）教学各部分名称。

具体理解并说说分子、分母不同的含义。

（5）折一折

你能用一张纸折出它吗？并说说你表示的分数是哪个？为什么？（各种纸品和其他可以表示分数的用具等）

（6）比较分数大小

观察并比较，你发现了什么？（数形结合比较感知）

初步感知：分子都为1时，分母越大，分数越大;分母越小，分数越小。

【设计意图及MPCK理念体现】

利用折纸活动、数形结合思想来更深理解分数意义，理解分数的大小区分，充分体现出MPCK视野下直观论证的方法，降低学生的学习难度。过程中始终不断深入贯彻：分数是建立在平均分的基礎上的，深入贯彻学生这一知识点的MK、CK等知识，使学生更加清楚明白分数的来源以及分数所表示的意义。

3.应用新知，解决问题

（1）基本练习

包括看图辨别哪些可以用分数表示，用怎样的分数表示。

比较分数的大小。

（2）提高练习

小故事：悟空拿来两个同样大小的人参果，第一只小猴子拿出第一个人参果的，第二只小猴子又拿出第二个人参果的，选择哪一块？为什么？（思考为什么是两个大小一样的人参果，如果大小不一样会怎么样？）

第二只小猴子拿得少，不开心了，它又取了一个大小相同的人参果来，它在这两个人参果中都取了，这时候他会开心了吗？（引导理解一个果子可以看成单位“1”，两个果子也可以看成单位“1”，不同的单位“1”，表示的含义不同，不能直接进行比较。）

（3）拓展练习

你能用分数表示出下列各图吗？（这些图包括平均分的，也包括不是平均分的，还包括平均分之后，取了其中几份的，不单单是一份）

【设计意图及MPCK理念体现】

练习环节充分考虑了不同层次学生学习的需要，是对有关数学学习的知识（CK）的考虑，不同水平的学生，用不同教学策略，设计不同层次练习，满足不同学生需求。

在不同练习中，更进一步去理解单位“1”。同一单位“1”与不同单位“1”如何去认识与比较，意识到多个物体也可看成单位“1”。更好地与数字“1”联系区别。

4.总结提高，拓展延伸

学生思考总结这一节课的内容，将所学知识整理细化。

【设计意图及MPCK理念体现】

总结环节，引导学生总结知识点，提炼出思想方法，从而使学生获得数学学科知识（MK），感受到这节课学习的价值。

（二）MPCK视野下“分数的初步认识”单元的实践操作研究

在MPCK视野下，对分数的初步认识单元进行了教学设计，从数学教学的四环节展开，并把它运用到实践中。重点从新知及练习两环节展开课堂教学实践的分析。

1.新知环节

在新知教学中，着重认识，通过演示，动手折，判断举例等多种活动不断认识理解。学生的积极性得到了很大提高，真正融入到课堂活动中，并逐步加深学生对意义的理解。

整个教学中，不断强调深化平均两字，不断感知的具体含义，在教学过程中，大部分学生由陌生到熟悉，由浅识到深知，深入明白分数是建立在平均分基础上的，不同的单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份，可以用几分之一表示，清楚分数意义。

2.练习环节

练习环节，从学生的整体出发，又考虑到不同学生水平，设置了多环节、多层次的练习。

提高练习，通过同一单位“1”的大小比较，不同单位“1”怎么判断等形式，更深一步理解单位“1”以及大小比较。

在拓展练习中，设置了用分数表示各图，图形众多，一些学生显示出了困惑，慢慢引导，让学生思考分数的意义，怎样的可以用分数来表示等等，在完成前两幅图时，部分学生慢慢地由困惑转变成了自信，很快说出了后面这些图的分数表示。说明学习不是马上成功的，但教师慢慢引导，深入了解分数意义，知道认识几分之一这一内容的MPCK知识，结果会是欣慰的。

（三）MPCK视野下“分数的初步认识”单元的教学实践反思

之前教学中，学生第一次接触分数，较陌生，学习难度大，理解不透彻，错误较多。笔者以MPCK理论视角，运用直观自主方法开展教学，情境、课件、自主操作动手实践，更深理解分数含义，积极性有了较大提高，作业方面改善了。

用学生的自主学、深入学，取代了传统的讲授，多层次活动不断理解含义，把握单位“1”等，理解更深刻了。

但这次只着重以“认识几分之一”来进行设计教学，没有充分考虑其它内容。对一些接受力不是很好的小朋友，在理解几分之一含义时，还存在较多问题，需要后期完善。

四、在MPCK视野下进行教学设计研究的成效分析

在整个研究过程中，笔者进行了思考，觉得它的价值不仅仅体现在这一单元中，对其他教学内容也有一定意义。

（一）目前课程改革的研究较多关注课堂教学方式的转变，而关于数学教学内容的研究却有些缺失，因而更需要关注数学内容改革，以便学生更好地学习掌握数学内容。MPCK研究的主要任务之一就是要将数学的学术形态转变成教育形态，它是教师专业发展的重要组成部分，教师在专业发展中也需要进一步发展MPCK。

（二）以MPCK为视角，进行分数的初步认识单元教学设计的研究，不仅有助于教师丰富这一单元的MPCK知识，也可以借鉴到数学教学的其他内容当中，从MPCK的三个组成部分进行多维度剖析，着重教材知识与学情分析，然后将理论实践相结合，检验学生是否更好地将这些数学知识吸收进去。以MPCK角度对分数的初步认识单元内容进行理论层面的分析，并运用到课堂教学，总体效果还是可以的，有效缓解了教学设计与实际教学中出现的问题，使学生较好地认识了解了简单分数。

（三）但教育又具有特殊性，每个班级是不同的，学生也具有特殊性，以MPCK为视角来对数学知识进行分析，也需要根据特定的内容、特定的学生来思考问题，根据实际情况分析可能遇到的困难，再寻求解決学生困难的方法，这个过程更有助于教师理解专业知识，不断的生长和发展新专业知识。这是笔者这次研究中没有较好渗透着重的地方，需今后完善和改进。

五、结语

“分数的初步认识”单元教学在小学数学教学中是一个非常重要的内容，又与整数相区别，学生会产生认知冲突，笔者试图以MPCK视野来研究分数的初步认识单元内容，主要对这一单元的教材与学情进行分析，以此为前提来探讨如何有效进行教学设计，并运用到实际教学中，观察成效。

研究后，笔者发现MPCK这一全新的视角对数学教学设计有重要作用，它丰富了笔者自身的MPCK，有效缓解了教学设计与实际教学中出现的问题，此次研究中，笔者也发现了一些不足之处，还是需要不断地完善与改进。

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