改进的直叶片垂直轴风机气动特性及参数影响

刘利琴，吕鑫鑫，安 笛，郭 颖，陈迪郁

(1. 天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300072； 2. 天津航海仪器研究所，天津300131)

0 引 言

直叶片风机凭借其空气动力学性能良好、安装与维护成本低、造价低等优点得到了广泛应用。但是在其运行过程中也存在转矩周期波动性大、功率输出不稳定等问题。因此，研究和讨论直叶片风机的气动特性具有重要意义。

直叶片风机的气动特性受多因素影响，如叶尖速比、弦长、桨距角、高径比等，国内外众多学者对此做出了研究。ROH等[1]利用多流管理论模型计算分析翼型参数、雷诺数和弦长对直叶片风机气动特性的影响。张立勋等[2]研究叶片数量、风轮半径和弦长对直叶片风机功率系数的影响。杨从新等[3]基于双向多流管理论研究叶尖速比和实度对直叶片风机功率的影响。BRUSCA等[4]研究高径比对风机输出功率的影响。ZHANG等[5]利用计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)模型分析直叶片风机在不同桨距角下的气动特性。

针对直叶片风机转矩波动性过大等问题，KAMOJI等[6]将直叶片风机改进成为螺旋型风机。LI等[7]的研究表明螺旋型风机的输出功率通常低于直叶片风机。谢典等[8]使用Fluent软件对螺旋型风机进行数值模拟，发现与直叶片风机相比，螺旋型风机的转矩波动幅度大幅减小，并且功率系数也有所提高。ALAIMO等[9]指出相比于直叶片风机，螺旋扭曲角为60°的螺旋型风机在低叶尖速比下的功率系数提高了大约8%～12%。张珊珊[10]通过合理的螺旋扭曲变异设计降低叶片转矩系数的波动性，提高风机的输出功率，改善风轮的动转矩输出性能。MOGHIMI等[11]通过对比螺旋型风机与直叶片风机的气动特性验证了上述试验结果与结论。

综上所述，将直叶片风机改进为螺旋型风机会在一定程度上改善风机气动特性，而现有的工作对如何合理改进风机参数缺乏足够的研究。基于此，采用CFD方法对螺旋型风机进行数值分析，研究螺旋扭曲角、叶尖速比、弦长、桨距角对风机功率系数和瞬时转矩系数的影响，从而为螺旋型风机结构参数的选择提供依据。

1 计算理论

流体的流动过程需要满足质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。对于不可压缩流体，当热交换量比较小时，可以不考虑能量守恒方程。

质量守恒方程可表述为单位时间内流体微元中质量的增加应等于同一时间间隔内流入该微元体的质量。基于此可以得到流体的质量守恒方程(也称为连续方程)为

(1)

式中：ρ为密度；t为时间；u、v、w分别为速度矢量u在3个坐标方向的分量。

动量守恒方程可表述为流体微元中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该流体微元上的各种力的和。基于此定律可以得到x、y、z方向的动量守恒方程为

式中：P为作用在微元体上的压力；τxx、τxy、τxz为作用在微元体表面上的黏性应力τ的分量；Fx、Fy、Fz为作用在微元上的体积力。

利用Realizablek-ε模型求解风机流场的速度和压力分布，其连续性方程和动量方程分别为

(3)

(4)

式中：μeff为有效黏度；p′为修正压力；B为体积总和。

2 风机气动载荷计算数值模型

2.1 风机模型建立

选择如图1所示的3叶片直叶片风机进行研究，其结构参数如表1所示。在风机建模过程中忽略叶臂、中心塔柱等结构，简化后的风机模型如图2所示。建立16.0 m×8.0 m×2.4 m的长方体作为计算域，旋转域为半径0.6 m、高1.2 m的圆柱体。该风机的垂直轴线位于整个计算域长度的1/3处。

图1 直叶片风机模型示例

表1 原型风机叶片的基本结构参数

图2 简化后直叶片风机模型图

使用滑移网格方法模拟风机的旋转运动，将计算域划分为旋转域和静止域两部分。使用ICEM CFD软件进行计算域网格划分，叶片周围区域的网格尽可能细化，而外部流场对计算结果的影响不大，此区域的网格可以尽可能大一些。所划分的计算域网格如图3所示。计算域左侧设为速度入口边界条件，右侧设为压力出口，风机叶片表面为壁面边界条件。在计算过程中实时监测风机的转矩系数，风机的转矩系数Cm定义为

(5)

式中：T为风机产生的转矩;V∞为空气来流速度。

图3 计算域网格示例

计算得到的风机瞬时转矩系数如图4所示。在第5个周期后，叶片的转矩系数与上一个周期相差不超过1%，因此，在后续计算中选取第5个周期后的数值模拟结果进行分析。

图4 转矩系数时历曲线

2.2 模型验证

生成3套粗糙程度不同的网格进行网格敏感性分析，主要在风机叶片附近区域进行网格的进一步细化。选择叶尖速比为2时的转矩系数作为评估标准。3种情况下的网格数量、瞬时转矩系数及其平均值如表2和图5所示。由表2可知，例1和例2对应的转矩系数平均值相差17.3%，而例2与例3仅相差1.2%；由图5可知，例2与例3在各个方位角上的转矩系数已经相当接近。由此判断例2的计算结果可以满足模拟要求且相对节省计算时间，因此后文均采用此网格划分方案。

表2 3种网格设置及其转矩系数均值

图5 不同方位角上的网格敏感性

对于非稳态模拟，确定合适的时间步长非常重要，因为其会影响计算精度和计算成本。在本研究中，选择3个时间步长进行时间步长敏感性分析，如表3所示。图6为不同时间步长下风机的瞬时转矩系数。曲线1(Δt1=T/90)与曲线2(Δt2=T/180)的转矩系数平均值相差4.00，但其时历曲线差距较大，而曲线2(Δt2=T/180)与曲线3(Δt3=T/360)在1个旋转周期内转矩系数的平均值仅相差1.17%，并且其时历曲线也较为相似，表明采用更小的时间步长产生的计算结果的差别可忽略不计。因此，选择Δt=T/180作为计算的时间步长。

表3 不同时间步长上的转矩系数均值

图6 不同方位角上的时间步长敏感性

为进一步验证计算模型和模拟方法的准确性，现将弦长改为200 mm，保持其他结构参数不变，计算相应的直叶片风机模型在不同叶尖速比下的功率系数，并与ELKHOURY等[12]的风洞试验结果进行对比，对比结果如图7所示。就总体而言，数值模拟计算结果与试验结果相差不大，可以认为上述计算模型和模拟方法是合理有效的。

图7 CFD数值模拟与试验结果对比

3 设计参数对风机功率系数的影响

针对直叶片风机运行过程中出现的转矩周期波动性大、功率输出不稳定等问题，将直叶片风机改进为螺旋型风机，以改善其气动特性，并分析螺旋扭曲角、叶尖速比、弦长和桨距角等参数对螺旋型风机气动特性的影响。

3.1 螺旋扭曲角影响

所建立的螺旋型风机模型如图8所示。保持其他结构参数不变，改变风机叶片的螺旋扭曲角建立一系列三维风机模型进行数值模拟仿真。所选取的螺旋扭曲角范围为60°～140°。图9为螺旋型风机的瞬时转矩系数。图10为螺旋型风机的转矩系数平均值。

图8 螺旋型风机模型示例

图9 螺旋型风机瞬时转矩系数

图10 螺旋型风机转矩系数平均值

从图9和图10可知：当螺旋扭曲角为60°～140°时，螺旋型风机瞬时转矩系数的波动幅度均远小于直叶片风机。随着螺旋扭曲角的增大，螺旋型风机瞬时转矩的波动性逐渐减小，转矩系数平均值也有所减小，但螺旋型风机的转矩系数平均值均大于直叶片风机。

图11为当叶尖速比为2时，直叶片风机和螺旋扭曲角为100°的螺旋型风机叶片的瞬时转矩系数曲线。从图11可知：两者的转矩系数均在方位角θ为70°左右时达到峰值。直叶片风机叶片在30°≤θ≤130°及200°≤θ≤300°输出正转矩；螺旋型风机叶片在大部分方位角的转矩均为正值。螺旋型风机叶片产生的最大转矩系数远小于直叶片风机，减小了转矩系数的波动性，从而减小风机疲劳载荷、增强寿命。

图11 直叶片与螺旋型叶片瞬时转矩系数

当叶尖速比为2时，直叶片风机和螺旋扭曲角为100°的螺旋型风机的尾涡分布情况如图12所示，同时给出了风机赤道面(距叶片底部的垂直距离为50%的水平截面)流场速度云图。从图12可知：风机叶尖对空气反作用从而产生尾涡，并且尾涡随着叶片的转动逐渐向风机后方扩散，影响即将到来的风机叶片的气动特性。此外，下风区(180°≤θ<360°)叶片的来流风速较低。对比图12(a)与图12(b)可以发现：直叶片风机的尾涡沿高度方向的分布基本一致，在叶片的下游形成基本对称的尾涡；螺旋型风机的尾涡沿高度方向的分布存在明显区别。与螺旋型风机相比，直叶片风机叶片转动对流场的影响更大，下风区的空气流速更低。

图12 风机流场分布图

整体来说，螺旋型叶片提高了风机的功率系数平均值，减小了转矩系数的波动性，改善了风机的气动特性。

3.2 叶尖速比影响

为研究叶尖速比和来流风速对螺旋型风机气动特性的影响，分别计算风速为6 m/s、8 m/s、10 m/s，叶尖速比为0.5～3.5时，螺旋扭曲角为100°的螺旋型风机的功率系数，计算结果如图13所示。

图13 螺旋型风机的功率系数与叶尖速比及风速的关系

从图13可以看出，当在风速不变时，功率系数随着叶尖速比的增加呈现先增大后减小的趋势，而且最佳叶尖速比受风速影响不大，均为2.75左右。

不同风速下螺旋型风机的最大功率系数及其增加幅度如表4所示。

表4 不同风速下螺旋型风机功率系数对比

图14为风速为8 m/s时，不同叶尖速比下螺旋型风机叶片的瞬时转矩系数时历曲线。从图14可知，螺旋型叶片的转矩系数具有一大一小两个峰值。随着叶尖速比增大，风机的瞬时转矩系数波动幅度增大，大峰值变大，小峰值变小，同时获得最大瞬时转矩系数时对应的方位角增大。

图14 不同叶尖速比下螺旋型叶片瞬时转矩系数

当风速为8 m/s，叶尖速比分别为2.00和2.75时，螺旋型风机赤道面速度云图如图15和图16所示。对比图15和图16可知：当风机转速增大时，风机转动对流场的作用增强，图16下风区的风速较图15更低。

图15 叶尖速比为2.00时风机赤道面速度云图

图16 叶尖速比为2.75时风机赤道面速度云图

3.3 弦长影响

保持风机的其他结构参数不变，螺旋扭曲角为100°，风机直径取0.8 m，叶片长度取0.8 m，风速为8 m/s，仅改变叶片翼型的弦长，分析叶片弦长对螺旋型风机气动特性的影响。所选取的叶片弦长C分别为60 mm、70 mm、80 mm、90 mm、100 mm，其对应的螺旋型风机的功率系数如图17所示。由图17可知，随着叶片弦长的增大，螺旋型风机的最大功率系数先增大后减小，同时功率系数曲线整体向左移动。

图17 不同弦长螺旋型风机功率系数

当风机的叶尖速比为2.75时，螺旋型风机叶片瞬时转矩系数如图18所示。从图18可知：随着弦长的增大，叶片的瞬时转矩系数波动性增大，在上风区产生的瞬时转矩系数增大，在下风区产生的瞬时转矩系数减小，获得最大瞬时转矩系数对应的方位角增大。

图18 不同弦长螺旋型风机叶片瞬时转矩系数

3.4 桨距角影响

保持螺旋型风机其他结构参数不变，仅改变风机模型的桨距角，研究桨距角大小对螺旋型风机气动特性的影响。所选取的桨距角分别为2°、0°、-2°、-4°、-6°、-8°，不同桨距角的螺旋型风机的功率系数如图19所示。

图19 不同桨距角的螺旋型风机功率系数

由图19可知：随着桨距角增大，螺旋型风机的功率系数先增大后减小。当叶尖速比相同时，桨距角为-4°风机的功率系数最大，并且最佳叶尖速比大小基本不变，均为2.75左右。此外也可以发现，负桨距角可有效改善风机的气动特性，提高其功率系数，而正桨距角状态则降低了功率系数。

图20为叶尖速比为2.75时不同桨距角的螺旋型风机叶片的瞬时转矩系数曲线。从图20可知，桨距角为-4°时获得的最大转矩系数最大。随着桨距角增大，获得最大转矩系数时对应的方位角减小。

图20 不同桨距角叶片瞬时转矩系数曲线

4 结 论

针对直叶片风机转矩波动性大、功率系数小等问题，提出改进的螺旋型风机，并使用CFD方法研究螺旋型风机的气动特性。建立风机三维数值计算模型，分析螺旋扭曲角、叶尖速比、弦长和桨距角对螺旋型风机气动特性的影响，为螺旋型风机参数选择提供依据。结论如下：

(1) 与直叶片风机相比，螺旋型风机有效减小了瞬时转矩系数的波动幅度，并提高了功率系数。并且随着螺旋扭曲角的增大，瞬时转矩系数波动幅度逐渐减小，功率系数也有所降低。

(2) 当叶尖速比不变时，螺旋型风机的功率系数随风速的增大而增大，但增大的幅度逐渐减小；当风速不变时，功率系数随叶尖速比的增大而先增大后减小，当叶尖速比为2.75时取得最大值；当叶尖速比增大时，瞬时转矩系数波动幅度增大，瞬时转矩系数峰值对应的方位角增大。

(3) 随着弦长的增大，风机的最大功率系数先增大后减小，功率系数曲线整体左移；瞬时转矩系数波动幅度增大，瞬时转矩系数峰值对应的方位角增大。

(4) 随着螺旋型风机叶片桨距角的增大，功率系数先增大后减小，桨距角为-4°时获得最大功率系数；获得最大瞬时转矩系数对应的方位角减小。最佳叶尖速比大小基本不变，均为2.75左右。