借助数学实验 促进几何概念建构

吴宇华

摘 要：教学几何概念时，教师需从学生实际出发，精心设计数学实验活动，让学生经历数学知识“再发现”的过程，动手操作、感悟思考，完成对几何概念的知识建构。

关键词：数学实验; 几何概念; 认知; 建构

中图分类号：G623.5             文献标识码：A   文章编号： 1006-3315（2021）2-070-001

圆是小学阶段学生需要学习的最后一种平面图形，是“图形与几何”内容的重要组成部分。作为一个由曲线围成的平面图形，圆的认识与长方形、三角形等平面图形相比，有相似的地方，但也有很大的不同之处。这些差异之处正是深入认识圆的关键所在。教学中，一方面，通过长方形等图形的学习，学生已经掌握了一些研究图形的基本方法和思路。而另一方面，圆的认识又涉及“任意”“无数”等抽象概念，包含了极限、无限的思想，又对学生的理解造成了一定的阻碍。为帮助学生顺利完成对“圆”这一几何概念的主动建构，本节课从学生的已有经验认知出发，设计“观察圆”“创造圆”“探究圆”等数学实验，引导学生通过观察、操作、分析和推理等学习活动，在数学实验中动手动脑、感知思考、丰富感悟，充分经历知识的生成过程，完成对圆这一几何概念的建构。

一、唤醒经验，在比较中引发认知冲突

对于小学生来说，圆这一图形其实并不陌生。一年级初步认识过圆，平常在生活中与圆形也都有过密切的接触，累积了丰富的感性认识。另外，学生也已经在前面学习了长方形、三角形、平行四边形等图形，会计算一些图形的周长和面积，也从学习过程中掌握了量、折、拼等研究图形的学习方法，具有初步的抽象、比较、概括的能力。因此，这节课从“你以前学习过哪些平面图形”、“你在生活中哪里见到过圆”这两个问题出发，立足学生的认知水平，唤醒已有经验，引导发挥想象，投入新知的学习，进而比较圆与长方形、三角形的异同。通过组织观察、用小棒摆一摆、用铁丝围一围长方形与圆等数学实验，让学生体会平面图形中“曲”与“直”的区别与联系，引发认知冲突，从而自然过渡到“怎样研究圆”的思考中去。

数学概念的抽象性，和小学生以形象思维为主的思维特征，决定了学习过程中必然要借助鲜活的、具体的、有活力的生活素材，将学生置于“发现知识”的学习情境中去，引导他们去除无关的干扰因素，从“物”到“形”进行转化，抽象出几何图形，能初步建立对图形的表象。另外，考虑到平面图形之间各有不同，又有紧密的联系。利用观察、对比和分析各类图形之间的异同，可以暴露学生在认知经验上的不足，收获新知的本质属性，鼓励学生从不同角度去寻求解决新问题的方法。这既有助于他们对平面图形整体认知结构的建立，也能让学生认识到新图形的特殊性，激发学习的热情和探究的渴望，明确进一步研究的方向和路径。

二、数学实验，在操作中深入认识几何概念

数学活动经验要在实践操作和思考探究中逐步积淀。为准确建立圆的表象，这节课设计了“创造圆”“探究圆”两个数学实验。其中“创造圆”这一数学实验是鼓励学生自主选择如硬币、橡皮筋、绳子等学习工具来画一画圆，要求在画圆的同时积极思考，同伴之间能互相说一说：我是怎样想的，怎么画圆的，画圆要注意什么，有什么新的发现吗？学生借助生活经验与学习工具，在不断尝试与修正中充分探究，体验各种画圆方法的异同点，在循序渐进的过程中感悟圆与圆心、半径的关系，逐步主动建构起对圆的初步认识。

在学生学习圆心、半径、直径等圆各部分名称和用圆规画圆方法之后，就可以放手让他们以小组合作的方式对圆的特征进行探究。“探究圆”这一数学实验，具体为组织学生选择大小不同的圆，采取折一折、量一量、画一画、比一比等实验方法，从圆心等圆的各构成要素出发，来研究圆的基本特征。在整理和分析后进行全班的汇总交流，彼此分享探究来的信息与结论，明确圆这一曲线图形的本质特征，即圆周上的任意一点到圆心的距离都相等。通过这两个数学实验，学生从被动接受变为主动发现，在操作实践、合作讨论中，在师生、生生的思维碰撞中，一步一步深入认识圆的知识，主动建构起圆清晰的表象，发展了几何直观能力。

小学阶段的几何概念大多数都与日常生活经验紧密相联，具有直观性、经验性的特点。动手操作、多感官参与的数学实验就是一种在原有认知的基础上，学生自主参与、探索发现、丰富体验的过程。在这一过程中，学生能够充分发挥主体作用，获取图形的直观经验，是培养几何直观的重要方式，也有助于学生创新意识和探索精神的培养。在教学几何概念时，教师可根据知识内容的特点，基于学生现有几何思维水平，设计合适的数学实验活动，组织学生运用模型、测量、作图等直观工具，经历观察、操作、分析、推理等数学活动，丰富已有的图形经验，凸显几何概念的本质特征，进而深化对几何概念的理解。

三、解决问题，在运用中深化对几何概念的认知

在本节课的最后环节，教师提出“车轮为什么是圆的，车轴为什么装在圆心位置？”“生活中还有哪些物体是圆形的，它们不做成圆的可以吗？”等问题，带领学生从书本的学习再次回到实际生活，尝试用圆的特征解释这些生活中的现象。这里将圆的特征与生活现象联系起来，不仅让学生在解决问题的过程加深了对圆的认识，同时也拓宽了知识面，认识到数学学习的价值。

应用数学知识解决实际问题，让学生感受数学存在于生活的方方面面，是数学学习的意义所在。图形知识多来源于生活，存在于各种生活现象与具体问题中。在几何概念的学习中，创设解决实际问题的有效情境，不光可以沟通数学问题与生活实际之间的联系，增强学习的兴趣，感受数学给生活带来的魅力，促进学生对几何概念的认识，对图形本质特征的深入理解，從而建立清晰准确的概念意象。同时，解决实际问题的过程就是，学生借助几何直观观察、思考和分析问题，从具体的问题中抽象出数学模型，借助几何知识顺利解决问题的过程，有助于空间观念和几何直观的发展。

小学生正处于从形象思维到抽象思维过渡的阶段，对图形的认知依赖于经验与直观感受。“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”在学习几何概念时，教师可在学生已有经验和认知水平的基础上，选择恰当的实验材料，设计适合的、有效的数学实验，提供开放的空间，引导学生在动手操作和理性思考中经历图形的抽象过程，认识图形的特征，从而自主完成对几何概念的知识建构。