数学建模在小学数学教育教学中的应用

张海燕

【摘要】建模思想是数学学科教学中非常重要的教学内容之一，也是促进学生思维从形象思维到抽象思维逐渐转变的重要路径。教师在教学的时候，应该从学生生活实际出发，利用建模思维让学生经历发现问题、数学建模、解决问题的整个过程，综合提升学生的数学学科思维能力。

【关键词】小学数学;数学建模;应用策略

将数学建模思想引入到小学数学教学当中，能够培养发展学生独立思考能力，促进学生灵活运用数学知识能力提升，指导学生合理运用课堂当中学习的数学概念、公式、逻辑推理等解决实际生活中的问题。数学建模的应用能够有效整合学生的知识学习过程，让学生的理论知识学习和生活实践运用融合在一起，调动学生的聪明才智，通过发展学生的建模思维，提升学生知识迁移运用的能力以及学科思维。

一、数学建模

数学建模是指利用通过数学模型的构建解决实际生活中的某一类问题，在数学建模当中，建模是非常关键的。在实际生活中，数学问题面对的情况更加复杂，涉及到的各种参数以及变量也更多，建模过程就是要将这些看似杂乱的信息重新进行整理，利用比较简洁的数学模型来描述实际问题，并通过构建的模型带入实际当中的参数和变量找到解决问题的答案。建模思想针对的是某一类的问题，而不是某一个问题，这也是建模思想和通常所说的应用问题解决之间最大的不同之处，同样对于学生的知识基础和思维能力也有着更高的要求。

二、在小学数学中数学建模应用的意义

（一）激发学生的数学兴趣

数学建模着眼于实际生活中的问题，在教学过程中需要充分利用学生生活中能够接触到的数学问题展开教学。这样的教学能够有效勾起学生的生活回忆，充分利用学生的生活阅历和常识，自然而然会让学生有一种熟悉感，并且产生情感和情绪方面的共鸣，引导学生积极参与到学生活动当中，提高学生的学习认清。再有，建模的过程很多时候都需要使用一些比较“奇特”的观察角度和思维角度，这与学生通常的认知和思维方式会产生一定程度的“错位”，当建模完成之后学生们往往会感到很“新奇”，提升学生的学习乐趣。

（二）充分调动学生的思维

数学建模的应用是非常考验学生思维能力的，在问题提出、信息归纳、构建模型以及解决问题的各个环节，都需要学生充分开动大脑，从不同的角度进行研究和探索。建模的过程更像是一种智力游戏，需要学生充分发挥自身的思维能力，才能够达到预期的效果。并且在建模学习的过程中，能够让学生完整体会建模思想的具体过程，对于学生思维方法的掌握以及思维能力提升都是大有好处的。

（三）强化课堂教学实践性

在以往的数学教学当中，教师面对的一个很大问题就是，知识实践教学不够深入，徒有形式而没有內容。很多教师都是将应用题的练习和知识实践教学画上等号，其实这是有失偏驳的。应用试题更多是关注某一种解题思路，为了能够适应学生的知识掌握程度以及数学思维水平，都会将生活问题进行简化处理或者抽象处理，不能够很好地锻炼学生知识迁移运用以及实践能力。数学建模则不同，是深入到生活实际当中，以实际问题的信息作为基础，利用建模思维发现问题和解决问题，更加考验学生对于生活信息抽象化，进而用数学语言表达的能力。

三、数学建模在小学数学教学中的应用策略

（一）引导学生从数学角度观察生活

在数学建模当中，问题的提出和信息的收集是非常重要的环节，在这一环节当中，不仅需要学生有一定的数学思维，能够通过数学的角度进行生活观察;同样需要学生有扎实的知识基础，能够从杂乱的生活数学现象当中总结归纳出关键性的信息，并利用学习过的知识和概念，将其转化为数学语言。因此教师在展开建模教学的时候，首先要做的就是引导学生从数学的角度去观察生活，引导学生将课堂当中学习的知识和实际生活联系在一起，实现知识的迁移运用和实践探究。例如：某大型超市，经过观察在人流量最高峰的四个小时当中，每小时有240名客人入内，并有210名客人完成购物走出超市。平均每三个人会使用一辆购物车，在客人出超市的时候会将购物车放在超市门口，如果每个小时整理超市门口的购物车，送入超市之内，请问至少多少辆购物车才能够满足超市的需求。

在这个生活中的实际问题当中，影响超市购物车数量的因素有很多，客流量、购物车使用量、购物车整理频率等等。教师在教学展开的时候，要引导学生从数学的角度进行观察和研究。如已经知道每三个人使用一辆购物车，那么就可以超市人流量变化转化为购物车数量的变化，然后利用240/3作为每小时需要进入超市的购物车，用210/3作为每小时从超市出来的购物车。让学生利用数学的表达式将实际问题中的相关内容进行表达，这样更加方便与学生寻找数量之间的关系。在这一过程中，学生不仅要熟练运用字母表达数字和计算的计算技巧，也需要结合学习到的数学知识，综合考虑实际问题当中的数字关系。只有这样学生才能够发现构建模型当中的关键影响参数和变量，才能够寻找其中的规律进行总结归纳。通过这样的教学，引导学习如何将实际问题中的数量关系进行转化，如何利用数学语言进行表达，也在潜移默化当中能够引导学生的生活观察角度，让学生更多地将学习的知识和生活关联在一起。

（二）结合实际生活问题寻找规律

在构建数学模型的时候，最重要的一点就是数量关系的总结和归纳，通过梳理实际问题当中的各种信息，通过列表格、找共同点等等手法寻找其中的规律，从而为构建数学模型提供重要的信息参考。在基于生活问题的模型构建过程中，教师要细化规律寻找的过程，积极展开数量关系寻找的整个过程。在这一教学活动中，不仅能够充分调动学生积累的数学知识，也能够充分发挥学生的思维能力，让学生透过现象去看待事物变化的本质。如上例当中的购物车数量变化，教师就可以利用表格的形式进行总结归纳：

将四个小时内超市入口、超市内部以及超市出口的数量变化整理到表格当中，不难看出其中的规律。根据这些规律就可以构建出来购物车数量变化的模型来。其中影响数量变化最重要的就是进入超市的数量和出去超市数量。从这一点可以看出，超市准备的购物车在数量变化上直接和客流量挂钩。

（三）结合生活实际完善模型构建

模型构建解决的问题都是比较复杂而且变量比较多的问题，在小学数学教学当中，考虑到学生的知识水平以及理解能力，教师可以相对来说简化这方面的教学，但是一定要贯彻建模思想的形成。让学生能够结合实际的情景，考虑如何进行建模以及建模的完善过程。如上例当中，教师可以引导学生思考“超市在进入高峰期之前，就没有购物车进入其中吗？”“四个小时之后购物车够用吗？”“如果客流量变化应该如何进行购物车数量的调整才能满足需求？”用这些结合实际的问题，让学生重新审视基于数学知识构建的模型。教师要指导学生认识到超市购置购物车的数量和客流量存在关联，当客流量发生变化的时候，第（二）部分当中分析的数量关系就要发生变化，那么应该怎样去变化呢。这就是模型思维构建的关键点所在，也是最考验学生思维能力的地方。在构建模型的时候关键点在于找到影响购物车数量的关键信息和变量。结合生活常识可以发现，购物车的总量需要大于超市内部的购物车和未整理的购物车的数量和。这样才能够保障超市入口当中随时都有购物车能够为顾客提供使用服务。在购物车数量的例子当中，如果单纯看做一道应用題目，可以很快得到答案。但是从实际问题建模的角度分析，购物车数量和超市的客流量有着直接的数量关系，构建模型的时候就要从实际的超市购物情境出发，寻找客流量变化和购物车数量之间的关系，构建数学计算模型。这样对于任何超市来说，只要准确掌握了客流量的信息以及购物车整理重新使用的频率，就能够确定超市需要准备多少才能够满足需求。这就是应用题目和模型构建题目最大的不同点，也是教师在教学过程中要重点突出和强调的点，更是锻炼学生思维能力，培养学生数学模型构建思维的关键所在。

结束语：小学数学教学当中，模型构架思维是组成学生数学核心素养的重要内用之一，也是学生数学实践运用能力的一种综合体现。在构建模型教学的时候，首先要强化学生的基础知识掌握，这也是学生迁移运用知识到生活实际当中的重要基础。其次就是要结合实际生活中的问题和情境，从观察生活的角度培养发展学生提取数学信息的能力，发展学生通过生活情境总结归纳数量变化规律的能力和思维，最后通过联系实际情境，指导学生构建数学模型，让学生完成体验模型构建的过程，提升学生的模型思维能力。

参考文献：

[1]王发刚.渗透数学模型思想创新小学数学教学[J].名师在线，2020（14）：40-41.

[2]徐惠燕.从数学模型建构中提升小学生思维能力[J].数学教学通讯，2019（28）：75-76.