关注概念本质，精致建构过程

成素华

[摘  要] 精准掌握数学概念是学生进一步学习其他数学知识的基础和前提。基于教学实践，以“周长的认识”教学为例，提出关注概念本质、精致建构过程的教学路径，使学生在丰富的体验中触及概念核心，把握概念本质。

[关键词] 周长;概念;本质;小学数学

数学概念是现实世界中物体的数量关系和空间形式本质属性的反映，它是数学知识的核心，是数学思想和方法的载体。精准掌握数学概念是学生进一步学习其他数学知识的基础和前提。在概念教学中，教师要“放慢脚步”，不能一味地追求“高效和速成”，而要追求数学概念的精致建构，让学生经历实实在在的学习过程，使学生在丰富的体验中触及概念核心，把握概念本质。

一、创设情境，激发学生的学习兴趣

新课标指出，“让学生在生动具体的情境中学习数学”“让学生在现实情境中体验和理解数学”。基于此，教师可摒弃传统教学中概念“裸现”的现象，为概念建构搭建生动的教学情境，激发学生建构数学概念的兴趣，使学生的这种内在需求在“美妙的情境”和“空旷的地带”的完美结合中自然而然地开始。

师：同学们，我们先来看一则新闻。（新闻显示：在南美洲，有一种水生植物王莲，它的叶子的周长可以达到7米，在王莲叶子上坐一个10岁的儿童也不会下沉）

生1：王莲的叶子可真大呀！

师：新闻中是如何描述王莲叶子的呢？

生2：它的叶子的周长有7米。

师：这里提到了“周长”这个概念，那么什么是周长呢？

生3：周长就是物体一周的长度。

生4：沿着王莲叶子的外围就能量出它的周长。

……

教学中，教师以“王莲叶子”的新闻方式引入周长的概念，把数学知识与学生的生活背景联系起来，激发了学生的学习兴趣，增强了学生的探究欲望，为初步理解周长的概念奠定了基础。

二、关联已知，初步理解概念

苏霍姆林斯基曾言：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”数学新旧知识之间具有密切关联，呈现出明显的螺旋式上升的趋势，由此构成了数学知识链条。在教学中，教师要结合学生的认知特点，从学生的学情出发，激活学生已有的生活经验，并加以改造、匡正和提升，借助学生的生活经验促进概念的有效建构。

师（出示王莲叶子的图片）：谁能指一指王莲叶子的周长在哪里？

（两位学生上台演示。）

师：刚才，一位同学是从这个点出发又回到这个点的，而另一个同学是从那个点出发又回到那个点的，那么他们到底谁指的是王莲叶子的周长呢？

生5：都是，只要围绕王莲叶子一周，就是它的周长。

师：那我这样指可以吗？（教师指到叶子周长的一半即停止）

生6：不行，周长必须是围绕一圈的长度，这样只是围绕了半圈。

师：刚才同学们提到了两个词——“一周”“一圈”，那么到底什么是“一周”“一圈”呢？

（学生讨论。）

生7：“一周”“一圈”就是从一个点出发最后再回到这个点。

师：从起点出发回到起点，起点与终点重合，这一周的长度就是周长。

教学中，在学习周长的概念之前，学生对“一周”“一圈”有着丰富的表象认知。教师充分运用学生已有的认知经验，通过设计“指一指”数学活動，从而引导学生把周长的概念建立在“一圈的长度”“一周的长度”的知识基础上，由此延缓了学生的认知坡度，使学生初步感知了“周长”的含义。

三、数学操作，“做”中理解概念的本质

心理学家皮亚杰曾言：“活动是认识的基础，智慧从动手开始。”数学概念具有一定的抽象性，而小学生抽象思维能力薄弱，如何化解这种矛盾呢？数学操作是行之有效的办法。一是数学操作顺应了小学生性格特征。小学生在性格上活泼好动，其热衷于动手操作。在课堂教学中，教师可积极创造条件引导学生动手操作、亲身实践，调动学生的学习积极性。二是数学操作是化解概念抽象性的有效手段。操作活动使得抽象的数学概念以直观、生动、动态的形式展现出来，使得抽象的数学概念变得可感、可视，降低了学生的认知难度，为学生把握抽象概念铺就了阶梯。三是操作活动有利于把动手和动脑结合起来。“人生两个宝，双手与大脑”。教师要引导学生在探究活动中“动静结合”，在操作中思考，在思考中操作，促进操作经验和思考经验的共同发展，在“做”中理解概念的本质。

师：在生活中，除了王莲的叶子，还有很多物体都有周长。这是一片树叶，你能在黑板上描画出它的周长吗？

（一位学生把树叶贴在黑板上，然后用粉笔描画了树叶边缘一周。）

师：你还能描画出身边物体的周长吗？

生8：我用笔绕着数学书本封面的一周画了下来，就描画出了数学书本的周长。

生9：我用笔沿着铅笔盒的边缘画了一圈，就描画出了铅笔盒的周长。

……

师（出示图片）：请同学们尝试把这几个图形（如图1）描画在纸上，你能描画出它们的周长吗？

生10：我很顺利地描画出了前三个图形的周长，可是在描画第四个图形的周长时却遇到了问题。

师：遇到了什么问题？

生10：我发现从一点出发开始描画，却没有办法再次回到这一点，因为它“断开了”。

师：也就是说从一点开始沿着图形往前走，由于图形“断开了”，不能回到刚才那个起点了，对吗？

生10：是的。

师：那它有一周吗？

生10：没有。

师：我们把这种有缺口的图形叫作不封闭图形;把那些起点和终点重合，即首尾相连的图形叫作封闭图形。

师：非封闭图形有周长吗？

生11：没有，只有封闭图形才有周长。

教师板书：封闭图形一周的长度叫作周长。

师：你能测量出前三个图形的周长吗？

（学生讨论，并尝试测量。）

生12：长方形和五角星的边都是直直的，所以我可以用直尺把图形各个边的长度都测量出来，然后再把它们加起来，这就是这个图形的周长了。

生13：第三个图形的形状像一个鸡蛋。

师：这是椭圆，如何测量椭圆的周长呢？

生13：用直尺不能测量。

生14：可以这样做，用一段细绳绕图形一圈，然后再把绳子拉直，用尺子量一量绳子的长度，就能知道椭圆的长度了。

无论是学习经验的积累还是数学抽象能力的培养，都需要学生主动参与、积极思考和亲身实践。教学中，教师设计了丰富的数学活动，引导学生动手实践，充分调动了学生的积极性，使学生在“描一描”“辨一辨”等活动中积累了丰富的周长表征，帮助学生理解了“周长”的本质;在“量一量”的活动中进一步加深了对周长的认知，其中还渗透了“化曲为直”的数学思想。由此可见，数学操作活动不仅促进了学生对概念的理解，还丰富了学生的操作经验、探究经验和思考经验。

四、解决问题，应用中凸显概念的价值

认知心理學认为，概念的形成其实可以概括为两个阶段，即从完整表象上升为抽象概念，实现抽象概念在思维过程中的具体再现。因此，当学生获得了对概念的本质理解后，教师要及时设计综合练习，引导学生通过解决现实生活中的问题，来进一步巩固对概念的认知，彰显数学概念的应用价值。

师：懒羊羊和喜羊羊分别沿着“花坛①”（图2中①号图形）和“花坛②”（图2中②号图形）的边线，同时各跑一圈，谁跑的距离更长？

生15：①号图形小，②号图形大，所以①号图形的周长比②号图形的周长短，懒羊羊跑的距离短，喜羊羊跑的距离长。

生16：不对。①号图形和②号图形的周长一样长。

师：为什么？

生16：①号图形和②号图形的周长都是两个直边加上一条曲线的长度，两个直边一样长，中间那条弯弯的曲线也是一样长的，因此①号图形和②号图形的周长一样长。

师：对。当我们比较两个图形的周长时，不能仅看哪个图形大，哪个图形小，而应该运用周长的概念进行分析、判断，这样得出的结论才是可靠的。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。教学中，教师引导学生运用周长的概念解决实际问题，在知识的应用中激发了学生探究的兴趣，在辨析过程中对周长的认知更加精准稳固。

周玉仁教授认为， 要为学生多创造一点思考的情境，多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体会成功的愉快。因此，在概念教学中，教师要有“摸着石头过河”的耐心和“打破砂锅问到底”的执着，不断细化概念教学过程，无论是概念的导入环节还是建构环节，抑或是概念的应用环节，教师都要摒弃急功近利的倾向，要给予学生充分思考的时间和空间，让概念教学精致起来！

3785500589277