以问题为灵魂，培养数学核心素养

刘张

[摘  要] 在教学中，以问题为灵魂设计教学活动，让学生去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，最终培养学生的数学核心素养. 由此，文章有针对性地提出学生数学核心素养的培养策略：用心布疑，打开思维阀门，发现问题;循循善诱，铺展思考层面，提出问题;师生互动，给足思考时空，分析问题;让学引思，揭开问题本质，解决问题.

[关键词] 数学核心素养;发现问题;提出问题;分析问题;解决问题

当下，教育界最热门的话题就是数学核心素养的培养，这就需要我们一线数学教师积极理解，并在教学实践中努力达成. 那么，在教学过程中需要做哪些创新才能达到核心素养引领下的教学要求，进而实现新课程标准所倡导的探究和发现的理念呢？

问题是思维的起点，是培养数学核心思维的基础，从“发现问题”到“解决问题”的过程，并非词语的替换那么简单，而是要让学生在探究中实现思维的发展、突破和创新. 事实上，发现和提出问题的过程是学生自主探究等学习方式的合理运用，而分析和解决问题则是寻找已有答案的过程，每个过程都对学生思维和能力的发展有着不同的价值.

基于此，笔者从引导学生认真参与发现问题、提出问题、分析问题和解决问题这4个过程出发，着眼于高中数学课堂教学，设计“以问题为灵魂”的教学活动，为培养学生的数学核心素养抛砖引玉.

用心布疑，打开思维阀门，发现问题

古人云：“疑是思之始，学之端. ”学生问题意识的触发很多情况下源于对事物的好奇、质疑和兴趣，以及对事物的探究. 只有在兴趣和质疑中，才能真正发挥创造性潜能. 教师作为学生学习活动的引导者，需要发挥的作用就是努力创设一种让学生成为问题发现者的情境，用心布疑，创设与众不同的教学情境，打开学生的思维阀门，使其自然发现问题.

例1：已知等比数列{a}的各项均为正数，且满足a=a+2a. 若存在a，a，使得=4a，试求出+的最小值.

在解决本题的过程中，学生总是习惯性地犯相同的错误，屡教不改. 于是笔者一改往日的“强调—提醒—再强调”的教学方式，而是引导学生在自主探究和合作讨论中发现问题.

师：谁来简单说一说解析过程？

生1：据已知条件，易得m+n=6，再用“1”代换，利用基本不等式解题，即+=·+=++10≥.

师：生1的解析正确吗？（大部分学生不假思索地回答“正确”）

师：真的正确吗？（部分学生已经意识到可能出错了，却无法得知出错的原因. 教室里从寂静到喧闹，学生由沉思到讨论……）

生2：我明白了，在运用基本不等式进行解析时，当且仅当n=3m时才能取得等号，而此时m，n并非正整数.

……

效能分析：问题的发现很多时候是源于实际情境中的真实需要，因而需在问题的驱动下进行探究活动，从而发现问题. 本例中，教师抛出具有一定思维含量的问题，引发学生主动参与思考，起到激疑的作用. 学生乐不思蜀地进行探究和反思，很快就发现了问题，获得了解决问题的成功感. 在这个过程中，学生的思维得到了发展，能力得到了提升，充分而有效地培养了数学核心素养.

循循善诱，铺展思考层面，提出问题

多次教学实践证明，对于学生“提出问题”，既可以激发学生的兴趣，又可以促进学生创造性思维的发展，发挥学生的探究精神和独创能力，同时还能促进教师自身素质的提升. 当然，学生提出问题不仅需要勇气，还需要智慧，这就需要教师深入钻研教材，从教学内容出发设计合理的教学情境，层层递进地引领教学，诱导学生思考和探究，撬动学生的思维，铺展思考层面，提出具有价值的问题[1].

效能分析：在本例的解決过程中，教师没有直接讲解，也没有直接抛出结果，而是为学生创造了一个自由想象和深层探究的空间，给予学生展示自我的机会，鼓励学生不断提出问题，进而在求知欲的驱动下，学生不断产生新想法，实现各种观点的碰撞，提出各种富有创造性的问题[2].

师生互动，给足思考时空，分析问题

学生是课堂教学的主体，需要教师为学生留有余地、留有缝隙地进行教学设计，并付诸实践. 在课堂中，教师应当摆正自己的位置，做好一个优秀的“导演”，充分利用各种有效手段，敢于放手让学生去自主探究和合作交流，同时给足学生思考的时空，让学生大胆地表达自己的观点和认识，成为真正的探究主体去分析和解决问题，最终提升数学核心素养.

例3：已知平面直角坐标系xOy中，面积最小的圆C及内部刚好覆盖平面区域x+2y-2≤0，x-y≥0，y≥0，则圆C的方程是______.

师：下面，给大家一点时间去思考和探究.

生10：我通过作图，很快发现该平面区域是一个封闭三角形，进一步探求出该三角形3个顶点的坐标分别为（0，0），（2，0），，，从而猜想该三角形的外接圆即为所求的圆C.

生11：我也是这样思考的，我觉得生10是对的.

师：其他同学也是这样认为的吗？（不少学生举手）

生12：我不认可生10的解法，我认为外接圆并非覆盖三角形面积最小的圆.

师：那你的想法呢？

生12：观察图形，不难得出面积最小的圆C即为以（0，0），（2，0）为直径端点的圆.

生10：生12说得很有道理，我是直观判断的，没有在深入观察后进行思考，所以出错了.

……

效能分析：培养学生分析问题的方式多种多样，归根结底在于为学生打造自主学习和深入探究的时空，提升学生挖掘问题的能力. 本例中，教师善于提问，给学生留有思考的空间，让课堂探究充满魅力，形成学生向往的探究氛围，让课堂生机勃勃.

师：以上问题，正是借助于换元法使得问题回归到最基本的解法，利用基本不等式解题.

……

效能分析：一个好问题的发展空间不会在解答时就结束，依据问题的发展性，可以将问题进行扩展或延伸，激发思维引擎. 本例中，教师抛出了一个好问题，促使学生发挥思维的最大潜能，充分展现学生的思维空间，找准、找对解决问题的策略，这才是问题解决的效能.

总之，在数学教学的过程中，教师应以问题为灵魂设计教学活动，引导学生积极思考，进而发现问题;鼓励学生敢于质疑，从而提出问题;激励学生分析问题和解决问题，从而掌握数学学习的策略，体验数学学习的乐趣，不断提升数学核心素养.

参考文献：

[1]  叶立军，胡琴竹，斯海霞. 录像分析背景下的代数课堂教学提问研究[J]. 数学教育学报，2010，19（03）.

[2]  徐秀红. 如何培养学生的数学问题意识[J]. 学周刊，2012（21）.

[3]  韩继琼. 浅谈中学生数学问题意识的培养策略[J]. 中学教学参考，2013（35）.