基于改进量子粒子群算法的储能容量优化配置

林敏怡，雷 勇，李宇泽，张晓莉，李孟洁

(1.四川大学 电气工程学院，四川成都610065；2.国网四川省电力公司成都供电公司，四川成都610041；3.国网四川省电力公司天府供电公司，四川成都610094)

风力和光伏是近年来具有代表性的新能源，具有无污染、可再生等优势，但风力和光伏又具有波动性和间歇性，发电输出功率易受天气变化影响，需要通过储能技术对其出力波动进行平抑，以满足电网调度的灵活性[1]。传统储能采用蓄电池单一储能方式，蓄电池具有能量高、安装灵活、充放电速度快的特点，但风光电出力随机性会造成蓄电池频繁充放电，影响其使用寿命[2]。超级电容具有功率密度大、响应快速、循环充放电次数多等特点[3]，与风电波动高频部分相适应，故混合储能系统(hybrid energy storage system，HESS)常采用功率型储能超级电容和能量型储能蓄电池来平抑风光电出力波动，使储能的输出功率能力得到提高，优化蓄电池的充放电过程[4-5]。混合储能系统的容量优化配置是电力系统规划设计中的重要问题，国内外已开展了相关研究。

关于混合储能系统容量优化配置问题，国内外文献从平抑可再生能源功率波动、微电并网抗干扰稳定运行，以及考虑到混合储能系统的经济性等不同角度进行了研究。文献[2]中提出一种平抑风电出力波动的混合储能系统优化策略，对风电出力波动高低频部分分别进行补偿，建立基于平均成本最小的机会约束规划模型对平抑效果和经济性进行分析。文献[6]以蓄电池的SOC、超级电容的端电压和最大功率为约束，同时考虑能量控制策略的影响，应用改进粒子群优化算法同时对蓄电池和超级电容的容量和功率进行设计。文献[7]提出了复合储能多目标优化方法，采用自适应权重粒子群算法求取调度最优解。但以上研究在建立模型期间使用的优化约束条件较单一，如果不考虑功率的大幅度波动对于储能单元寿命的影响，很可能在配置过程中影响整体供电的可靠性。

上述研究多数采用现有粒子群算法PSO 研究容量优化配置问题，虽然收敛速度很快，但迭代容易出现局部极值点，难以逃离局部极值点的束缚。PSO 优化算法中最佳位置与粒子速度大小相关，速度的局限性导致每个迭代步的搜索空间是一个有限区域，从而导致搜索范围无法扩展到整个可行解空间，不能保证搜索到全局最优解。QPSO 算法建立了以粒子吸引点为中心的DELTA 势阱场，并引入平均最优位置来更新粒子的位置，提高了算法的全局搜索能力但仍然存在多维复杂问题，例如算例迭代后期可能会出现早熟收敛现象，陷入局部最优时间较长等问题。

本文改进QPSO 算法中平均最优位置的自适应权值更新，改进固定人为设定的收缩-扩张系数的值，以参数自适应的方式体现QPSO 算法的优势，能在蓄电池和超级电容容量配置过程中取得较快的收敛速度和准确性的同时通过平抑出力减少储能的成本。

1 混合储能容量优化建模

1.1 能量调度策略

本文的混合储能系统基于低通滤波原理的能量分配策略来平抑风光发电功率的波动，超级电容功率密度大，响应速度快，用于补偿目标功率中的频繁波动分量即高频分量；剩余的低频波动分量由能量型的蓄电池补偿，混合储能系统的容量配置需要同时考虑两种设备的配置功率和配置容量。假设每一采样时段内，风光出力及负荷功率均恒定，混合系统平抑的目标功率为：

式中：PHess为混合储存系统目标平抑功率即理想功率，数值为正表明供电处于盈余状态，为负表明供电处于缺损状态；Ppv，Pwp分别为光伏和风力发电机实际输出功率；Pload为负荷功率。

PHess通过低通滤波器进行频率分配，大于0 意味着混合储能整体放电，小于0 为充电，分配的高频率部分Puc由超级电容补偿，低频部分Pbat由蓄电池补偿。

式中：T 为时间常数；s 为拉氏复变量。

针对不同时间常数T，都可以找到蓄电池和超级电容的一对最优解，转化为帕累托最优问题，利用枚举法找到总目标函数最优值，但此方法未考虑到约束条件。为避免混合储能系统过充、过放，本文采用基于SOC 反馈修正补偿的方式，以避免蓄电池和超级电容荷电状态SOC 接近其上限和下限设置：

式中：ri为当前荷电状态与荷电参考值、荷电最小值、荷电最小值最大值之间的关系系数；Pset为当前储能系统的输出功率；Ai为加速度因子关于自然常数e 的指数函数用于加速的控制效果，当前SOC 小于SOC 最小值，则逐渐减小到0，同理SOC 大于SOC 最大值则逐渐增大。由式(4)可得出：

式中：SOCi为当前荷电状态；SOCref为参考荷电状态；SOCmax为荷电状态的最大值；SOCmin为荷电状态的最小值。

以上列举了蓄电池的SOC 荷电状态(0.2，0.8)，同理超级电容的荷电状态上下限为(0.05，0.95)。SOCref根据当前荷电状态变化，防止SOCi储能系统运行在过充或过放状态。

1.2 优化目标函数

根据IEC60300—3.3 标准，全生命周期费用(life cost cycle，LCC)是指在设备的生命周期内，从设备的规划、制造、安装、使用、维护、废弃等过程中所支付的所有费用之和，分解全生命周期费用对具体要素进行分析，建立混合储能系统的生命周期费用模型，本文中储能系统优化的目标模型为购买费用、运行费用、维护费用和处理费用之和的月均成本最小值，给出模型具体可表示为[8]：

式中：CI为购买费用；CO为运行费用，包含实验，安装，损耗等费用；CM为维护费用，包括故障前后的维护；CD为处理费用，考虑了报废和残值费用[9]。

式中：Cb为蓄电池的单价；Cc为超级电容的单价；Nb，Nc分别为两储能设备的个数；fb，fc分别为蓄电池、超级电容的折旧系数；fob，foc分别为蓄电池和超级电容的运行系数；fmb，fmc分别为蓄电池和超级电容的维护系数，fdb，fdc为蓄电池和超级电容的处理系数。其中折旧系数fb与折旧率d 和设备寿命L 相关。

1.3 混合储能的优化约束条件

1.3.1 混合储能系统剩余电量约束

储能剩余电量也称作荷电状态SOC，其在储能工作即充放电过程中动态变化，SOC 变化量和充放电功率、自放电率与充放电效率相关，其电量的充电、放电递推关系如式(9)～(10)：

式中：SOCHess(t)为t 个时段结束时储能剩余电量；SOCHess(t-1)为t-1 个时段结束时储能剩余电量；δHess为储能自放电率；PHess,c(t),PHess,d(t)分别为储能系统的充电和放电功率；ηHess,c(t),ηHess,d(t)分别为储能系统的充电和放电效率；EHess,N为储能额定容量；Δt 为采样步长。为避免混合储能系统出现过充过放现象，剩余能量荷电状态限制在一定范围，为保证初始储能供电稳定，初始SOC 设置为0.5。

式中：SOCHess,min为混合储能剩余电量约束的下限；SOCHess,max为混合储能剩余电量约束的上限。

1.3.2 混合储能系统充放电功率约束

混合储能系统的充放电约束由最大持续充、放电功率及当前剩余电量共同决定，充放电约束见式(12)：

式中：PHess,c,max(t),PHess,d,max(t)分别是第t 个时段储能系统允许的最大充、放电功率；PHess,C,max(t),PHess,D,max(t)分别是第t 个时段储能系统最大持续充、放电功率即与额定功率呈线性关系。

系统功率平衡有以下公式:

式中：Pwp(t)为风力出电功率；Ppv(t)为光伏发电功率；Pbat(t)，Puc(t)分别为混合储能中蓄电池和超级电容的输出功率；Pload(t)为符合需求功率。

混合储能充放电功率约束：

1.3.3 系统可靠性指标约束

负荷缺电率(loss of power supply probability, LPSP)定义为负荷缺电量与负荷总需求量的比值(RLPSP)，作为衡量系统供电可靠性的标准，RLPSP越小，系统供电越可靠，转换成功率表示负荷缺电功率ΔPi＜0 情况下与负荷总需求功率Pload的比值：

根据混合储能系统供电可靠性要求，负荷缺电率处于系统规定的最大负荷缺电率范围内有相应的约束条件：

式中：RLPSP为负荷缺电率；RLPSPmax为负荷缺电率的最大值。

2 量子粒子群算法改进

2.1 标准量子粒子群算法

1995 年IEEE 国际神经网络会议上提出的一种群体优化算法PSO 通过迭代来求解最优化问题能快速收敛于局部最优解，但由于PSO 算法在搜索最优解中缺乏速度的动态调整并且容易陷入局部最优，2004 年，Sun 等[12]受到量子学的启发，从量子力学的角度出发提出了量子粒子模型对标准PSO改进研究。在QPSO 算法中，粒子在移动时没有确定的轨迹和速度，粒子的状态由波函数φ(x,t)来决定，其平方表示粒子在空间中某点出现的概率密度。通过求解薛定谔方程得到粒子在空间中的某一点出现的概率密度函数，最后再利用Monte Carlo 随机模拟得到粒子的位置方程为:

式中：pid=(pi1，pi2…pid)为第i个粒子在迭代过程中的吸引子；Xid为当前的粒子位置；φid,uid为[0,1]上均匀分布的随机数；Lid为该粒子出现在相对的点位置的概率大小；Pid为第i 个粒子在d 维上的个体历史最优位置；Pgd为粒子种群的全局最优位置。

Lid的计算公式为：

式中：β 为收缩扩张系数，是QPSO 算法收敛参数；M 为粒子总数目；d 为粒子的维数；Pid为第i 个粒子在d 维上的个体历史最优位置；mbest为当前粒子的个体平均最优位置。

2.2 改进的量子粒子群算法

为改进QPSO 算法，基于粒子个体最优，本文考虑从参数自适应以及最优权重分配方面进行算法改进。群体进化中，不同的个体对种群决策的作用不同，优秀的个体对种群影响较大，QPSO 中引入mbest 来评价DELTA 势阱的特征长度。对于mbest 的权重系数均为1，本文加入自适应中心权重思想构成归一化权重向量w(t)：

式中：fid，fidbest为当前位置的适应度值和最优粒子适应度值；wid为引入的权重系数，每一项即为优秀粒子对平均最优位置的贡献率，扩大了粒子知识搜寻的范围，使粒子更具创造力，提高了算法的全局搜索能力。算法引入了中心权重的思想，QPSO 中另一个需要人为制定的参数β 的适应度也影响着全局的收敛情况。传统的收缩扩张系数随迭代次数线性减小β=1-0.5×(k/K)，k 为当前迭代次数，K 为最大迭代次数。在算法搜索前期，个体差距较大，β 较大利于快速的全局收索，而在后期适当减小β 值以及变化速度，加强局部的搜索能力，提高算法精确度：

式中：β0，βm分别为收缩扩张系数的初始值和终值。

混合储能容量配置属于求取极小值问题，适应度函数值fid较小的粒子对最优平均位置的影响权重偏大，在收缩扩张系数自适应函数中，β0，βm为收缩扩张系数的初始值和终值，β(t)的变化偏小，满足迭代后期粒子聚集度大，粒子间差距接近，能提升算法精确搜索的能力。

综上所述，改进的QPSO 算法步骤如下：

算法1 AQPSO

输入：训练种群范围，种群规模，种群维度。

输出：容量配置结果。

(a)步骤1：初始化种群中粒子的位置，分布的位置向量为随机获得，设定算法参数。

(b)步骤2：评价每个粒子的当前适应度，分别计算每个粒子的当前适应度值和平均适应度值。

(c)步骤3：根据(20)、(22)、(23)、(24)计算个体平均最优位置mbest 和Lid，更新β。

(d)步骤4：比较每个粒子的个体适应度值与Pid值，如果当前适应度值优于Pid，则将当前适应度值设置为新的个体最优适应度值。同理，如果当前Pid值优于当前粒子全局最优Pgd值，则将当前的Pid值代替全局最优值Pgd。

(e)步骤5：根据式(18)更新最新位置。

(f)步骤6：重复步骤2 至步骤5，直到满足最大迭代次数或者是满足终止条件为止。

3 优化配置算例分析

3.1 算例工况介绍

算例选择四川甘孜气象基准站56 146，海拔3 393.5 m，选择该地区某独立微电网系统对其蓄电池、超级电容混合储能装置进行容量优化。可再生能源包括30 MW 风力发电单元、12 MW 光伏发电单元，逆变效率为95%。假设当地某村负荷为15 MW，参考2018 年9 月的气象数据(来源于中国气象科学数据共享网)利用四川甘孜当地的平均温度，平均风速，光照时数，光照强度等参数根据风力、光伏出力公式[9]计算在当月的风光输出功率，根据最大负荷计算理想的混合储能功率补偿。图1 为风光出力、负荷及混合储能功率补偿理想值曲线。

图1 风光出力、负荷及混合储能功率补偿理想值

蓄电池和超级电容的储能参数如表1 所示，本文选取额定功率为1 500 和2 000 kW 的蓄电池和超级电容混合储能，RLPSPmax为0.05。

表1 蓄电池和超级电容的储能参数

3.2 实验结果分析

频谱分析结果表明低频部分功率幅值较大，高频部分功率幅值较小。且在0.033 Hz 处出现一处局部功率幅值最小，本文将0.033 Hz 作为蓄电池与超级电容混合储能的分界频率，由蓄电池补偿0～0.033 Hz 的低频功率分量，超级电容补偿0.033 Hz 以上功率分量。图2 为混合储能功率补偿理想值傅里叶变化曲线。

基于储能SOC 反馈策略进行仿真分析，建立Simulink 模型如图3 所示。以超级电容荷电态超过最大值为实验条件，荷电态SOC 调节结果如图4 所示，其能完成有效调节。

图2 混合储能功率补偿理想值傅里叶变化曲线

图3 (a)混合储能系统Simulink仿真模型，(b)基于超级电容SOC反馈策略Simulink仿真模型

图4 基于SOC反馈策略的超级电容荷电态调整

基于Simulink 仿真研究改进AQPSO 训练输入输出参数效果控制仿真结构图如图5 所示，图6 为传统算法与AQPSO调参算法调控蓄电池功率对比图。

图5 基于AQPSO 算法的混合储能配置结构图

图6 (a)传统算法与(b)AQPSO调参算法调控蓄电池功率对比图

对比仿真结果分析传统算法和AQPSO 算法调控蓄电池充放电功率结果，AQPSO 算法整体调控能满足蓄电池额定功率约束条件，调控范围跟随所需负荷功率变化，能满足供电需求。

基于Matlab 平台研究改进的QPSO 算法，设置其迭代次数为100 次，粒子总数为240，维度为2，粒子范围为[0,10]，加入配置约束条件如SOC 范围等建立惩罚项，量子粒子群算法在迭代过程中出现部分不满足约束条件的粒子，本文均按适应度为INF 即最大值进行处理，在对比适应度函数值大小时算法效率提高。对比QPSO、未加自适应扩张系数的QPSO1算法和提出的基于中心权重自适应和扩张系数自适应的AQPSO 算法，容量配置结果如表2 所示，能量单位kWh，图7为三种粒子群算法寻优过程对比曲线图。

表2 三种量子粒子群算法容量配置对比

图7 三种量子粒子群算法寻优过程比较曲线

从上述结果分析，传统的QPSO 算法和改进的算法AQPSO 都能迭代收敛到最优值，改进的AQPSO 算法迭代10次之后能快速锁定最优值，较QPSO 算法和QPSO1 算法收敛速度较快。在迭代后期外层循环数增加后，AQPSO 算法求解适应度值会稳定在更小值，并且在负荷缺电率RLPSP的表现上，AQPSO 算法配置的容量更能保证供电的可靠性。程序调试过程中，两种算法均会出现陷入局部最优的情况，对比分析AQPSO 算法较QPSO、QPSO1 算法能较快跳出局部最优快速找到全局最优解，这也表明本文的改进能从过程上解决传统算法出现的陷入局部最优时间过长的问题，改进的实效性能得到验证。

分析混合储能实际功率补偿效果，本文收集一个月即30 d 的平均气象数据对比。图8 展示实际混合输出功率和混合储能功率补偿理想值对比，实际输出混合储能功率能有效跟踪理想补偿功率变化。当储能SOC 超过约束条件基于公式(3)、(4)、(5)进行了功率的补偿修正，分析结果表明本文研究以混合储能满足最低负荷供给，考虑到风光电采集时间段的交替性，不可能完全满足理想的储能补偿，只要混合储能输出能满足负荷变化需求，能有效跟踪理想补偿功率，则认为该结果具备一定的适用性。

图8 实际输出功率和混合储能功率补偿理想值对比

4 总结语

本文从原理上对QPSO 算法，在迭代过程中出现的陷入局部最优情况进行分析，认为适应度函数值越小的粒子即越优秀的粒子应该加大其对算法后期的影响程度，设计了求取平均最优解的权重向量，并让收缩-扩张系数自适应地调整大小，能有效避免陷入局部最优问题，训练的粒子始终在约束范围内变化。将改进的AQPSO 算法应用到混合储能容量优化配置求解问题中，通过算例结果分析，验证了改进的AQPSO 算法的优越性。但AQPSO 算法对于超级电容储能容量利用率不高，容易引起储能空间浪费，在控制策略上可考虑模糊控制相关的算法。储能容量配置研究问题未来同样可广泛应用于极具前景的电动汽车领域。