低快拍下基于稀疏重构的大电磁矢量传感器阵列多维参数联合估计

李槟槟, 陈 辉, 刘维建, 张昭建, 周必雷

(空军预警学院, 湖北 武汉 430019)

0 引 言

由于电磁矢量传感器(electromagnetic vector sensor, EMVS)阵列较传统标量阵列能额外地感知信号的极化信息,所以在相同电磁环境下,其角度估计精度更高[1-2]。因而EMVS阵列参数估计受到了国内外学者广泛关注,已取得了丰硕研究成果。文献[3]通过理论推导和仿真分析证明了EMVS的参数估计性能优于传统标量阵列。文献[4-6]采用高维代数建立信号模型，研究出了性能优于基于矩阵的参数估计算法。文献[7]借助旋转不变技术估计信号参数(estimation of signal parameter via rotational invariance technique, ESPRIT)算法移植到任意布置的EMVS参数估计问题中。北京理工大学徐友根教授关于EMVS阵列参数估计问题出版了一本极具深度和广度的专著[8]。另一方面，EMVS互耦更严重。因此，有部分学者研究分离式或稀疏EMVS阵列的参数估计问题[9-14]。此外，结合实际相干信号场景，文献[15]研究了分离式EMVS的相干信源参数估计问题。众多学者从不同角度对EMVS参数估计问题进行了广泛研究。值得注意的是,目前大部分文献研究的EMVS是由短电偶极子(其长度小于0.1倍信号波长)和小磁环(其半径小于0.015 9倍信号波长)组成的[16],这种小EMVS的弊端在于其辐射效率低,如长度为0.01倍波长的短电偶极子的辐射效率仅有36%。与小EMVS对应的是大EMVS[16],其物理尺寸更大,辐射效率更高,如长度为0.5倍波长的长电偶极子的辐射效率可达到95%。因此,大EMVS较小EMVS在工程应用中更具有优势,对大EMVS参数估计算法深入研究具有重要实践意义。

目前,大EMVS参数估计算法研究尚处在起步阶段,公开文献较少。文献[17-19]研究了长偶极子开放形式或迭代的波达方向(direction of arrival, DOA)估计算法。而文献[20]研究了三正交同心式(空间上几何中心重叠)长电偶极子二维DOA(two-dimensional DOA, 2D-DOA)和极化参数估计闭式解算法,但该算法需要先验信息,即估计2D-DOA时要极化参数先验信息,估计极化参数时要2D-DOA先验信息。文献[21]研究了三正交同心式大磁环2D-DOA和极化参数估计闭式解算法,与文献[20]类似,该算法也需要先验信息。文献[22]研究了3种不同结构的正交长电偶极子极化角度估计闭式解算法,该算法需要2D-DOA的先验信息。文献[16]研究了六分量的大EMVS的参数估计闭式解算法,避开了使用经典矢量叉积算法[23]的传统思维,无需任何先验知识情况下可获得四维参数的闭式解。上述关于大EMVS参数估计的闭式解算法是由北京航空航天大学WONG教授团队提出的,算法均是针对单个EMVS的。2018年,本文作者构建了长电偶极子面阵模型,并利用阵列空域旋转不变性,提出了高精度无模糊的四维参数估计算法,该算法无需极化先验信息,但多维参数之间不能自动配对[24]。

上述文献中算法对信噪比和快拍数要求很高,而基于稀疏重构的算法在低快拍和低信噪比情况下仍能保持较好的参数估计性能[25]。因此,本文拟探索基于稀疏重构的大EMVS参数估计方法。

首先构造正交长电偶极子均匀线阵信号模型,然后挖掘DOA和极化参数在导向矢量的联系并构造低维的块状稀疏表示,采用块正交匹配追踪(block orthogonal matching pursuit, BOMP)[26]算法恢复块稀疏信号,最后根据非零元素支撑集求出DOA参数估计值,并根据块内元素内部关系求出极化参数估计值。本文的主要贡献总结如下:一是探索稀疏重构在低快拍背景下大EMVS参数估计中的应用,二是能同时估计DOA和极化参数,即无需DOA(或极化参数)作为先验知识来估计极化参数(或DOA),且能实现自动配对。此外,为证明本文算法的优越性,选择文献[27]中算法作为对比,仿真验证了本文算法精度更高、计算量更小的结论。

1 正交长电偶极子线阵信号模型

假设K个完全极化信号入射到如图1所示的由M个正交长电偶极组成的均匀线阵上,其中正交长电偶极子是由1个z轴方向和1个x轴方向正交放置的长电偶极子组成,每个电偶极子的长度均为L,阵元间距为d,θ表示入射电磁波信号的俯仰角。

图1 阵列示意图

正交长电偶极子的流形矢量a[17]可表示为

a=(Θg)⊙l

(1)

(2)

g=[(sinγ)ejη,cosγ]T

(3)

l=[(π/2,L),(θ,L)cscθ]T

(4)

(5)

式中,符号⊙表示Hadamard积;γ和η分别表示极化辅助角和极化相位差;λ表示波长。

阵列的空域导向矢量可表示为

q=[1,e-j(2π sin θ/λ)d,…,e-j(2π sin θ/λ)(M-1)d]T

(6)

则整个阵列流形矢量b可表示为

b=a⊗q

(7)

式中,⊗表示Kronecker积。于是阵列接收到K个信号数据可表示为

(8)

2 DOA和极化参数联合估计算法

本节将详细阐述利用BOMP算法来获取DOA和极化参数估计值的算法,主要包括两部分内容:①构造低维稀疏表示;②利用得到恢复后的信号反推出DOA和极化参数估计值。

首先考虑稀疏表示,由于阵列流形矢量b中包含DOA和极化共3个待估计角度,一般来说,需要构造三维完备字典,这样导致字典维数过高且会带来后续恢复计算量大的问题。因此,下面将利用Hadamard积和Kronecker积性质来构造一维仅包含DOA信息的完备字典,即把DOA与极化角度分离开来。正交长电偶极子的导向矢量可重新表示为

a=(Θg)⊙l=

(9)

式中，Θ(:,i)表示矩阵Θ的第i列。根据(AB)⊗(CD)=(A⊗C)(B⊗D),阵列流形矢量b可重新变换为

(10)

则阵列接收数据形式变为

(11)

接收数据y(t)的协方差矩阵为

R=E[y(t)y(t)H]=

(12)

(13)

令

zvec(R)∈C4M2×1

(14)

(15)

(sinγkcosγk)ejηk,cos2γk]T

(16)

(17)

于是,式(13)可写为

(18)

注意,到此时Bk仅包含DOA信息,而χk包含极化和信号功率信息。

假设空域被等间隔划分为G个角度,记为[θ1,θ2,…,θg,…,θG],则式(18)的稀疏表示为

(19)

(20)

3 运算量分析

值得注意的是,本文所提算法是对接收数据得协方差矩阵进行矢量化,块的长度为4;而文献[27]算法是对接收数据直接矢量化,块的长度为4F,其中F表示快拍数。当快拍数大于1时,文献[27]中块的长度就会大于本文块的长度。下面定量分析两种算法的复乘次数。本文算法的运算量主要集中在计算接收数据的协方差矩阵和BOMP算法恢复过程,其计算量分别为O{(2M)2F}和O{16M2GK},共需O{4M2F+16M2GK}次复乘运算。文献[27]算法的运算量主要集中在BOMP算法恢复过程,需要O{2MGF2K}次复乘运算。假设M=12,F=60,G=1 251,K=2,本文算法大约需要5.8×106次复乘运算,文献[27]算法大约需要2.2×108次复乘运算。综合分析可知,在相同仿真条件下,本文算法运算量更小。

4 计算机仿真结果与分析

本节拟通过计算机仿真来验证所提算法的有效性,对比算法选择文献[27]中的算法。需要特别说明的是:在构造完备字典时,文献[27]直接对多快拍接收数据进行矢量化,本文是对接收数据的协方差矩阵进行矢量化;而本节仿真恢复稀疏信号均采用BOMP算法,该恢复算法在长电偶极子和短电偶极子参数估计中均适用。

仿真1目标参数估计结果

假设均匀阵列由M=12个正交长电偶极子组成,阵元间距d=0.5λ,电偶极子长度为L=0.2λ。设置入射非相干信源K=2,且2个目标功率相同,其俯仰角为θ=[25°,40°],极化辅助角为γ=[60°,20°],极化相位差为η=[10°,55°]。快拍数设置为F=100,信噪比(signal to noise ratio, SNR)设置为10 dB,实验次数等于50。构造完备字典时,空域选择20°～45°,搜索间隔为0.1°。该条件下阵列半功率波束宽度大约为8.4°,搜索间隔为0.1°,即约为半功率波束宽度的1%,这样的精度已经非常足够,因此搜索间隔设为0.1°较合理。图2给出DOA和极化参数估计的配对结果图,其中“+”表示参数真实值,“o”表示本文算法50次估计值,“*”表示文献[27]算法50次估计值。从图2可以看出,本文算法的估计值更接近真值。

仿真2估计性能分析——SNR

假设电偶极子长度为L=0.3λ,快拍数设为F=60,SNR变化区间为0～30 dB,间隔为5 dB,实验次数等于300,其他仿真条件与仿真1一致。均方根误差(root mean square error, RMSE)定义为

(21)

图3 RMSE和估计准确概率随SNR变化情况

仿真3估计性能分析——快拍数

该仿真中实验次数等于300,快拍数变化区间为50～100,间隔为10,其他仿真条件与仿真1一致。图4给出各个角度估计RMSE和估计准确概率随快拍数变化的情况。从图4情况看,可得到与仿真2同样的结论。

图4 RMSE和估计准确概率随快拍数变化情况

仿真4估计性能分析——运行时间

该仿真统计算法运行一次所需的时间,快拍数设置为F=60,阵元数变化区间为10～60,间隔为10,其他仿真条件与仿真1一致。图5是本文算法和文献[27]算法的运行时间随着阵元数变化的情况。

图5 运行时间随阵元数变化的情况

从图5可以看出,本文算法的运行一次所需时间明显比文献[27]算法更短,尤其在阵元数多的时候优势更明显。其中,仿真软件选用Matlab R2018a版本,硬件平台如下: CPU为Intel(R)Core(TM)i5-8250U,内存8 GB,运行环境Microsoft Windows 10×64。

综上仿真结果,本文算法在快拍数有限的背景下依然能准确估计目标DOA,且性能优于文献[27]算法,其主要原因是本文算法能充分利用接收数据的分布特性。

5 结 论

针对阵列接收数据低快拍的背景,本文研究了基于稀疏重构的长电偶极子阵列参数估计方法。该方法对接收数据的协方差矩阵进行矢量化从而得到块稀疏表示,充分利用了多个快拍数据之间的分布特性。仿真实验证明本文算法的精度和运算量均优于文献[27]算法,不仅能实现DOA和极化参数的联合估计,而且能实现各个参数之间自动配对。此外,本文算法对快拍数要求不高,对于解决高速、高机动的弹载雷达DOA估计问题具有借鉴意义。