生长起点，落地有声

蒋蕾

[摘  要] 数学概念是数量关系与空间形式的本质结合，是思维与知识相互依存的一种体现形式. 数学学习通常从理解概念开始，概念是数学知识的根源，也是数学方法的理论基础. 对初中数学学科而言，概念是数学知识与能力成长的“根基”，概念的教学则是引领学生走进数学世界的方向标，在数学教学中有着奠基的作用.

[关键词] 章始课;概念教学;策略;建构

在一线教师与教育专家们对于教学的研讨中，概念教学常常会成为数学教师热议的话题. 因为学科的特点，数学概念往往由文字及符号构成，对学生而言较为抽象，因此单纯的知识灌输不利于学生接受. 笔者认为，概念作为知识生长的起点，其教学需要有“落地的声音”，即追求概念教学的“实”，让抽象的概念变得具体，使其易于学生接受. 下面笔者结合实例，就概念教学的有效实施策略谈几点自己的看法.

串问成链：逐层深入，自然生长

数学是一门以解决问题为主要任务的学科，问题始终贯穿于数学学习的整个过程，问题也是驱动学生主动思考、激发学生自主学习的有效手段. 在概念教学中，以问题串的形式进行问答式教学是常用的方式，它能有效引导学生正确的思考方向及把握学生思维的深度，让概念在问题中自然生成，知识在问题中自主构建.

如七年级下册“10.1 二元一次方程”（苏科版，下同）的教学中，二元一次方程的概念是教学重点，可以设置如下问题引入教学：

（1）已知七年级9班共有42名学生，请问你能确定男生和女生各有多少人吗？为什么？

（2）如果设该班男生有x人，则女生怎么表示？这是方程吗？

（3）如果设该班男生有x人，你能用方程表示男生和女生之间的关系吗？

（4）在这个问题中假设一个未知数为什么无法列出方程？

（5）如果设该班男生有x人，女生有y人，如何用方程表示他们的关系？

（6）这是什么方程？类比一元一次方程的概念，如何定义这个方程？

设计意图  以最简单的问题引入教学，逐步深入提问，让学生体悟到在有些情境中，一个未知数已经“不够用”了，需要假设第二个未知数，有两个未知数的方程自然得到学生的接纳. 在概念的掌握中，类比一元一次方程的定义方式，二元一次方程的概念“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫二元一次方程”自然生成.

数学文化：感知历史，潜移默化

在世界文化的历史长河中，任何一门学科都是历经多年的演变及发展而逐步建立与完善起来的，每一门学科都有着源远流长的发展历史. 不论是在学习，还是在生活中，数学无处不在，数学有着深厚的文化底蕴，数学史有着独特的魅力. 在概念教学中渗透数学文化，让学生感知数学知识的根源及脉络，不仅能吸引学生的无意注意，提高教学效果，同时在潜移默化中能够提高学生的数学文化素养.

以八年级上册“3.1 勾股定理”为例，教学目标是让学生理解并掌握勾股定理的概念，并学会定理的运用，对概念的掌握是教学重点. 勾股定理作为数学中的经典，曾入选过美国期刊《物理世界》“十大最伟大公式”，有着长远的发展史. 在教学中，首先让学生观看纪录片，可以了解毕达哥拉斯对该定理所做的贡献，同时体会毕达哥拉斯证法的过程;然后向学生展示课本中对勾股定理的证法、赵爽弦图、总统证法;最后让学生在课后以数学手抄报的形式表现出自己对勾股定理的认识及感想.

设计意图  勾股定理的内容及符号表示学生实则在课前就有所了解，因此这节课将教学重点放在对概念的剖析及证明上，学生理解概念的来源及发展，自然能对概念有更深入的认识. 由于课堂时间有限，无法将勾股定理的更多证法呈现，故将课堂教学以作业的形式向课外延伸，让学生在课后去进一步深入了解及探索，再以手抄报的形式进行相互交流.

精彩图片：直观呈现，视觉体验

数形结合常常是数学学习中帮助学生理解概念及定理的有效方法之一. 在美妙绝伦的世界中，无处不渗透着数学的美，而这些美正是数学中“形”的体现. 在概念教学中，尤其是几何概念的教学，美妙的图片常常能给学生带来视觉上的冲击，从具体的“图”中抽象出数学的“形”，让概念更直观，易于学生的接受.

以八年级上册“2.1 轴对称与轴对称图形”为例，由以下图片引入教学，吸引学生无意注意的同时让学生仔细观察. 首先概括出这些图片“对称”的共同点，再进一步引导，让学生由“对称”抽象出“轴对称”，进而得出“轴对称”与“轴对称图形”的概念.

设计意图  图形的学习是一个由生活中的具象上升到数学中的抽象的过程，因此有关图形的概念教学尽量以生活中的图片来导入，这样可以让学生体悟到概念的自然生成过程，帮助学生理解，同时图片可以给学生留下更深刻的印象，稳固学生对概念的记忆.

数学游戏：激发兴趣，寓教于乐

初中生因为其年龄特征，尚处在爱“玩”的阶段，在学习中，最能激发其兴趣的非游戏莫属，“在学中玩，在玩中学”一直是学生及教师对学习理想化的追求. 然而数学是一门较为“严肃”的学科，在教学中始终以“玩”来贯穿无法实现. 但是教师可以有选择性地在教学中设置一定数量的数学游戏，给相对枯燥的数学学习增加一抹色彩，简单的章始课概念教学环节就可以成为一个游戏的载体.

就八年级上册“5.1 物体位置的确定”来说，该节的学习目标是掌握有序数对的概念并学会运用. 学习内容难度较低，课堂时间相对宽裕，因此设置“找朋友”的游戏来活跃课堂气氛，调动学生的积极性. 具体的游戏规则是：让学生根据自己在班级中的座位，规定“列数在前、行数在后”来确定自己的位置，然后以有序数对的方法指出自己的一名好朋友的位置，被点名的好朋友需要准确快速做出反应，并接着以同样的方式指出自己的另外一名好朋友，如此循环进行，反应慢或反应错误则为挑战失败. 游戏虽然简单，但在实践中学生兴奋而紧张，课堂气氛热烈，教学效果良好.

设计意图  有序数对的概念是平面直角坐标系的预备知识，对学生理解平面直角坐标系的概念及含义有着促进作用. 即便内容简单，也应该受到重视. 以游戏进行教学，可以将知识渗透于游戏环节，让学生在不知不觉中掌握有序数对的概念并学会使用. 另外，游戏留给学生的记忆远大于知识，当学生回忆起这个游戏的时候便能想起有关的知识，激发兴趣、提高成效一举两得.

小组活动：主动探究，自主建构

新课改在我国实施多年，学生的自主性越来越受到重视，新时期的教学倡导让学生自主学习、主动建构. 就章始课的数学概念教学而言，让学生自己通过自主探究来发现知识、建构知识是主动学习的体现，也能激发学生对本章内容的期待. 对此，小组活动是较为常见的自主探究学习形式.

以九年级下册第五章的章始课“5.1 二次函数”为例，二次函数的概念是其性质及图像的基础，也是本章知识的铺垫，掌握并理解二次函数的三种表示方法为本节课的重点及难点. 在教学实施中设置如下问题让学生以小组为单位进行探究.

问题1：已知圆的半径为r，请表示出它的面积.

问题2：园艺师计划用总长为18 m的篱笆围成长方形的花坛种植花草，你能发现问题中有哪些变化的量？如何来表示它们之间的关系？

问题3：某学校在暑期对校园的锦鲤池进行改造，计划将长为10 m、宽为8 m的矩形池子进行扩建，如果长、宽都增加x m，如何表示扩建后的面积y（m2）与x（m）之间的关系？

思考：你能发现上述问题中两个变量之间的关系吗？如何去概括这一种关系？

设计意图  设置简单的问题情境让学生进行探究，一方面可以降低学习的难度，增强学生学习的自信，另一方面利于学生深入探究. 在“思考”部分教师尽量放手，不提更多的问题，不左右学生思考问题的方向，留给学生更多的空间，让学生真正实现自主学习.

數学章节的教学常常由章始课开始，而章始课的教学更多地由概念教学开始，因此概念是知识的“根”与“源”. 教师是园丁，学生是树苗，园丁需要给树苗肥沃的土壤，才能深耕易耨让其努力向下扎根，奋力向上生长. 概念是知识生长的起点，概念教学是知识的“落地”，只有真正将概念的教学落“实”，才能听到知识“落地”的声音.

3739501908283