如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力

彭金艳

【摘要】思维水平决定了高中生数学课程学习的深度和效率。现阶段的高中数学教学不仅要重视对基础教学内容的讲解，还要注意对高中生思维能力的培养。本文从现阶段的实际教学情况出发，对高中数学思维能力的具体内容展开分析，并探讨了提升高中生数学思维水平的重要性。基于以上内容，本文提出了几点有效教学的策略，以供参考。

【关键词】高中数学  数学思维  能力培养  策略

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）27-0001-02

多数高中数学教师将教学精力倾注在理论讲解、习题训练过程中，以“填鸭式”教学，以“题海战术”为主开展教学活动。这样的教学方式禁锢了高中生的自由思维，难以使其在日常学习过程中形成良好的数学思维。在新的教学形势下，高中数学教师要改变固有的教学观念，要以勇于创新的态度创新教学方式，通过多元化的教学手段为培养高中生严谨思维奠定基础。

一、数学思维能力概念及培养意义

通常意义上，思维是指人的认知、智力活动，是人对事物的概括和反应，以具体感知为基础却又超出具体感知的界限，具有一定的抽象性[1]。拥有良好的思维可以感知事物外部表现与内部本质的规律，可以从更高层次认知事物。首先，高中生要拥有良好的逻辑思维能力与抽象思维能力，才能够理解高中数学课程中的抽象观念，并借助相关抽象理论、抽象算法确定解题思路，得出解题结果。尤其是在学习“指数函数”“对数函数”“反函数”等知识时，如果没有理解数学符号抽象特征的含义，没有掌握由已知条件推未知结论的方法，很容易陷入到“数与代数”等系列问题的学习困境当中，影响自身的学习效率。其次，高中生要拥有良好的空间思维能力，这样才能够降低“立体几何”“空间向量”等多种几何难题的学习难度，为提升其解题速度、解题准确度奠定基础。高中数学学习过程中会遇到一些没有辅助图的空间问题，学生只有凭借良好的空间思维能力才能够根据题目中的已知条件创设出解题模型，从而顺利地解决数学题目。最后，高中生要拥有良好的逆向思维能力与发散思维能力，这对于解决一些解题思路繁琐、隐藏条件多的数学难题很有帮助。学生学会从反方向的角度思考数学问题，能够重新建立“已知”与“未知”的关系，在不断的推翻与重建过程中提升自身的数学思维高度。

二、培养高中学生数学思维能力的具体策略

（一）创设教学情境，增强抽象思维意识

实际教学中教师不注重知识引入，会在无形中拔高知识理解的门槛，增加学生的学习难度，使其主动放弃思考[2]。情境引导是一种有效的思维教学方法，能够启发学生的探究欲，使其主动地进行联想与想象。课程中，教师要根据当堂课所讲内容的难易程度、抽象程度创设与之相对应的思维情境，使其在情境中发散思维，锻炼自身的抽象能力。

比如，在人教版高一数学必修第一册《充分条件与必要条件》一课的教学中，教师创设生活情境，引导学生思考充分条件和必要条件的含义：“周一开例会，‘全班学生准时到校，‘班长没有迟到，这两个条件之间有什么关系？你能想到什么？”学生展开分析：“‘全班都准时到校充分保证了‘班长没有迟到。”“‘班长准时到校是‘全班准时到校的必备条件。”在情境作用下，学生对“充分条件”与“必要条件”展开联想，并弄懂了二者之间的联系。这时，教师再引导其对概念进行抽象解读：“若p则q成立的条件下，如果p、q以集合形式出现，即A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，什么时候p是q的充分条件，什么时候p是q的必要条件？”在解读过程引导其生成抽象思维意识，形成良好抽象思维能力。

（二）进行问答教学，培养逻辑思维能力

在课上开展富有逻辑的对话能够提升学生的逻辑思维水平，使其能够在短时间内理清数学问题中各条件的代数关系（或几何关系），提升其学习效率。逻辑思维不是凭空产生的，是建立在科学有效的对话与训练之上的。教师要注意在课上积极展开对话练习，在师生问答、生生互动、学生质疑的过程中使其掌握逻辑思考的方式与技巧，从而提升逻辑思维水平[3]。

比如，在人教版高一数学必修一《对数函数》一课的教学中，教师提出问题：“今天学习的函数y=logax（a>0，a≠1）是指数函数y=ax的反函数，你能想到什么？”学生回答：“指数函数的定义域为R，当a>1时，y=ax在R上单调递增，当01时对数函数y=logax（a>0，a≠1）的性质是怎样的？01时y=logax（a>0，a≠1）是增函数，其定义域为（0，+∞），其值域为（-∞，+∞）。”“当00，a≠1）是减函数，其图像与y=ax关于直线y=x对称。”一番问答后，同学们掌握了相关知识内容，也理清了解决类似习题的思路。这时教师再出示问题进行训练，进一步锻炼其逻辑思维能力：“如何比较log23与log23.5的大小？”

（三）进行类比推理，提高空间思维水平

很多学生缺乏良好的空间思维能力，无法对几何问题展开想象，在读题、判断、分析、解题的过程中面临困难。教师可以从具象物体观察着手，通过类比推理的方法提升其空間想象能力[4]。课程期间，教师借助教具（多媒体课件、VR视频）为学生进行实物展示，使其能够在物理层面感知具体问题。以此为基础，教师给出类似的问题，引导其在思维层面对相似内容展开联想，进一步提升其空间思维水平。

比如，在人教版高二数学选择性必修第一册《空间向量基本定理》一课的教学中，教师先对旧知进行回顾：“我们学习的平面向量基本定理的具体内容是什么？”以旧知引入，将平面向量的线形运算推广到空间向量当中，提出问题引导学生探究：“平面向量的基本定理在空间中是否成立？”根据这一问题，教师引导学生先对“平面中两向量平行”“平面中两向量垂直”等问题进行拓展研究，深入思考以下问题：“如何判断向量与平面平行？”“如何判断向量与平面垂直？”在类比推理的过程中，教师使用多媒体演绎空间、平面、向量三者之间的关系，以三维动画的方式引导学生对“空间中任意两个向量是否一定共面”“空间中任意三个向量是否一定共面”等问题进行思考。在学生完成推理，理解了基本概念后，教师类比平面向量基本定理，引导其猜想：“三个不共线向量如何表示空间中任意向量？”通过不断提出类比问题引导学生掌握由特殊到一般、由低维到高维的思维方法，从而实现对其类比、联想、位数转换思维能力的培养。

（四）进行变式训练，提升逆向思维能力

逆向思维的培养有助于打破学生思维定势，拓宽其解题思路。教师要在原有练习教学的基础上展开变式训练，使学生能够从各个不同的角度对问题进行分析判断，提升自身逆向思考的能力与一题多解的能力。完成基础教学后，教师对常规的练习教学方法进行创新，通过创新题型、创新条件、创新模式展开变式训练，在训练过程中培养学生灵活应变的思维能力[5]。

比如，在人教版高二数学选择性必修第一册《空间向量的应用》一课的教学中，教师出示题目：“在一三维直角坐标系中，ABCD是矩形，其中z轴上线段PD垂直于平面ABCD，PD=CD=2，AD=2，点M、N分别是AD和PD的中点，求点A到平面MNC的距离。”在这一题中，同学们率先想到的是传统几何法求解，比如应用等体积法求解。这样做学生的思维得不到发散，仍然只会用几何方式计算空间问题。对问题进行变式训练，引导同学们用向量法求解：通过建立以点D为原点的空间直角坐标系D-xyz，能够得出C=（-，2，0）、N=（0，1，1）、A=（，0，0）。在以上内容的辅助下，同学们假设平面MNC的法向量=（x，y，z），通过计算法向量与C、N的向量积求出x=、y=1、z=-1，最终求出点A到平面MNC的距离为1。通过训练，学生的思维被展开，掌握了不同的方法求解空间问题。这时教师再对问题进行变式，给出类似问题的结论，让同学们逆推问题的条件，深化其逆向思想。

（五）进行拓展教学，培养发散思维能力

只围绕着教学大纲及教科书内容进行授课，会限制学生的学习视野，难以使其发散自身思维，影响其主动思考、主动探究。教师要注意在课上引入新鲜内容，比如知识拓展的知识点、创新型的练习题目、多元化的数学探究问题等等。教学过程中，教师要注意将课堂“归还”于学生，使其掌握课堂学习的主动性，从而积极地发散自身的思维，在发散的过程中串联旧知、展望新知，进一步提升其思维高度。

三、结束语

综上所述，在日常教学中进行能力培养教学与思维拓展训练是非常有必要的。教师要及时改正现阶段教学中存在的问题，并以趣味化的、发散性的教学方法帮助高中生突破自身的思维定势。埋头于情境教学、问答教学、推理教学、变式教学过程中，通过实践不断积累高超的思维培养教学经验，推动思维培养方法与传统教学方法的深度融合，实现提升高中生数学思维水平的教学目标。

参考文献：

[1]陈兵.高中数学建模教学实践探究——以教材、试题与社会生活中的数学建模为例[J].中國教育学刊，2020（S2）：96-98.

[2]王建国.高中数学函数解题思路多元化的方法分析[J].考试周刊，2020（A5）：81-82.

[3]高士勇.高中数学教学中类比推理的应用探索[J].高中数理化，2020（S1）：4.

[4]谢佳瑶.高中数学三角函数的解题技巧探析[J].高中数理化，2020（S1）：6.

[5]陈晋.基于变式训练教学模式的高中数学解题应用探讨[J].高中数理化，2020（S1）：8.