引例探模型，拓展破综合

陈泽文

[摘  要] “定角定高”模型在几何中十分常见，具有“定角”夹“定高”的特征，常以其作为背景建构动态问题. 模型中隐含了最值情形，这可形成关于线段长、面积、周长等最值问题. 实际考查时常以模型的综合视角命制考题，解析时需要重视模型之间的综合关联，合理利用模型的性质建构思路. 文章深入剖析模型，并结合实例开展破题探究.

[关键词] 定角定高;模型;结论;综合;最值

在数学几何中存在着众多模型，模型具有一些独有的性质、特征，深入分析可提炼出一般性结论，合理利用模型可直接获得体现问题本质的条件，极大地降低思维难度. 下面探究引例，分析问题模型，展开模型探讨.

评析 上述问题是关于线段长的最值问题，原图形中隐含了“定角定高”模型，但所求的线段长与“定角定高”模型的关联性不强，故需要融入“旋转全等”模型. 问题在整体上可视为“旋转全等”模型与“定角定高”模型的综合体，充分利用模型的全等和共线最值等特点是解决该题的关键.

反思总结

“定角定高”模型常见于几何动态问题，探究学习时不仅需要把握模型的性质特征、规律结论，还应重视模型之间的综合关联，掌握综合模型的性质突破策略，下面以此提出两点建议.

建议1：积累模型，总结思考. 数学模型来源于日常的积累，有利于解题思路的建构. 以几何问题为例，几何模型是基于不同圖形性质建构的特殊模型，其中隐含了丰富的数学原理，是几何规律高度集中的模型. 在日常学习时需要注重模型的积累、总结和反思. 对于较为复杂的图形，可从模型视角加以解读，提炼基础模型，利用基础模型的性质切入主题.

建议2：合理构图，综合利用. 突破几何问题的过程离不开构图，几何模型常隐含在复杂的图形之中，解析时需要合理添加辅助线，串联问题条件，挖掘关键信息. 对于综合性较强的问题，建议采用综合模型的性质突破策略，即根据定理条件串联几何模型，由模型的关联性质建构思路. 综合模型有两种建构思路：一是几何模型之间的知识关联，常见于复合图形中;二是模型之间的递推分析，常利用于模型之间的性质关联的分析.

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