基于能力调查的视角探析估算教学策略

何雪君

[摘 要]估算与生活息息相关，估算教学已然成为数学改革的一个方向。教学中，教师可以从数感水平、估算意识与估算技能等方面设计相应的能力测试题，调查分析学生估算能力的现状，为估算教学的顺利开展奠定扎实的基础。

[关键词]数感;估算意识;估算技能

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0015-04

“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数与代数”这一领域调整的重点内容。人教版教材更是将估算教学内容融于问题解决之中，将体会估算的作用，掌握估算的技巧，对计算结果的预测与合理性分析等作为教学目标。如何将估算落实到教学实处，已然成为近年来研究的热点之一。鉴于此，笔者对所在区域内小学生估算能力的现状进行了调查与分析，并就小学估算教学的策略等方面展开了积极的实践探索。

一、研究构想与设计

通过梳理人教版教材中估算教学内容的例题，笔者将估算内容分为三大版块：（1）求一个数的近似数;（2）加减、乘除法的估算技能;（3）运用各种估算策略解决问题（包括“进一”法和“去尾”法）。具体来说，一、二年级学生已经完成了万以内数的认识的学习，能体会数的相对大小，会将一个数看成跟它接近的整十、整百、整千数等;三年级学生则接触了整数四则运算的估算，教材中更是多次呈现用估算解决问题的例题;四年级学生会运用“四舍五入”法求小数的近似数，教材有关估算的内容多为求大数的近似数，而运用估算去解决生活中的问题很少;五、六年级学生则较少接触估算，教材中更是少见。那么学生经过“数感—估算”的学习过程，估算意识是否得到了加强？估算技能是否得到了提高？对此，笔者根据一到三年级教材的例题或课后练习题，变换情境，设计了三套测试题，以检测学生的数感水平、估算意识以及估算技能水平。

笔者采取抽样调查的方式，对所在区域内四所学校的一到三年级教学班进行测试。一年级调查百以内数的数感水平，二年级调查求万以内数的近似数，三年级调查学生的估算意识与技能。调查时间均为对应年级完成估算教学后。

二、研究分析与结论

1.调查结果与分析

（1）一年级百以内数的数感调查。

【测试题1】

A组：   34比29     多一些□    多得多□   少一些□     少得多□

B组：   34比91     多一些□    多得多□   少一些□     少得多□

【测试反馈】

课程标准对数感依层次由低到高表述为：理解数的意义—能用多种方法表示数—能在具体情境中把握数的相对大小—能用数表达和交流信息。据此，笔者把学生解答上述问题的情况分成以下五个水平层次，具体统计结果见表1。

【分析与思考】

本次调查随机抽取了320名一年级学生。从统计数据看，只有27.3%的学生回答完全正确，说明一年级学生的数感处于较弱水平。从解答水平层次处在1、2、3的学生情况来看，学生对两数的前后顺序的掌握情况较好于对两数相对大小关系的判断。从一年级学生的认知水平来讲，对两数的相对大小的把握确实存在着一定的难度。

（2）二年级求万以内数的近似数调查。

【测试题2】

写出下列数最接近的整百或整千数。

A组：①696大约是（）;②6006大约是（）;③2987大约是（）。

B组：①368大约是（）;②2318大约是（）;③6727大约是（ ）。

【测试反馈】

从测试题目看，A组的数据与最接近的整百或整千数的差距在10左右，数据调整幅度较小;B组的数据与最接近的整百数的差距在40以内，而与最接近的整千数的差距在400以内，数据调整幅度较大。参与测试的学生有318人，测试结果见表2。

【分析与思考】

二年级求万以内数的近似数的测试分析：对A组的解答情况明显好于B组。说明在数据调整幅度较小的数中取近似数的数感明显优于在数据调整幅度较大的数中取近似数的数感，这与此阶段的学生加工知识能力水平相符。在数据调整幅度较大的数中取近似数，需要关注往哪个方向调整、调多少比较好，思维加工的程序相对复杂。从分组正确率数据表明：去尾取值的数感（如每组的题②）优于进一取值的数感（如每组的题①、③），究其原因，是学生比较擅长用“去尾”法求近似数。

（3）三年级估算意识、估算技能的调查。

【测试题3】

一共有28个班级，学校打算每个班级发8个足球，245个足球够吗？

【测试反馈】

针对A、B班进行测试，选择同样的题目，A班在没有任何提示的情况下解决问题，B班则要求学生选择合适的方法并提示可以用估算解决问题。320名学生参与测试，数据统计结果见表3。

【分析与思考】

测试题3与三年级下册教材例题基本一致。显然，如“够不够”“装不装得下”这类问题，选择估算比较快速解决。测试的题目采用了学生熟悉的情境，数据也比较直观，学生既可以选择乘法估算，也可以选择除法估算。从测试情况来看，A班在没有提示的前提下，只有18.6%的学生想到用估算，即使B班在提示的情况下，选择估算的学生也只占47.7%，大部分学生习惯于运用精算解决问题。当然，由于题目数据相对简单，学生运用精算也能快速解决问题，但从问题解决的合理性来看，估算更為合适。由此可见，三年级学生运用估算解决问题的意识薄弱。此外，笔者还调查了运用估算的学生的解答情况，运用估算且估算正确，说明这些学生的估算技能是过关的。

3.倡导方法多样，发展估算技能

学生的估算技能如何，很大层面上是看学生面对实际问题时，能否主动尝试从估算的角度寻求解决问题的策略。不同的数学问题可以采用不同的策略解决，估算方法与策略的选择更是多元化。因此，在教学时，教师要鼓励学生从不同的角度思考问题，采用不同的估算方法解决问题。提倡估算策略多样化，估算方法的丰富化，这对学生估算技能的发展有著至关重要的作用。

【案例3】“除数是一位数的除法”估算教学片段

课件出示：643÷6，643÷7，643÷9。

生1：第一个算式我列出了630÷6=105、660÷6=110和600÷6=100三种估算方法。

师：这三种方法都可以吗？你们觉得呢？

生2：我喜欢630÷6，比较接近准确值。

生3：我喜欢600÷6，计算起来最简单。

生4：我觉得要看具体情况，有时候要大估，有时候要小估。

师：说得真好，三种方法各有优点。那另外两个算式呢？

生3：630÷7=90，也可以700÷7=100。

生4：630÷9=70，还可以700÷10=70。

在教学中，基于学生对“数”的感觉以及运算的理解，教师与学生共同探讨出多种不同的估算方法。一些基本估算方法的获得是形成估算能力的基础，除了要让学生正确掌握上述估算方法，教师还要根据实际需要教给学生更多的估算方法，如“尾数估算”法、“联系实际估算”法、“规律估算”法等，以发展学生的估算技能。

4.合理表征结果，提升估算能力

估算不仅仅是一个给出计算结果的过程，更是一个在头脑中经过思考、计算、推理后得出结论的过程，是一个以分析、判断、反思、调整为主的过程。为此，估算结果的表征方式不仅仅是呈现估算的结果，还需要将推理过程外显化，直指问题的本质。

【案例4】“除数是一位数的除法”估算练习课教学片段

教师出示图3，请一名学生上讲台板书解决问题的过程。学生采用了估算的方法，过程见图4。

师：两人每分钟打字都约是100个，到底谁更快呢？

生1：把385看成400是估大了，实际结果要比100小;把512看成500是估小了，实际结果要比100大。

师：为了体现谁打字更快，你们觉得算式用什么符号更好？

生2：把“≈”改成“<”或“>”更合适。（如图5）

用“<”“>”表征结果，学生的思维外显，教师不仅能够了解学生的估算策略，还能够理解学生的推理过程。此外，经常鼓励学生运用“<”“>”来表征估算结果，可以促使学生运用掌握的知识和经验，对问题作简单的推理，进而接触问题的本质，使学生的思维变得更加灵活，不断提升估算能力。

估算教学，不是单纯地教给学生记住一种运算方法，而是通过教学，提升学生的数感水平，认识估算的价值，让学生感受估算有别于精算，也是另一种解决问题的方法。在面对一个现实的问题情境时，如果学生能自动调用头脑里的估算策略，选择合理的估算方法，如此，估算才能真正根植于学生的头脑里。

（责编 李琪琦）