以学习的基本发展规律为中心构建生本课堂

浙江省义乌市教育研修院 应美珍

《认识底和高》是学习图形面积的开始，也是后续探索平行四边形、三角形面积计算的关键。这是一节认识图形高的概念课，概念的教学要符合概念形成的一般性规律，学生在学习概念中也存在一定的认知规律，教学就要顺着这些规律因律而动。教师在教学中做到关注学情，顺应认知规律，注重积累和经历。

一、在抽象中关注生活经验和多形式的表征

1.关注学生对生活经验的积累

本课从“身高”入手，激发学生的生活经验，为抽象出图形的高做好铺垫。先通过“说一说我们是怎样量身高的”“身高的测量与什么有关”等问题，初步认识身高的一些特征，然后尝试量一量图形的“身高”，让数学知识从生活中来，到生活中去。

我是这样设计教学的：新课伊始就创设一个量“身高”的情景——这些图形在比谁高，请你们来帮忙量一量。教师准备好锐角三角形、直角三角形、钝角三角形硬纸板各一块。（如图1）

图1

第一步：说一说，在量身高时要注意什么？（站直站稳，量到最高点）

第二步：怎么给锐角三角形量“身高”？请你操作一下，其他同学仔细观察，想一想要注意什么？

先让一位学生来量锐角三角形的高（如图2），一条边和水平线重合，将标度尺从上面往下移，直到碰到三角形的一个顶点，顶点到底边的距离就是三角形的高。

还有第二种量法，换一条边和水平线重合，就量出了第二条高。类推可得，三角形有三条高。

测量之后让学生在纸板上试着画高，说说画的过程，即从最上面的顶点出发，画下面水平线的垂线段，也就是从一个顶点出发画它对边的垂线段。（选择锐角三角形，三条高都是画在三角形内的。观察可得，三条高相交于一点）

图2

2.开展多形式的表征活动

表征是信息在头脑中的呈现方式，是概念学习中的重要环节，抽象出本质属性的可认知形式。在教学中，教师设计了两种重要的表征形式：文字表征和图象表征。在教学中，让学生认识高，不仅是要理解高的概念，也就是用文字来表述什么是高，同时还特别强调要学会画高，画高和理解高的概念是同步的。

二、概念学习中有机整合同化学习和形成性学习

1.同化学习

同化学习是在学生已有经验的基础上进行的，是演绎法思维方式，是学生主动建构的从一般概念推出特殊情形。这节课的同化基础就是学生关于“身高”的生活经验和理解。在学习中，从易于表征的“量身高”开始学习三角形的高，接着基于三角形的高进一步学习梯形的高，学习效率比较高。

2.形成性学习

形成法就是探究法，其思维方式是合情推理之一的归纳法。认识高的整个过程就是观察、抽象、归纳出本质属性的过程，也是概念学习中的形成性学习。学习三角形的高就是一种探索性的学习过程，从动手测量图形的高到画高，再抽象出高的概念，体现了数学归纳的思想。

教学过程中会发现，在给钝角三角形量高时，先用最长边与水平线重合来量，接着量另两种情况，摆稳后，发现高不能画在三角形内了，从而产生困惑：高可以画到三角形外面吗？这是思维的拓展，是一次认识的飞跃。标尺不能往下移动了，水平线到标尺的距离就是高了，画出来的线是在图形外面的。（如图3）

测量了三种三角形的高，学生可以抽象出：三角形的高就是一个顶点到对边之间的距离，高不一定在三角形内。高的画法与以前学过的“过一点画一条线的垂线”建立了联系，找到了新知和旧知的联接点。

图3

三、在学习中体现了从知觉到思维不同层次的螺旋上升

1.知觉、思维两种学习

在学习的发展上，比较初级的是知觉水平的学习，就是学习过程中对高的直观描述，特别是对高认识中存在的“高是竖立的”表象认识。思维水平的学习就是能够进行迁移，认识到高和底不但是垂直相对的，而且即使变化了位置，也能作出判断，理解层次提高到“底和高不一定是平直的，可以是斜的，可以在图形的外面”等等。教学“认识三角形的底和高是相互垂直”时设计如下环节：把三个三角形用吸铁石贴到黑板上，观察并想象：刚才我们在画高的时候都是顶点在上面，底在下面的，所以画出的高都是竖直的。看同一个三角形中的三条高，发现有些是斜的，为什么？（每条高都是和相对应的底是垂直的，底不跟水平线平行了，高就不竖直了）斜的底边上的高怎么来画？（过斜边对面的顶点向斜边画垂线）这样学生的认识就更全面了，当图形不能转动时，画出来的高不都是竖直的，进一步强化了底和高是相互垂直的这一本质特点。

2.层次螺旋上升

在教学安排上，要关注不同层次的渗透，渗透中采用螺旋上升，学生的思维在理解底和高的过程中要多次小脚步进行，这样有助于学生的理解和消化，更有利于概念的同化和形成，让学生既不觉得跳跃性大，也不觉得内容没深度，有利于学生思维的深入。

教学环节涉及如下：观察三种三角形的三条高，你有什么发现？

锐角三角形的三条高比较容易看出相交于一点，直角三角形的三条高也相交于一点，比较难发现的是这个点就是直角的顶点。钝角三角形的三条高也相交于一点，这一点需要将三条高延长才能看到。

概念学习源于直观抽象，抽象要基于学生的认知和经验，多样化表征要遵循学生的认知发展规律。

以学生为中心的生本课堂要从“学生”和“学习”两个角度来阐释，以学生的基本经验为教学的出发点，重视并以此为基础的教学才体现了“学为中心”的思想，是有效学习的开始和基础。学生的学习除了要立足于基本经验外，还要遵循基本的认知发展规律，也就是儿童学习的发生、发展规律。尊重规律的教学是有效教学的保证，也体现了以“学为中心”的思想，是真正对学生和学习负责的表现。