基于多自由度解耦方程的系泊系统分析—吃水深度模型

王 帅

(长春光华学院 基础教研部，吉林 长春 130033)

1 简述

从海域的实际状况出发，考虑海水速度及风速等因素建立数学模型.

在分段外推法的系泊系统分析倾斜角度模型的基础上，运用其所建立的模型，求出风速为36 m/s时钢管和钢筒的倾斜程度、锚链形状和浮标游动区域. 然后进行分析，从而得出重物球质量范围.

2 符号假设与约定

各种符号含义与约定见表1.

表1 符号约定

3 浮标吃水深度模型

在浮标与水平面交汇处，以圆面中心为原点，建立空间直角坐标系(图1).

设浮心坐标为(x1,y1,z1)，则计算公式为

图1 浮标空间直角坐标系

设此时浮标排水体积为V，排水质量为M，则

V=V1+V2，M=ρV(ρ为海水密度)

其中h1为浮心到水面的距离，h2为浮心到浮标底面的距离，吃水深度h=h1+h2.

下面利用浮标吃水深度的求解模型来解出风速为36 m/s时钢筒和各节钢管的倾斜角度，锚链形状和浮标游动区域.

根据浮标受力的平衡分析可知，该锚链呈悬曲线形状，此时有

根据公式可知，锚点与海床的夹角φ愈大，则重物球质量就越小，此时钢筒的倾斜角就越大. 用逐步近似法求出使钢筒倾斜角不超过5°，锚链与海床夹角不超过16°的重物球重力范围(图2).

图2 重物球质量变化图

4 求解吃水深度

V=V1+V2，M=ρV=ρ(V1+V2)

(ρ为海水密度)，而浮心位置纵坐标

整理得

代入数据解得吃水深度h=h1+h2=0.164 m

表2 模型求解结果