初中数学章节起始课四步教学设计

【摘要】章节起始课作为一章内容的起点，承接旧知识，导入新知识，从整体上阐述将要学习的新知识的内容及方法，对整章教学具有提纲挈领的作用。在实际教学中，如果不重视章节起始课的内容价值，没有对章节起始课进行准确定位，就会出现知识逻辑不清、条理不顺的情况。为了提高初中数学函数知识的教学质量，文章从章节起始课的意义出发，讨论初中阶段有关函数知识章节的起始课定位及教学方法的设计，从而达到提升学生核心素养的效果。

【关键词】章节起始课;初中数学;函数;核心素养;教学设计

自2011年初中数学课程改革教学以来，人教版初中数学教材编写思路有了比较大的调整，由原来的“部分—总体”转化为“总体—部分—总体”的形式。对于新教材中章节起始课该如何定位、如何教学，许多教师都存在困惑。基于此，本文以初中阶段涉及的函数有关知识的章节教学为例，从章节起始课的地位作用、内容设计等方面对章节起始课进行研究，深入探讨章节起始课的教学。

一、初中数学涉及函数有关章节起始课的设计研究

函数不仅与方程、不等式等知识有着广泛的联系，还涉及数形结合、分类讨论、方程思想等数学思想，是中学阶段数学学习的核心内容之一，是学生学习的重点和难点，对学生的逻辑思维能力要求较高，如何上好此类章节起始课就显得尤为重要。一般而言，初中数学章节起始课的设计一般分为以下四个步骤。

（一）整体把握章节内容，合理运用章前引言和图例

初中数学的内容源于自然和生活，为了凸显此特点，初中数学教材在每一章的前面设计了章前引言和图例。但在实际教学中，不少教师对章前引言和图例的作用认识不够，经常出现直接跳过章前引言及图例的情况，或者只在教学中随意提及几句。事实上，章节引言和图例不只是装饰作用，而是通过精炼的话语，承接旧知识，提出新问题，引领整章的框架结构和内容，是引入新知识的重要抓手。

人教版初中数学教材中包含的函数章节有：一次函数、二次函数、反比例函数和锐角三角函数。以人教版数学八年级下册第十九章“一次函数”为例，首先，章节引言以非常轻松的语言表现了“万物皆变”，如行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化等，像这样一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在于自然中。从中指出变化现象的普遍性，并从熟悉的事物出发，减少学生对新知识的陌生感，高效激发学生的学习动力。

其次，章前引言提到：“为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念。人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。”这里明确指出了初中数学函数的本质，指明了函数的概念及研究的对象和内容。本节课不仅是一次函数的章节起始课，也是初中所有函数类问题的起始课，引导学生对知识进行整体把握。

最后，章前引言还提到：“本章中，我们将从初步认识变量与函数开始，重点学习一类最基本的函數——一次函数，结合它的图象讨论它的性质，并利用它研究一些数学问题和实际问题，感受函数在解决运动变化问题中的重要作用。”这样的引言展示出复杂、丰富的函数内容，指出一次函数的知识框架，并暗含研究所有函数的基本方法。

“一次函数”的章前图例是一张雪山的图片，通过关注海拔与温度的关系表格来表现函数变量间的对应关系，同时还展现了函数的常见表现形式：列表法、图象法和解析式法，全面简要地展示了函数研究的主要方面，还着重展示了其蕴含的重要数学思想即数形结合的思想。

要上好章节起始课，教师应从教材内容出发，创设合理的数学情境，调动学生已有的知识储备，激发学生对新知识的思考。章前引言和图例建立了一个知识的原生点，然后衍生引发新知识，并对本章的知识内容进行串联，使学生在学习新知识之初就清楚感受到新知识出现的必要性，并能够对全章甚至相同类型的知识有全面的感受和把控。

（二）创设有趣的实际背景，导入新知识

学校教育的主要特点是在有意设置的情境中对学生进行有计划的教育，使学生的身心和行为得到良好的发展，其目的是为了将学生培养成“四有”新人[1]。因此，在平时的教学中，教师需要创设合理的情境才有利于学生对知识的掌握和吸收。因为一个合理的生活情境能够帮助学生迅速理解概念的特征、内涵及外延，从而帮助学生克服由新概念的抽象性带来的陌生感。

“一次函数”章节最重要的内容是函数概念的引入，并由此奠定了初中整个函数体系的基础。教材中罗列了生活中出现的一些实际问题，如路程问题、矩形面积问题、圆形面积问题等。通过生活中实际问题的引入，将变化的量和不变的量进行对比，对变量和常量下定义，指出研究的重点对象是变量。

在本章开始创设相应情境时，教材中给出了足够多的具体实例，让学生掌握足够多的经验，充分感知概念。中学生的思维处于由具体的形象思维向抽象的逻辑思维发展的阶段，教师应充分联系实际，让学生感受到函数知识和生活联系的紧密性，消除其对新知识的陌生感，从而更好地理解和掌握新内容。

（三）精心设计流程，辨析概念特征

章建跃先生指出，概念教学的核心是概括，在概念的系统中学习概念，通过概念的应用，在形成用概念做判断的操作步骤的同时建立相关概念的联系，这是一次新的概括过程[2]。而数学概念更接近于认知心理学对概念的定义：符号所代表的是具有共同标准属性的对象、事物、情境或性质。

通过变量间的对应关系，分别通过图象、表格和解析式这三种不同的形式指出其具有的共同特征属性，即变量间的依赖关系，从而概括得到函数的概念。显然函数的表现形式虽然多样，但本质是一样的。

一次函数、二次函数、反比例函数的概念教学都是顺应了从实际生活到数学问题的流程，首先从生活中找出实际问题，列出表达式后，根据变量的对应性来辨析其是否是函数关系;然后从表达式的共同特点进行类比归类，得出其共同的特征，从而生成具有不同特点的函数关系。

稍有不同的是锐角三角函数，由于其涉及的两个变量分别是角度和边的比值，与以往的函数变量是具体的量不太相同，因此内容的设计也会不同。在锐角三角函数的概念教学中运用了从特殊到一般的研究方法，设计了水管的铺设问题，利用学生已经学过特殊三角形的相关知识，发现直角三角形中30°角与（角的对边/斜边）之间的对应关系，再将30°变为45°进行研究。从特殊角出发发现其关系后，再通过相似性来说明其结论成立的一般普遍性，指出两个变量存在对应关系：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，（∠A的对边/斜边）都是一个固定值。其符合函数概念的本质（两个变量单向的唯一对应性），从而完成了概念教学。虽然引入的方式与前面的几类函数不同，但也是从学生熟悉的内容出发，紧扣函数的本质概念，让学生进行辨析和归纳。

学生在学习函数有关内容的时候，对研究对象变量及函数关系的理解，既是学习的重点也是学习的难点。所以，尽管变量和常量的特征区分非常明显，但是教师在教学过程中一定要注意，不能因为知识内容的简单而忽略知识观念的转变过程。只有严格明确地对概念进行辨析，深挖内涵，界定外延，才能有效地明确概念的本质特点。

（四）经历概念生成，注重概念同化

数学概念的获得，主要有概念生成和概念同化两种方式。概念生成是在翔实的实例基础上进行抽象、辨析、概括出新概念的过程，优点是具体、细致;而概念同化则是通过对新旧概念之间关系的比较，抽象出新的定义，优点是效率高。二者都是在现有知识结构的基础上学习新概念，但前者更适合某类知识的初步学习，而后者在前者的基础上进行比较和衍生出新概念，要求更高。合理运用两种方式，能够取得更好的效果。

在初中阶段函数知识的学习过程中，学生通过概念生成的方式学习完函数及一次函数的概念后，对于其后二次函数、反比例函数、锐角三角函数等内容的学习，可以通过揭示函数概念的关键属性对概念进行分类，从已有认知出发建立二次函数、反比例函数等新概念与已经学习过的正比例函数、一次函数概念间的联系，将研究的内容、方法等进行适当的延伸、拓展，将这些新概念都纳入函数的概念体系中，通过概念同化学习新的函数概念。

以反比例函数为例，在学生完成了反比例函数的概念学习后，设置的课后练习除了从实际生活中发掘反比例函数和对反比例函数的概念定义进行辨析判断这两种常见的针对课堂内容的直接复习和练习外，还拓展了成反比例的关系。这种关系与反比例函数关系很类似，但是其范围显然更广泛，这是对反比例函数内容的拓展。学生通过概念的比较可以加深对反比例函数概念的理解，同时通过概念同化的方式对成反比例这个新概念进行学习。

随着学生年龄的不断增加，其思维认知水平也不断提升，利用概念同化的方式学习新概念成为主要方式。这个结构流程也是初中阶段学习所有函数的一般流程。教师要总结研究的角度和方向，教会学生学习函数知识的方法，加强学生处理实际问题的能力。

二、教学启示

经历了章节起始课课堂教学的四个过程步骤，教师除了要做好教学核心知识内容的准备，对于课堂的具体实施方面也要讲究方式和方法。

（一）扮演好先行组织者的角色

在教学中，教师要发挥一个先行组织者的作用，对章节起始课的主要框架脉络和实施步骤都要十分清楚，做到胸中有丘壑，高屋建瓴，立意要体现章节起始课的提纲挈领作用。通过展示新问题，让学生发现其已有知识不足以解决新问题，从而引导学生从新角度重新审视问题解决的方案。

（二）函数知识生活化，突破教学难点

现有的几个版本的数学教材中关于函数的内容都是从实际生活出发，让学生充分体会函数知识和生活的紧密联系，经历从生活经验到抽象概念的形成过程。所以教师在制订课程策略时，要联系生活实际和学生已有知识经验做好教学设计，从而突破函数教学的难点。

（三）以语言为媒介，引导学生进行有效學习

初中阶段的学生在归纳概括数学定义、概念时经常不能准确表达，此时教师既要关注学生思维方式的正确性，也要观察其语言表达的准确性和规范性，恰如其分的语言引导能够帮助学生更快获得概念的总结与归纳。如在函数概念的引入、分析和概括的生成过程中，教师应围绕“变与不变”“如何对应”等内容展开，帮助学生更加有效地从生活实例中抽象出研究对象的共有本质特征，对与概念有关的对象特征进行分析、归纳和概括。

（四）研究课程标准，关注学生核心素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，要让学生掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，并能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式[3]。函数知识源于生活，又服务于生活，学生在学习知识技能的过程中，不仅要积累活动经验，还要体会数学思想方法，培养发掘、分析及解决问题的能力。章节起始课可以帮助学生初步全面了解全章节的知识脉络，体验本章基本的数学内容和数学思想方法。一堂优秀的章节起始课应该逻辑井然有序，新旧知识与难易分层清楚，知识内容详细充实，数学思想方法明确突出。

总之，新课程理念下的初中数学章节起始课教学，要求教师在充分理解教材的基础上，关注学生“四基”核心素养的提高。教师要联系生活实际，在学生已有知识基础上合理设计教学流程，让学生在搭建好的舞台上轻松愉快地发展，学会全新知识框架的建构，获得知识与能力的双螺旋上升，懂得数学知识结构化的真意。

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].2版.北京：北京师范大学出版社，2006.

[2]章建跃.数学教育随想录（下卷）[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

（责任编辑：罗小荧）

【作者简介】刘昆，一级教师，南宁市骨干教师，南宁市数学中心组成员，主要从事数学教学研究。