高中数学教学中培养学生抽象能力的几点思考

张建辉

摘 要：数学这门学科的特殊性决定了学生应具备学习数学的能力，才能学好高中数学。高中数学不能只靠记忆和多练习题的手段获取高分，需要学生具备抽象能力，才能在学习数学的道路上越走越远。进入高中后，学生普遍感觉到高中数学的难度比初中提高了很多，这就需要教育者在高中数学教学的过程中帮助学生培养学好数学必要的抽象能力，解决学生面对数学题时束手无策的窘境。文章融合实践教学，从概念和公式、观察和比较、类比和联想几方面入手，论述教育者在高中数学教学中培养学生抽象能力的途径。

关键词：高中数学;抽象能力;培养途径

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2021）09-0045-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.09.022

数学知识的抽象性是由人们抛开对客观对象的研究，转而研究抽象的空间形式和数量关系决定的。抽象能力是从许多事物中舍弃个别非本质的属性，抽象出共同的本质属性的能力。抽象能力不是很容易就能培养的，需要正确的方法和日积月累的练习，教育者要做的是从日常的教学中潜移默化地培养学生的抽象能力，在实践教学中不断纠正自己的培养策略，使学生在拥有抽象能力的同时，引导学生有意识地运用抽象能力解决数学学习中的问题，提升自身的抽象能力。

一、从概念和公式的角度出发

教育者要在高中数学教学的过程中培养学生的能力，但具体的方法和途径需要教育者根据经验摸索出有效的方法，其中通用的途径是从数学最基本的原理入手，教育者可从对数学基本概念和公式的掌握出发，探索更多的教学方式。

（一）从概念入手培养

数学课本中诸多概念的存在都有不可代替性，这些概念间存在着一定的联系，学生若能充分理解这些概念蕴含的本质和它们之间的关联，便能很容易地理解事物从具体到抽象的过程。教育者要做的就是转化课本给出的概念，给学生讲解这些概念蕴含的本质，让学生能更深刻地理解并学会运用，让学生在运用概念解题的过程中用自己的方式去抽象和概括这些概念的本质，促进学生抽象能力的发展。根据学生对学习内容的反应，探索更好的教学方法，让学生更快地适应新的数学知识的学习，并善于运用到实践中。

以真假命题为例：复杂冗长的概念包含着相同点与不同点，学生很难记忆，如果改成“两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性”等，让学生去记忆这种简短并朗朗上口的几句话，代替长篇大论且晦涩难懂的数学定义，会大大节省学生的时间成本。当然，这需要教育者运用自己的知識能力去简化概念，最终达到帮助学生快速记忆概念的目的。

（二）从公式入手培养

相比概念，数学公式是更为抽象的存在，或用很多难读的字母去代表一种关系，或是由几个完全没有关联的字母组成各种理论联系，学生通常对这些字母很难记忆，更别说熟练掌握了。但是这些公式又是解题的关键，需要教育者重点讲解和拆分，花费更多的时间和精力用各种方法帮助学生记忆。最常用的方法是把未知的知识用我们已知的知识进行转化，用学生熟悉的语言或者记忆模式分类记忆，不仅能使学生印象深刻，还能逐渐培养学生的抽象能力。

例如：部分学生对“三角函数”的学习感到吃力，这就需要教育者带领学生学习这一概念和公式，根据学生能够理解并接受的语言和表达方式总结概念和公式，方便学生记忆和熟练运用。如：sin（-α）=-sinα，tan（π-α）=-tanα。“奇变偶不变，符号看象限”便是根据诱导公式演变而来的，为的是让学生能够更快速地记忆，从而大大提高学生的学习效率。

二、从观察和比较的角度出发

在经过对数学基本原理的学习之后，学生对数学学习方法的掌握也有了一定的积累。这时教育者还沿用之前的教学方式恐怕已无法满足学生对数学学习的要求，需要教育者在学生掌握数学学习的基础上创新方式，如从观察和比较的角度出发。

（一）用观察的方式入手培养

传统的教学方式很难用简单的语言把抽象的数学知识具象化，也很难用学生可以理解的语言表达复杂、烦琐的数学概念和公式，以至于学生单凭简单的语言很难理解教育者要表达的意思。为此，教育者可以适应时代发展的潮流，替换传统的教学模式，利用新媒体教学的方式更具象地表达抽象的数学知识，帮助学生更好地理解并利用一些教学模型，更直观地看到数学知识在现实生活中的应用，引导学生联系自身的生活经验发掘学习数学知识的新的理解方式，使得学生在平常的生活学习中留心观察，学会转化知识在生活中的实际应用，更好地提升自身的抽象能力。

以“立体几何”的学习为例，教育者可以在新媒体上直接展现立方体的三维建模，使学生能够全方位地看到立方体的各个点、线、面，或者用实体的教学模型让学生可以看到实物。教育者在进行这种教学时还能让有问题的学生自己进行操作，不仅可以加深学生对这部分知识的印象，还可以带动课堂氛围，提高学生学习的积极性，让学生主动观察和比较学习这部分知识遇到的问题，方便教育者选准某一个点重点讲解，帮助学生加快对抽象能力的培养。

（二）用比较的方式入手培养

数学知识的学习离不开对各种概念、定理的比较，尤其学生在记忆各种概念时，往往把一种或者多种相似或有相同点的概念放在一起记忆，只需要记一个完整的概念，其他的则在这个概念的基础上添加或删减，更容易理解各种定理的不同之处。除此之外，教育者在平常的教学过程中，可以多引导学生对静态和动态的知识点进行比较。教育者应随着题型的变化调整自己对数学概念的运用，把这种变化当作示例与学生进行比较，使学生能更直观地感受。

比如对菱形、平行四边形、正方形和矩形的定义，学生只要记住四边形的定义以及其他三种图形的定义和四边形的差异即可，不需要重复记忆四种图形的定义，这种比较的方式在很大程度上减轻了学生的记忆负担和学习压力。

三、从类比和联想的角度出发

经过前面两个阶段的学习，学生对数学知识的学习已经进入驾轻就熟的阶段，教育者应该在合适的学习阶段引导学生进入新的学习领域，才能让学生不断地保持对高中数学学习的新鲜感。这一部分就是从类比和联想的角度出发，带领学生进入新的高中数学学习的新高度。

（一）用类比的方式入手培养

数学知识是环环相扣的，这就说明数学知识存在着严整性。教育者一定要学会利用自己的知识储备，发现数学知识之间的相关性和相似性，再引导学生根据已经学过的概念、公式、定理，跟已有的这些知识进行类比，发现他们的特点和不可替代性。尤其是在授课的过程中，教育者可根据一个题型给出几种解题思路，引导学生开发新的解题方向，然后对这几种解题步骤进行类比、验证，得出结论，找出最简单、最合适的解题过程。除此之外，教育者在进行理论知识灌输时，可以集思广益，根据多位教师的教学经验，总结出一套行之有效的教学方法，尤其是对大部分学生经常出问题的知识点进行实验教学，类比各种教学方法，看哪种是最有效的。

比如记忆平行四边形的性质，学生只需记住它的定义，然后通过推理得到它的任意一条对角线都可以把这个平行四边形分成两个完全相同的全等三角形。由此，还可以得出一些结论：这两个全等三角形的对角是相等的，它们的邻角是互补的，它们的对角线是互相平分的，且这些结论都可以通过类比的方式推理出来。

（二）用联想的方式入手培养

有经验的教育者在进行教学工作时，会有意识地让学生根据某一定理进行数学猜想，因为高中的数学学习很多时候是无法用言语来表达的，只能让学生根据教师提供的思路去体会和猜测。当然，学生往往会联想出很多新的结论，这些是书本中从未出现过的，这时就需要由教育者去引导他们进行系统的猜想，把猜想限制在合理的范围内，并且和所學的知识相关，有利于对学生思维能力的培养。教育者也可以主动设置一些探索性的问题，让学生给出自己思考的结果，教育者根据合理的理论依据一步步进行验证，看看这些新的猜想是否能够成立。还可以由多种不同的点切入提出问题，通过实验给予验证，这样能够让学生自觉地思考多元的解题思路，开拓学生的空间思维能力，让学生参与到验证新猜想的整个过程，不仅能够让学生主动运用自己的想象能力和创造能力，还能让他们在验证自己猜想的过程中产生一种会学习的快感，更能有效促进对学生抽象能力的培养。

比如联想到实数的有序性，我们很容易写出乘积不等式（3x+2）（x-5）（x-2）（3x+2）这个等式的一个范围内的解，其余范围内的解就可以每隔一个区间很容易地向前写出。由此可见，若是将每一个一次因式的x系数都当成正数时，采用实数的有序行来解分式不等式或者乘积都是简单易操作的。在学习期望值和分布列时，教育者可以先引导学生想象自己曾经学过的统计、方差标准差等内容，让学生想想由这些已有的知识能延伸出怎样的新的知识点和方向。

教育者在教授新的学习内容时，也可以先根据学生已学过的知识分析方法，对新的知识进行分析，让学生很快找回熟悉感并发觉两种知识点间的不同点和相同点。

综上所述，通过高中数学教学的方式去培养学生的抽象能力是一个长期而缓慢的过程，而学生抽象能力的发展是高中数学学习的重中之重。教育者在教学过程中要充分认识到这一点，利用自己的教学设计去强化对学生抽象能力的培养。教育者还要不断从学生的学习进度和学习状态中看到改变教学方式的契机并加以利用，帮助学生缩短培养抽象能力的期限，让学生能够更好地完成学业。

参考文献：

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