小学数学结构化教学探究

文惠凤

【摘要】本文论述小学数学结构化教学的途径，建议教师从整体性和系统性上把握设计结构化的教学活动，让学生主动建构相关知识的发展脉络和逻辑层次，促进认知结构的建立与完善，牢固掌握数学知识的本质。

【关键词】小学数学 结构化教学 发展脉络 认知层次

瑞士心理学家皮亚杰将结构定义为一个系统、一个整体、一个集合。在小学数学教材中，数学知识多以点的形式呈现，这些知识点并不是简单的排列和堆砌，而是一个结构化的有机整体，知识元素之间都存在千丝万缕的联系。在传统教学中，教师多是分章分节进行教学，这势必会影响知识的结构性和整体性，阻碍学生的整体性思维发展。如何连点成线，连线成面，构面成体，这是提高教学实效的关键环节。笔者认为，教师应从整体性和系统性把握，设计结构化的教学活动，展示结构化的教学内容，通过每一节课的渗透，让学生在数学学习中找到知识元素的突触，建构知识的发展脉络和逻辑层次，促进认知结构的建立和完善。笔者从教学实践出发，谈谈对结构化教学的体会和思考。

一、基于学情，厘清认知序列

数学知识点就像散落在棋盘上的棋子，存在着先后、主次的逻辑关系，并且相互无法割裂，这种序列结构是通过教材的编排呈现出来的。毋庸置疑，教材的编排大多是从知识体系的层面考虑，显然对学生个体的关注度是不够的，这就需要教师在实际教学中加强对学生学情的调查和分析，重点关注学生的认知基础和最近发展区，匹配学生的认知序列，引导学生对知识进行序列化的内化理解。因此，教师不仅要加强对教材的研读，关注知识的逻辑顺序，关注生长点和连续性，而且要从学生主体出发，以学生的经验基础和认知规律为线索，厘清知识的发展脉络，使教材和学生有效衔接，找到适合学生学习的最佳通道，建构让学生思维自然生长的知识序列。

例如，在教学人教版六年级上册《圆的认识》时，根据学生的认知序列，遵循从整体到部分再到整体的结构，那么，将这个认知序列和圆的知识结合起来，就可以将知识序列分为三个层次：第一个层次是要建立一个整体感知的序列，在这个序列中需要设计两个环节，一方面是要让学生从生活出发，观察日常生活中圆形的物体，从而积累丰富的感性认识，由此将之前散点状的经验和认识聚集到圆的特征上来，这样就能够让学生基于概念的层面从整体上进行思考和研究。另一个方面要基于学生的学情，让学生将所学的圆这一新知与旧知的平面图形（长方形、平行四边形等）进行对比，从整体上感知圆的特殊性——圆是一个用曲线围成的平面图形。这个序列的教学，主要目标是让学生对所学的知识有一个整体的关注和聚焦。第二个层次的序列，是让学生认识各部分元素。在教学中，笔者通过各种活动，让学生动手画圆，通过实际操作分别认识圆心、半径、直径等元素，并在操作中理解各元素的名称、含义、表示方法、性质等。在此基础上，以学情为轴线，引导学生操作折圆，让学生深刻认识和理解在同一个圆内每一条直径或者半径都相等，每条直径是半径的两倍等特征。第三个层次是再一次回到整体感知序列，让学生通过大量生活中圆形例子的分析和研究，整体感受圆的应用价值和特征。在这个序列层次中，笔者组织讨论活动，让学生思考：为什么车轮是圆的？如果进行套圈比赛，站成圆形还是一字型比较公平？这个探究活动将学生的序列引向纵深，为下一步深入理解圆的本质属性做好了准备。

在以上教学环节中，教师在关注数学知识的生长性和连续性的同时，结合学生知识经验上的认知规律，基于学情，使得知识和学生的经验有机结合、相互关联，厘清了所学新知的认知序列。这是结构化教学的第一步，可以充分让学生的认知序列与所学知识最大限度上进行匹配，在学生的最近发展区开展教学活动，有利于学生对新知的理解和内化。

二、抓住关联，把握内在本质

所谓关联，就是指知识之间的牵连、联系。在传统教学中，教师一般是在进入复习阶段后，才会将所學的数学知识进行有意的关联，让学生从零碎的知识小点走向系统化的知识类别。事实上，将所学知识进行关联教学，是对学生知识体系的有效建构，有利于学生数学思维的发展。因此，在小学数学课堂教学中，教师只有抓住知识之间的内在关联，带领学生从碎片的点走向系统关联的类，让数学知识进行重组和整合，才能触及数学知识的内在本质和变化规律，帮助学生把握数学知识的内在结构和本质属性。

还是以《圆的认识》教学为例，笔者抓住关联，带领学生进行了三个层面的实践尝试：一是抓住画圆活动，建立关联元素。圆的知识包含在各个不同的元素中，并不是简单的单线条内容，这就需要教师帮助学生构建关联意识，建立关于圆的知识关联元素，因此，笔者组织学生用各种方法画圆，比如有的用圆形物体画圆，有的用圆规画圆，还有的在运动场上用绳子来画圆，在这个过程中让学生深刻体会圆的各个不同的要素，如圆心、半径、直径等，同时引导学生思考：这些不同的画圆方法中有哪些相同的地方呢？学生运用不同的方法画圆，在这个过程中不知不觉地将圆的各元素关联起来，发现在这些不同的画圆方法中，都能够确定一个固定的点，并且这个点也都能够确定圆的位置，也就是圆心决定了圆的位置。另外，学生还发现，不管是圆规两脚之间的距离大小，还是用体育器材在操场上画圆的绳子长短，都能够决定圆的大小，也就是圆的半径决定圆的大小，而且在画同一个圆的时候，半径都是相等的。学生通过动手操作，再加上对圆的知识元素的关联性思考，数学概念和元素获得了自然的生长，圆的概念也在不知不觉中得以建构。

二是借助工具改造，感受关联元素。数学概念的理解需要经历一个知识的再创造过程，为了让学生深刻理解圆的知识元素之间的关联，笔者特意从学生日常生活中常见的直尺入手，要求学生运用这个测量直线的作图工具画圆。很显然，直接进行操作是有难度的，那么是不是就没有办法呢？办法肯定是有的，只需要对这把直尺进行再改造，圆是曲线图形，改造这把直尺一定是有方法的。笔者带领学生思考，学生经过一番讨论之后认为，可以在直尺上打上两个小孔，再用两支铅笔穿进这两个小孔里就可以画圆了。也就是说，将一支铅笔固定在一个位置，另一支铅笔旋转一周，画出一个圆弧，这样就形成了一个圆。通过对这把直尺的改造，学生发现，能够决定圆大小的是这两支铅笔之间的一段距离，而且想要画出不同大小的圆，只需要改变这两支铅笔之间的距离就可以了。有了这些感悟之后，笔者引导学生继续思考：看一看，想一想，改造后的这个画圆工具跟圆规相比有什么不同点和相同点？学生经过比对后发现，这两种工具都有三个元素，也就是一个固定的点、能够旋转一周的固定的笔尖和两点之间的距离，这三个元素其实分别是圆知识中的圆心、半径、曲线等关联元素的直观表现。由此，学生借助对画圆工具的改造，经历知识再创造的过程，在这个过程中获得了关联元素的感受。

三是通过实践操作，领悟关联元素。对学生来说，实践操作是感受和领悟数学知识相关关联元素的重要途径。因此，在教学中，笔者先给学生准备了一张圆形纸片和一个正方形，要求学生通过折纸的方式折出圆，然后进行对比，看看这两个图形之间有什么异同。学生通过手工折纸的方法，深刻领悟到圆与其他元素之间的关联：首先，在形状上正方形是有角的，圆没有角;其次，圆和正方形都具有对称性，都是轴对称图形，但正方形的对称轴只有四条，而圆的对称轴有无数条;最后，圆和正方形的对称轴都会相交于一个点，这个点在圆内就可以称之为圆心。随着折纸活动的逐步深入，学生领悟到的关联元素越来越多，他们发现，圆有无数条对称轴，而且这些对称轴可以呈现为无数条折痕，这些折痕每一条的长度都相等，这样一来，学生对圆的直径的认识有了更直观的感受。学生还发现，过圆心和圆上任意一点形成的一条线段就是直径，而且这条直径可以被分成两条相等的线段，这样的线段有无数条，而且每条长度都相等。这样学生就能通过直径进一步认识半径。

以上教学环节，教师紧紧抓住关联，给学生提供了一个探寻关联的学习过程，学生自然而然地关注数学的核心知识，不经别人提醒、启发、诱导，也能够自发生成一些感悟，进而在实践中把握数学概念的内在本质，建立起数学知识之间的内在结构。

三、重视循环，建构认知结构

数学知识的学习并不是直线型的，而是呈现一个螺旋状、不断循环上升的过程。所谓循环，就是学生对当前知识的再度认知，这其中包括知识本身的循环、学习方法的循环以及实践应用和情感价值的循环。因此，在小学数学课堂教学中，教师要牢牢把握循环这个环节，重视数学知识和数学方法的循环，通过循环，让学生深入理解和内化所学知识，并将这些知识进行归类和概括，同时提炼数学思想方法，建构完善的认知结构，为将来运用所学知识解决现实问题做好充分的准备。

在《圆的认识》教学中，笔者进行了如下两个方面的循环引导：首先，让学生针对每个知识点展开思考，由此获得学习方法的迁移和循环。因为学生在学习圆之前已经掌握了丰富的平面图形的探究方法和活动经验，为此，笔者在教学时带领学生比较圆和学过图形的异同，并追问：“正方形特征是什么？以前是怎么研究出来？这些特征有很多是看得见的，而圆有很多特征是看不见的。你能用测量、画画、折纸的方法来找到这些隐性的特征吗？”这个循环的过程，就是让学生从“看得见”引入“看不见”，如此一来，学生的思维认知就有了一个新的生长点，这是一个学习方法上的循环上升。

其次，强化实际应用中的循环。我们都知道，数学是从现实生活中抽象出来的一些知识概念，数学教学的本质，最终是要回到现实生活中，用数学知识解释生活中的真实情境，这就要求教师引导学生真正感受数学在现实生活中的价值。在教学中，笔者组织学生进行讨论交流，感受圆与自然、圆与各种立体图形、平面图形之间的关联。如生活中的车轮、帽子，他们的切面都是圆形，為什么车轮要做成圆形的？与此同时，笔者给学生展示圆形的动画演示，让学生聚焦圆的本质，体会圆的“一中同长”的深刻内涵。通过这样的引导，学生深刻地感受到数学源自生活又服务于生活这一循环属性。

总之，结构化教学是引导学生进行自主性学习的一种教学模式，能够进一步培养学生的整体思维和结构化思维的高阶能力。笔者相信，这是发展学生数学能力的一条有效的路径。

【参考文献】

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[2]张明华.整体性教学：失落与重建[J].数学教学通讯，2019（4）

[3]胡全会.基于结构化教学的小学数学练习设计的若干思考[J].数学教学通讯，2019（16）

[4]杨莉莉.促进学生积累数学基本经验的教学策略[J].福建基础教育研究，2019（9）

（责编 林 剑）