初中数学深度学习：从经验到策略

李海峰

[摘  要] 初中生在数学学习的过程中，常常处于浅层学习状态. 要改变这一状态，教师必须引导学生进行深度学习. 目前教育界对深度学习的研究主要体现在两个领域：一是教育学的专家开辟的与认知信息加工相关的领域，二是教育技术专家开辟的教学手段运用领域. 深度学习离不开传统教学，深度学习不能无限制地增加深度. 深度学习的关键，不外乎学习起点与终点的确定.

[关键词] 初中数学;深度学习;教学经验;教学策略

近年来，关于深度学习的讨论方兴未艾，对初中数学这门基础性学科而言，讨论深度学习有着特别的意义. 这是因为教学经验告诉我们，初中生在数学学习的过程中，常常处于浅层学习状态. 先学习数学知识，然后运用数学知识解题，如果遇到新的问题，往往难以进行有效的问题解决——这是发生在很多初中生身上的事情，而这正是浅层学习的体现. 为了让学生摆脱浅层学习状态，初中数学教师进行了很多的研究，付出了很多的努力，但是解决的效果依然不理想. 这其中的原因是多方面的，而在笔者看来，根本原因之一，就是没有真正从学生的学习入手，没有让学生的学习变成真正的深度学习. 很显然，根据这个思路，当前的初中数学教学就需要对深度学习进行研究.

目前教育界对深度学习的研究主要体现在两个领域：一是教育学的专家开辟的与认知信息加工相关的领域，二是教育技术专家开辟的教学手段运用领域. 梳理相关的文件可以发现，这两个领域的研究成果都非常丰富，作为普通的初中数学教师，如果想完全理解这些理论文献，还是存在一定困难的. 所以在笔者看来，一个比较实际的选择是结合初中数学教学的相关传统，从引导学生的思维从浅层走向深度这个角度去努力. 从这个角度来看，笔者以为初中数学教师应当接纳这样的观点：真正的深度学习应当指向新旧知识的相互作用、知识的理解与运用、能力的迁移等方面. 根除认识误区，真正走向深度学习，可以促进学生学习力的提升，从而培育学生的数学学科核心素养. 这个思路说得通俗一点，就是深度学习应当是一个从经验走向策略的过程，下面就这个观点，谈谈笔者的粗浅看法.

经验视角下的深度学习

从经验的视角来看，对深度学习的理解可以这样概述：深度学习是学科教学走向核心素养的一个突出表现. 在初中数学教学中实践深度学习可以防止数学知识学习的浅层化和学生思维的表层化，数学的深度学习必须建立在对基础知识的深度理解基础之上，其还是提升学生数学核心素养的重要举措. 这一概括性论述的最大好处在于，可以让教师对深度学习有一个方向性的把握，当然从初中数学学科的角度来看，经验视角下的深度学习还需要结合初中数学教学的具体实际来进行.

经验是个好东西，尤其是对于初中数学教师而言，如果在教学的过程中注重积累，那经验就可以驱动教师进行比较有效的教学，从而完成基本的教学任务. 就算深度学习是一个热门的、前卫的概念，对它的理解仍然脱离不了经验. 那么在经验视角之下，应当如何理解初中数学的深度学习呢？笔者的回答有两点：一是深度学习离不开传统教学. 这里可以打一个比方. 在平整的土地上挖一个坑，要想挖得有深度，那肯定是从浅坑开始挖. 初中生的数学学习也是如此. 任何一个数学概念或者规律的学习，都是从最基本的理解开始的，这个时候可能没有所谓的深度，但依然是一个必须经历的学习过程. 所以当教师有深度学习的需要时，千万不能忽视最基本的全程教学. 二是深度学习不能无限制地增加深度. 很多时候笔者注意到，教师所设计的深度学习过程确实有深度，但在具体的实施过程中效果却不一定好，原因是什么？很简单，其超越了学生的学习能力. 深度学习首先是满足学生学习需要的，超越了学生学习需要的深度，就是没有意义的深度，从这个角度来看，深度学习与“最近发展区”并不矛盾.

有了这样的理解，深度学习在初中数学教学中就是一个基于已有基础，同时指向可达成目标的学习过程，而有了这样的经验理解，教师在寻找教学策略的时候也就更加方便了.

初中数学深度学习策略

寻找初中数学深度学习的策略，是为了让实际的教学更具可操作性，而且需要注意的是，根据上述经验性理解，深度学习也要借鉴传统教学中的有效手段来进行. 有研究者指出，在初中数学教学中追求深度学习时发现，问题是促进学生的学习走向深度的重要途径（实际上问题原本就是初中数学教学不可缺少的重要元素）;进一步的研究则发现，如果将问题上升为“问题链”，那学生可以在问题链的研究与分析中更好地进行深度思考，从而走入深度学习的状态. 这一点在笔者的教学实践中也是有迹可循的. 问题链的最大价值就在于，其可以通过一连串的问题驱动学生的思维不断走向深入. 从这个角度来看，可以认为问题链与深度学习都指向思维，问题链能促进学生学习过程的有效性，而深度学习则是描述有着思维深度的学习样态的，所以将两者联系起来是初中数学教师的必然选择. “命题、定理、证明”是初中数学知识体系中一个相对特殊的知识，其不属于数学知识体系，但对数学知识体系的建立又有着不可或缺的作用. 其在考查当中不大可能直接出现，但是学生学习每一个数学概念或者规律，并且利用它们来解决数学问题，又都离不开命题、定理、证明. 因此这一内容实际上有着相当的教学研究价值.

在实际教学中，笔者是结合平行线等学生比较熟悉的相关知识来实施这一知识的教学的——这一点非常重要，因为学生熟悉的知识可以奠定他们浅层学习的基础，从而为后面的深度學习打开空间. 比如，可以给出平行线判定定理及性质定理的相关阐述：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行;两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补……

举出这些例子之后，教师可以让学生根据每一个语句的特点去寻找相关的例子——此处问题链可以发挥作用：你能发现这些语句的共同点和不同点吗？你能在所学的相关知识中找到与其中的某一句相同的表述吗？将相同的表述综合起来，你能发现什么特点？这些问题一环扣一环，既可以驱动学生去寻找新的例子，又可以让学生的思维更加有深度.

学生在寻找相关例子的过程中，教师则进行有针对性的判断. 这就是一个引导学生的思维走向深度的过程. 值得一提的是，相对于深度学习，这也是一个默会的过程——学生虽然不知道自己在进行深度学习，但确确实实就处于深度学习状态. 在回答上述问题链的时候，学生自然地会通过分析与综合的方法发现有一些语句是用来“判断一件事情”的，那么这样的语句就称之为命题，如果命题是正确的，就称之为真命题，反正就是假命题. 进一步的深入研究还可以发现，所有的命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，这样的发现可以让学生对命题的理解更加完整;绝大多数学生通过深入学习可以发现，定理与逻辑推理密切相关，符合逻辑推理出来的结果，且具有判断其他命题是否正确的价值，那么这样的命题就可以称之为定理……

初中数学深度学习之思

在上述教学案例当中，笔者注意到，学生在这样的学习过程中能够通过自主研究与推理发现新的知识，形成新的认识，因此这样的学习过程就是深度学习过程.

反思这样的学习过程，笔者以为，深度学习的关键，不外乎学习起点与终点的确定. 学习起点的确定，就是学生已有的知识基础和认知基础. 教学时只要从学生实实在在的基础出发，那深度学习的基础就是稳固的. 学习终点的确定，就是对学生个体而言，能够达到的目标. 也就是说，不同学生的深度学习，其实有着不同的判断标准. 这里还涉及对学生深度学习过程与结果的评价. 一般来讲，初中数学深度学习效果如何，依据是深度学习目标达成与否. 笔者在评价的过程中，特别注意针对学生个体进行针对性的评价. 当学生超越以往的学习水平而具有一定的深度时，就可以认定为是深度学习，这样的积极性评价对学生而言其实有着非常积极的意义，因为其不仅能提升学生的学习信心，还能提升他们的学习品质.

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