解一元一次方程教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

一元一次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题。

2.内容解析

一元一次方程是九年义务教育人教版教材七年级上册第三章《一元一次方程》的第二节。方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形。移项法则在后续学习其他方程，不等式，函数时经常使用。

二、教学目标

1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。

2.能够从实际问题中列一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。

三、教学重点、难点

重点：能够准确地进行移项解方程

难点：在列方程，解方程的过程中，能够体会方程思想的应用价值。

四、学情分析

对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉。在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没有变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视。另外，学生对解方程的核心思想——化归思想的认识不到位，也是造成学习困难的原因，教学时应重点强调解方程的目标。

五、教学过程设计

1.创设情境，列出方程

问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩下20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

师生活动：学生审题之后，教师提出问题

（1）题中含有怎样的相等关系？

（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？

学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。

本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：

每人分3本，共分3x本，加上剩余的20本，这批书共有（3x+20）本;

每人分4本，共分4x本，减去缺少的25本，这批书共有（4x-25）本;

明确表示这批书总数的两个代数式相等，从而可列方程：

3x+20=4x-25

2.尝试合作，探究方法

问题2：方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？

师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，代表回答：方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧.

问题3：怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？

师生活动：学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有x的项，等号两边同减去4x，为使方程的，左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x-4x=-25-20

教师说明：这种变形相当于把等式一边的某项变号后移到另一边，它叫做移项。

师生活动：教师规范解这个方程的具体过程。

3x+20=4x-25

移项得

3x-4x=-25-20

合并同类项得

-x=-45

系数化为1得

x=45

通过书解方程的写过程，可以提高学生解题的规范性。

问题4：移项的依据是什么？

师生活动：学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1

问题5：以上解方程中“移项”起了什么作用？

师生活动：学生思考回答，师生共同整理：通过移項，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

3.例题示范、巩固新知

试一试，解下列方程

（1）  3x+7=32-2x           （2）x-3=2x-4

师生活动：学生口述解题，教师展示规范思路、格式

4.及时演练

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量还要比环保限制的最大量过多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？

5.解题后反思

移项过程中学生会出现没有变号的错误，同时移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆，需要引导说明：如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号。移项是从等号的左边移到等式的右边或从等号的右边移到等号的左边，这时才变号。另外，确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿本章始终，也是本章的难点。在后期的教学中还要不断渗透，不断演练。

6.布置作业

教科书第90页，练习第1题、第2题

云南省大理市大理第四中学 彭桂香