小学数学教学中培养数感的策略探析

曹君海

[摘  要] 数感的形成是孕育数学素养的标志，培养学生数感是当前数学教学的一项重任。笔者以“万以内数的大小比较”的教学为例指出数感的培养必须着眼于生活素材、互动交流和学生体验。

[关键词] 数感;互动交流;生活素材;培养

一、问题的提出

义务教育阶段的数学教育的目的是学生数学素养的提升。数学素养不仅仅是计算能力和解决问题的能力，学会数学思考，用数学的方法理解和解决现实问题，是数学素养形成的重要标志;数感培养的目的在于帮助学生学会数学思考，可见数感的形成是孕育数学素养的标志。下面，笔者以“万以内数的大小比较”的教学为例，谈谈自身对培养学生数感的一些体会。

二、课堂实践

1. 意义情境，促进数感的建立

在课始，笔者将购物情境搬到了课堂，通过“猜一猜”这样的有趣活动，营造了温馨的学习环境，促进儿童主动将数学和生活进行关联，并在此基础上让儿童形成对数的良好感知，这样的感知对数感的建立十分有利。

片段1：猜一猜到底是哪个。

师：老师家里的旧电视机坏了，昨天匆匆忙忙地赶去商场买了一台新的电视机。你们根据以下的条件猜一猜，我买的是哪一种？（用PPT展示图1）

条件1：是这四款中的一款;

条件2：是一个液晶电视机;

条件3：是比较贵的那款。

师：你们猜到了是哪一款吗？

生1：猜到了，是电视机③。

设计意图：教师从学生熟悉的场景出发设计“猜一猜”的活动，让学生感到自然、有趣，并应用生活经验和已有的知识技能进行判断。这样的过程，激起了学生的思维积极性，让学生在一一对应条件进行判断的过程中很好地建立了数与具体事物之间的对应关系。

2. 互动交流，促进数感的生成

知识生成的最佳途径就是自己去发现，让学生多经历有关数的探究活动，通过互动交流可以帮助学生积累数感的经验，从而有效地生成数感。

片段2：比一比谁更大。

师：你是如何猜到的呢？可否说一说你的方法呢？

生2：根据条件可知，老师买的是液晶电视机，而液晶电视机的价格只有两种——3120元和2980元，所以肯定是电视机③。

师：猜得很准确，老师确实买的是电视机③，但你并没有将猜的方法告诉大家。

生3：2980比3000少，3120比3000多，所以老师买的是3120元那一款，所以是电视机③。

师：谁能试着联系已学的“百以内数的大小比较”，从数学的角度具体说一说呢？

生4：3120与2980都是四位数，我们先看最高位，3120的最高位上的数是3，而2980的最高位上的数是2，所以3120>2980，所以是电视机③。

师：很好，这是在两个数位相同的数的情况下，比较最高位上的数的大小来判断哪个数更大。

师：最近老师所买的这款电视机又调价了，现在大家再来看一看，与2980元的那一款液晶电视机相比较，哪一款更贵呢？（用PPT展示图2）

生5：应该是2980元的那款更贵。2890与2980都是四位数，因为2890比2900少，而2980比2900多。

师：你的判断很准确，但是还欠缺一些“数学味”，能否再为自己的分析增添些许？

生6：2890与2980都是四位数，且这两个数的最高位上的数相同，都是“2”，那就需要继续看最高位的后一位，即百位。2890百位上的数是8，2980百位上的数是9，因为8<9，所以2890<2980，所以2980元的这款液晶电视机更贵。

师：若位数相同，且最高位及最高位的后一位上的数都相同，又该如何比较呢？如2890与2860。

生7：以上情况下，我们应该继续看最高位的后两位，即十位。2890十位上的数是9，而2860十位上的数是6，因为9>6，所以2890比2860大。

设计意图：鼓励学生从“位数相同，最高位的数不同”到“位数相同，最高位的数相同”而逐一用数学的方法去探究判断方法，以获得具有生命力的数学知识。这样的互动交流的过程，给予了生成数感厚实的“土壤”，为数感的落地生根奠定了良好的基础。

3. 深度思维，促进数感的发展

我们要深化学生的数感，就需要从单一问题到多元问题，让学生经历更多的情境和实例，从而在具体的生活背景下感知与体验，以实现知识的内化和数感的深化。

片段3：比一比谁最大。

师：学生们分析得太好了！下面，让我们再回到有趣的图1，看看这几款电视机中最贵的是哪一款，最便宜的又是哪一款。这个问题有一定的挑战性，让我们分小组讨论，之后汇报你们的结论。（学生展开了火热的讨论，并形成了深刻的理解）

师：下面请第一小组先汇报。

组1：四款电视机中，②③④这三款的价格都是四位数，只有①的价格是三位数，所以可以很快得出最便宜的是①。在后三款中，②的价格是1880元，它的最高位上的数是1;③的价格是3120元，它的最高位上的数是3;④的价格是2980元，它的最高位上的数是2。所以③的价格最贵。（此时，其他小组也纷纷附和：对的，本小组的思路也与第一小组相同）

师：哪位同学可以通过一种数学的方法把这些价格的大小关系表示出来？

生8：3120>2980>1880>750。

生9：750<1880<2980<3120。

师：生8和生9所表示的方法都是可行的。显然，通过今天的学习，你们都学会了数学思考、数学解题……

设计意图：通过独立思考与合作学习，让学生运用已有的知识或经验，实现对新知的有效建构;在习得新知的同时让学生感悟并展示自己，培養敢说和自信的学习品质。最重要的是通过抽象思维与实践操作的充分沟通，有效地强化数感[1]。

三、基于课例的几点思考

培养学生的数感不仅是一门艺术，还是一门科学，涉及教师自身的数学理解、对教学实践的认识及学生的感知与体验等诸多因素，是教师实践智慧的集中反映。笔者认为，培养学生的数感需要关注以下几个方面：

1. 数感的培养必须着眼于生活素材

数学源于生活并优化生活。教师充分利用好身边的素材，可以让学生学会用数学的眼光去认识，用数学的语言去表达，从而自然生长出数感。本课中，教师联系学生生活中的购物场景，创设了利于调动学生探究欲的问题情境，立足于“对比+判断”的思维层面，直击本节课的主题。由于这是学生身边的事情，学生自然容易接受和理解，自然为后续活动的延续做了不可或缺的奠基。

2. 数感的培养必须着眼于互动交流

数学课堂是一个交流互动的过程，对于小学生来说，合作学习必不可少[2]。因此，我们应尽可能地增加交流互动的环节，让学生在交流中实现思维的碰撞，体验数学之趣，从而增强对数学和生活的热爱，形成对数良好的直觉。本课中，互动交流开展于挑战性问题之后，激进了学生的深度思考与交流，让学生逐步形成了对数的深刻认识。

3. 数感的培养必须着眼于学生的体验

数学知识具有一定的抽象性，倘若能通过具体的探究活动，引领学生在多个感官参与中感知与体验，才能让学生真正理解和感悟数学知识，促进数感的发展。本课中提出的环环相扣的问题，引领学生感知具体的数，实现数感的发展。可见，学生的体验是培养数感的依托，倘若可以通过具体问题让学生感受和体验到数学的實际意义，则可让学生较好地将知识与生活经验建构起来，使得学生的数感意识得以深化。

总而言之，在数学核心素养的背景下，培养学生的数感已经成了一个必然趋势。良好的数感不仅可以让学生理解抽象的数与实际生活的关联，还可以帮助学生自觉形成逻辑思考，提升自主解决问题的能力。当然，数感的形成是一个不断积淀的过程，需要教师紧紧围绕数学素养的培养目标，不断优化课堂教学设计，摄取生活素材，创设孕育数感的情境，鼓励学生数学探究和合作学习，从而让学生在感知与体验中多方位理解和品悟数学，逐步强化数感，进而全面提升数学素养。

参考文献：

[1]  中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]  克鲁捷斯基. 中小学数学能力心理学[M]. 李伯泰译. 上海：上海教育出版社，1983.