几何概念教学可从三方面着手

许明坚

[摘 要]在小学数学几何概念教学中，教师要帮助学生由形象思维转化为抽象思维，建构空间观念，可从激活生活经验，精设操作活动，注重几何直观三个方面着手实施教学，引导学生深入探究几何概念。

[关键词]几何概念;抽象思维;空间观念;教学探究

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0091-02

小学几何概念是培养学生抽象、概括、模型等数学思想的重要载体，也是学生学习接下来复杂的几何图形的基础，而小学生是以形象思维为主，学习几何需要从形象思维向抽象思维转化，因此，在小学几何概念教学中，教师要为学生设计丰富的数学活动，帮助学生理解几何概念的本质，弄清概念之间的联系和区别，整体把握几何概念，发展几何思维，建构空间观念。我结合自己的教学实践，谈谈对几何概念教学的思考。

一、激活生活经验，关联新旧知识

苏教版教材将几何知识安排在几个不同的学段，这样一来就削弱了几何概念之间的关联。因此，教师要结合学生已学过的概念进行教学，在沟通新旧知识的同时，激活学生的生活经验，激发学生对几何概念的探究欲望。

比如，在教学苏教版教材“长方体的认识”时，根据学情调研，我发现有部分学生会将长方体说成长方形，为什么会产生这样的错误？如何让学生分清长方形与长方体的概念呢？我基于以上思考，展开了教学。

首先，我向学生出示冰箱、高楼、方砖等生活中司空见惯的长方体物体的图片，让学生观察这些物体，并说出物体的形状，同时通过多媒体课件展示这些物体的轮廓。学生在观察后的回答不同，有的说是长方形，有的说是长方体。我并没有马上告诉学生正确答案，而是引导学生思考：“长方形有什么特点？谁来举例说一说什么是长方形。”由此，学生回顾了长方形的相关知识，认识到长方形是一个平面，还举了黑板面、桌面、书本封面等例子。我再自然而然地引出长方体的概念，并要求学生认真观察图片并思考：“长方体和长方形有关，但是并不是一回事。大家想一想，我们看到的这些物体和长方形有什么不同？”通过这个问题，学生将长方形与长方体进行了比较，从平面思维顺利过渡到立体思维，打开了思考的空间，为接下来探究长方体的特征做好了准备。

众所周知，小学阶段的几何概念教学，从平面图形过渡到立体图形是一个教学重点，也是教学难点。以上环节中，我給学生展示生活中常见的长方体物体的图片，能够让学生在不知不觉间将长方形和长方体进行关联和辨析，感知到平面图形与立体图形之间的联系与区别。这样学生就能够有效沟通新旧知识，更容易学习几何概念。显然，这个环节既让学生复习了旧知识，又让学生构建起系统的知识网络，激活了已有的生活经验，为进一步学习几何概念奠定了基础。

二、精设操作活动，探索概念本质

在几何概念教学中，要想让学生认识几何图形的基本特征，就需要教师设计丰富的活动，比如看一看、摸一摸等操作活动，借助操作活动让学生充分感知几何图形，这是学生深入理解几何图形特征的重要数学活动。同时教师还要给学生时间和机会，让学生可以用自己的话将这些特征表达出来，从而探索几何概念的本质。

比如，在教学苏教版教材“圆柱的认识”时，为了让学生感知圆柱的面的特征，我先给学生准备了圆柱学具，让学生猜想圆柱的两个底面的大小关系，再让他们利用手中的圆柱学具展开操作活动，验证自己的猜想。我让学生以小组为单位进行探究，把自己的方法说出来讨论交流，组员之间可以互相合作。

有的学生将圆柱的一面沾上印泥在纸上印出来，再用另一个面与印迹比较，发现大小是一样的，由此该学生判断圆柱的两个底面是相等的。也有的学生在纸上描出圆柱一个底面的轮廓，然后与另一个底面对比，发现两者完全重合。接着，我让学生继续操作，找到圆柱的侧面的特点。学生摸一摸，再将圆柱放在桌上滚动，发现圆柱的侧面是一个曲面。由此，学生加深了对圆柱的直观认识。此时，我再让学生用自己的话说一说圆柱的特征，学生很快就能够表述出来：“圆柱的两个底面相等，侧面是曲面，可以滚动。”我继续引导学生思考：“想一想，生活中有哪些物体是圆柱？有哪些事物利用这种可以滚动的曲面来服务我们的生活？”学生联系现实生活，想到了茶叶罐、茶杯等生活用品，还想到了汽车就是靠着轮胎滚动前进的，由此对圆柱概念有了深刻的认识。

以上环节，我精心设计操作活动，让学生比一比、验一验、摸一摸、滚一滚，在丰富的操作活动中，感知到圆柱的侧面有别于之前学过的图形的面，它是个可以滚动的曲面，由此拓展了对立体图形的面的认识。另外，学生又通过简洁的数学语言对圆柱的特征进行描述，从而掌握了圆柱概念的本质属性。经过这一系列的操作活动之后，学生对圆柱这一几何概念的认识不再停留在感性的层面，而是顺利过渡到了理性层面，有效发展了抽象和概括能力。

三、重视几何直观，培养空间观念

对于小学生来说，理解抽象的几何概念有一定的难度，这就需要教师重视几何直观，从几何直观出发设计数学活动，将抽象的几何概念转化成直观的形象呈现给学生，帮助学生深入理解几何概念，发展和提高学生的空间想象能力，培养学生的空间观念。

比如，在教学苏教版教材“圆柱的认识”时，如何让学生理解圆柱的高是个教学难点，也是一个非常关键的环节。填鸭式教学显然是无效的，这个时候教师运用几何直观进行教学就能够化抽象为形象，突破教学难点。为此，我设计了两个层次的教学。

层次一，我出示教具（如图1所示），向学生直观呈现出圆柱的两个底面之间的距离，再让学生观察两个底面之间的一些线段，并确定这些线段的长度。

学生发现，这些线段跟上下两个底面互相垂直，并且每条线段的长度就是两个底面之间的距离。学生由此明确，判断某条线段是不是圆柱的高，其中一个条件是这条线段与上下两个底面互相垂直。接着，我出示如图2所示的图片，图片中有三个圆柱，我让学生指出这些圆柱的高。

层次二，我出示如图3所示的教具，并让学生展开想象：“如果将一个长方形以它的长所在的直线为轴进行旋转，会得到什么样的图形呢？”

学生认为将会转出一个圆柱，我通过课件展示长方形以它的长所在的直线为轴进行旋转形成圆柱的过程（如图4所示），学生认识到了平面图形绕某条轴旋转可以得到立体图形。

我让学生观察、思考并讨论：“那么长方形和圆柱之间有怎样的关系？圆柱的高有什么特点？”学生观察后发现，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径。学生还发现，长方形在旋转时有无数条长，而长方形的长等于圆柱的高，所以圆柱的高有无数条;长方形在旋转的时候长不变，所以圆柱的高的长度也都不变，所以圆柱各处的高相等。我让学生继续想象：“在圆柱的内部能不能找到表示两底面之间距离的线段呢？如果能找到，会有多少条这样的线段呢？”学生认为，在圆柱的两底面之间能找到无数条与两底面都互相垂直的线段，这些线段的长度都相等，都等于圆柱的高。我还让学生解释一下为什么圆柱上下底面大小一样。学生认为，因为长方形对边相等，长方形的宽等于圆柱的半径，因此上下底面的半径相等，上下底面的大小也就一样。

紧接着，我引导学生进行思维拓展：“如图5所示，围绕长方形ABCD其中一边旋转，生成两个图形，它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的？这两个图形的底面半径和高分别是多少？”

以上环节，我重视几何直观，出示圆柱框架模型，将抽象图形直观展示，让学生很清晰地观察并了解圆柱，认识到两个底面之间的距离是指端点分别在两个底面上且与两个底面互相垂直的线段的长度，并明确了“圆柱的高与底面互相垂直”这一特征，让学生对圆柱的高的本质属性有了深刻的理解。紧接着，我让学生想象长方形绕一边所在的直线旋转得到的图形，然后用学具进行展示，再让学生进一步想象，培养学生的空间想象能力，最后进行思维拓展。这样，就让学生从旋转的角度体会立体图形的形成过程，帮助他们初步建立平面图形与立体图形之间的联系，培养他们的空间观念。

总之，小学数学几何概念教学十分重要，教师要从激活学生的经验出发，精心设计操作活动，重视几何直观，将抽象的几何概念形象化、直观化，由此让学生一步步深入理解几何概念，逐步建立空间观念，发展数学素养。

（责编 杨偲培）