初中数学课堂有效问题设计的策略

吴启虎

[摘  要] 初中数学教学中有一个非常重要的环节，那就是问题的提出，只要设计出了有效的问题，并能够以此打开学生的思维，那学生的数学学习过程就一定会变得很顺利. 有效问题设计需要注意这样几点：注重联系实际，搭建生活与数学的桥梁;恰当创设情境，激发兴趣与思维的共鸣;循序渐进拓展，建构预设与生成的衔接;开放设计问题，培养探究与合作的能力. 事实证明做到了这四点，那初中数学课堂教学中的问题设计就会表现出有效的一面.

[关键词] 课堂教学;问题;有效问题设计

初中数学教学中有一个非常重要的环节，那就是问题的提出，可以说相当一部分数学概念的建立，以及数学规律的探究都是围绕问题而进行的. 如果说在课堂上问题是教师提出来的，那在教师备课的时候这些问题本质上就是由教师设计出来的. 不可否认，初中数学日常教学当中存在不少低质量的问题，这些问题会影响课堂教学的有效性，而面向日常教学的研究，也应当以有效问题的设计为切入口. 只要设计出了有效的问题，并能够以此打开学生的思维，那学生的数学学习过程就一定会变得很顺利. 当然要进行有效的问题设计，那是必须讲究具体策略的，这个策略的形成既关系到对学生的研究，也关系到对教学内容的研究，在学生与数学知识之间搭建一座认知的桥梁，原本就是衡量问题有效与否的一个重要依据. 现就这个话题，以“关于原点对称的点的坐标”为例，谈谈笔者的思考.

注重联系实际，搭建生活与数

学的桥梁

重视数学与生活的关系，是课程改革以来初中数学教学的一个重要理念. 这种关系的建立，要素之一就是教师在进行问题设计的时候必须注重联系实际. 大量事实表明，通过数学文本知识的问题化，建立起将教材文本内容转化为有效问题并以此形成问题驱动型的数学教学模式，有利于将那些抽象的、概念性的数学材料，以问题情境化的方式转变为学生感兴趣的、能在生活中广泛接触到的经验性内容，从而完成从生活到数学的自然过渡.

对于“关于原點对称的点的坐标”这一知识而言，能否在生活中寻找到与之相关的素材，并且设计出良好的问题呢？笔者在教学设计的时候，寻找了这样一个素材：小明看到了一道智力题，说一只羊拴在平面直角坐标系的原点上，绳子的长度是5米，其在第三象限（-3，-4）这个点，如果它想吃到原点对面的一堆草，那这堆草应当在什么位置？

这样一个问题的提出，与具体的情境是结合在一起的，对于初中学生来说，这样的情境又是不陌生的，无论是学生的课外阅读，还是生活中的相关体验，都可以保证让学生在加工这个素材的时候，并不会感觉到素材的陌生. 而素材的熟悉加上恰到好处的问题，既可以为学生加工素材进而进行数学抽象提供一个空间，同时又可以让学生在完成这个问题解决的时候，建立起关于中心对称的基本概念. 尤其值得重视的是，这样一个感知的过程，对于学生来说不仅是概念学习的过程，更是数学与生活之间建立联系的过程，建立了这样的联系，那数学知识就可以在学生的生活当中落地生根，学生对数学概念或者规律的理解也就有了一个更加强大的生命力.

恰当创设情境，激发兴趣与思

维的共鸣

在上面的例子当中，情境是起辅助问题作用的，问题是主角而情境是配角. 尽管是辅助作用，但这种辅助作用却不是可有可无的，某种程度上讲，只有当情境创设得恰到好处，情境的作用才能充分发挥出来，只有当学生真正走到了情境当中，学生的数学学习兴趣与数学思维才能被激活，而兴趣与思维之间也才能形成共鸣，从而使得与之匹配的问题能够发挥促进学生学习的作用.

比如说在上面的例子当中，这个情境兼具故事和生活两个元素，这对于初中学生来说实际上是非常适合的. 由于这个情境当中有故事元素，故很容易激发学生的兴趣;因为这个情境有明显的数学指向，所以就一定能够激活学生的思维. 课堂教学的实践表明，绝大多数学生在进入这个情境之后，都能够在兴趣的驱动之下去对情境中的生活素材进行抽象，然后将这个生活问题转化为数学问题. 这样一个转化的过程，涉及的是数学学科核心素养中的数学抽象，其对应的就是学生的抽象思维，在这个思维过程当中，羊与草被抽象为点，两点之间的关系则对应着数学问题，因此学生要解决的，实际上也就是这两个点的位置关系.

事实表明，相当一部分学生即使没有经过逻辑推理，也能够通过自身的直观想象能力，去猜想得出草所在位置的点的坐标. 这里固然有数学学科核心素养中的直观想象，也说明学生对情境的兴趣以及自身的数学思维两者之间形成了共鸣的关系. 这也就表明问题的设计是课堂教学的关键，通过问题的提出不仅可以点燃学生思维的火花，引起学生求知的欲望，而且能够启迪学生的智慧.

循序渐进拓展，建构预设与生

成的衔接

任何一个课堂都是预设与生成的产物，教师所期待的当然是学生的学习过程符合自己的预期，而课堂上不可避免的生成如果能够与教学预设相衔接起来，那整个课堂教学的过程就能够完整起来. 要保证课堂的这种完整性，教师就应当本着循序渐进的原则，去为学生的学习拓展空间. 相应的教师在设计问题的时候，就要注意提问在有效性方面存在着一些问题，如设计的问题偏离教学主题，问题没有启发性等. 只要规避了这些问题，那预设与生成之间的衔接就是可以实现的.

具体如，在“关于原点对称的点的坐标”这一知识的学习中，中心对称概念的建立，在不少学生的思维当中存在着一定的障碍. 笔者曾经细致地做过调查，结果发现这些学生心目当中的疑问，居然是不约而同的，那就是他们认为对称应当专门指轴对称，也就是说学生心目中的对称是关于对称轴的轴对称，他们很难将对称这个概念与一个点联系起来，这就导致他们在接受中心对称这个概念的时候，会出现一些障碍.

应当说这就是课堂上的一个生成，在教师预设的时候是很难预测到学生这一问题的. 那这个时候应当如何引导学生进行中心对称概念的建构呢？本着循序渐进的原则，本着对学生学习心理规律的认识，教师应当认识到这实际上是一个拓展学生原有“对称”概念认识的过程，这个拓展的过程不应当是生硬的，而应当是与学生的认知衔接在一起的. 比如说教师可以这样引导：同学们熟知的轴对称是一种美，而一个点或者一个物体围绕某一点旋转180度之后所得到的物体与原物体之间也能表现出一种美，两者之间有区别也有联系，考虑到两者之间的联系，因此都定义为对称;考虑到两者之间的区别，因此一个叫轴对称，这个轴就叫对称轴;另一个叫中心对称，这个点就叫对称中心.

事实表明，通过这样的引导，学生就可以在原有的轴对称概念基础之上进行拓展，将自己对对称这一概念的认识，从轴对称拓展到轴对称与中心对称的组合，这样新旧知识之间就形成了有机的联系. 这种联系是教师引导之下学生自主建构的结果，是问题解决的产物，客观上也就说明这样一个面向学生产生的问题的教学设计是有效的.

开放设计问题，培养探究与合

作的能力

问题在数学教学中的价值不言而喻，美国著名数学家哈尔斯说“问题是数学的心脏”，这样的描述一点都不夸张. 在数学教学当中确实是有了问题，学生的思维才有正确的方向，思维才有动力. 课程改革之后，科学探究作为一种教学方式被引入了初中数学课堂，而且发挥着越来越重要的作用;学生的学习方式也从被动式的学习转向自主合作学习，尤其是合作学习，可以促进持有不同观点的学生进行智慧的碰撞，从而也就可以促进数学知识的有效形成. 在这个过程当中，如果教师设计出具有开放性的问题，那学生的探究与合作能力就能得到有效的培养.

例如，中心对称知识学习之后，为了培养学生的应用能力，可以向学生提出这样一个问题：如果要想得出一个三角形的中心对称图形，你有哪些方法呢？这就是一个开放性的问题，学生既可以通过作出三个顶点的中心对称点的方法去作图，也可以通过线段旋转的方法去作图. 尤其是对于空间想象能力较强的学生而言，由于这个问题并不指向学生的具体过程，只要学生作出中心对称图形即可，故这些学生可以借助于空间想象——实际上也就是旋转的方法，来得到三角形的中心对称图形.

这样的开放性问题解决过程，学生的思维空间较大，学生个体更容易通过探究的方式形成属于自己的想法，接着在小组当中进行交流合作，于是相应的能力自然会得到培养.

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