含Kerr介质二维光子晶体滤波器的设计*

李支新，孙 晶，吴 聪，苏慕阳

(吉首大学物理与机电工程学院，湖南 吉首 416000)

硅因具有体积小、效率高、寿命长和可靠性强等优点，常被应用于滤波器[1]、光子晶体光开关[2]、二极管[3]和激光器[4]等器件的制作中.利用硅基制作光子晶体滤波器，由于硅的非线性系数和载流子效应会限制器件的响应速度，从而导致滤波效果不理想等问题，于是人们致力于硅材料制作的晶体滤波器的结构改造，希望获得高透射率光子晶体滤波器.例如，陈鹤鸣等[5]设计出基于缺陷模迁移原理的光子晶体全光开关，即在点缺陷处填充Kerr型非线性材料(有机聚合物PDA-PTS)，使得缺陷模式在控制光作用下发生迁移，实现对信号光的控制.考虑到GaAs是一种优良的Kerr介质材料[6]，比Si的禁带宽度大、介电常数小，笔者拟参考在点缺陷处填充Kerr介质调节介质折射率的方法，将滤波器的耦合腔和异质结介质柱移除后填充GaAs材料，并通过控制耦合腔介质柱边长来调控耦合腔频率，以期进一步提高滤波器的滤波效果.

1 原理分析

(1)

其中S+2为波导端口的输出波.根据功率守恒和时间反转对称性原理，端口的输入波(S+i)与输出波(S-i)之间的关系为

(2)

结合(1)式和(2)式，可得反射率(A)和透射率(B)的计算公式为

假设S-1=0或S+1=0时，即波导中仅有1个光波传输时，传输系数

(3)

其中τ1=τ2.由(3)式可知，当入射光的频率等于耦合腔的耦合频率时，多数光会被耦合.在对称且无损耗的结构中τ1=τ2，当ω=ω0时，T=1，即光被全部传输.由于耦合腔的结构对τ1和τ2的影响比较大，因此可以通过改变耦合腔的参数来控制这一变化.

2 模型建立

新滤波器介质柱使用的材料是Si和GaAs.Si介质柱按照周期函数排列于空气中，晶格常数ɑ=528.6 nm，介电常数ε=11.56，介质柱半径d=95.1 nm.利用平面波展开法(Plane Wave Expansion Method，PWM)求Si的能带(图1(a))，得到禁带频率范围为89.6～143.18 THz.GaAs介质柱也按照周期函数排列于空气中，晶格常数ɑ=556 nm，介电常数ε=12.9，介质柱半径d=159.7 nm.利用PWM求GaAs的能带(图1(b))，得到禁带频率范围为230.2～272 THz.

图1 晶格能带

点缺陷是调节完整平面内某一介质柱的半径大小而形成的，其结构如图2所示，点缺陷介质柱半径为159.7 nm.由于点缺陷的形成过程中移除了1个介质柱，整体介质柱排列不再符合周期性函数，因此点缺陷介质柱的半径决定了特定的谐振波的波长，两者成正比.

图2 点缺陷结构

反射异质结是增大主波导输出端两侧介质柱半径而形成的，其结构如图3所示，材料为GaAs，介质柱半径为159.7 nm.利用PWM求异质结的能带(图4)，可知172.8～189.5 THz范围内的光不能通过反射异质结线缺陷传输.结合图1(a)和图4，确定本模型的研究区间为172.8～189.5 THz，在此区间内，异质结具有100%反射作用.

图3 异质结结构

图4 异质结能带

耦合腔是移除平面内某一介质柱并将该介质柱相邻(竖直方向)的2个介质柱替换为正方形介质柱而形成的，其结构如图5所示，耦合腔介质柱半径为159.7 nm.利用PWM求耦合腔的能带(图6)，得到本征频率[13-14]为1.180 1，1.248 0，1.950 6 THz.

图5 耦合腔结构

图6 耦合腔能带

仿真3个本征频率对应的模场分布，结果如图7所示.

图7 本征频率的模场分布

图7中，阴影部分代表电场在本区域内的正值.线缺陷和点缺陷对称的模式[15]为：当竖直或水平方向上对称轴两侧的电场在该区域内的颜色相同(即分布相同)时，点缺陷和线缺陷的缺陷态在该方向上对称；当竖直或水平方向上对称轴两侧的电场在该区域内的颜色不相同(即分布不相同)时，点缺陷和线缺陷的缺陷态在该方向上反对称.据此，确定模型的耦合腔本征频率为118.01 THz.

线缺陷波导是在1×7超胞结构内移除平面中间的一排介质柱而形成的，其结构如图8所示.利用PWM求线缺陷的能带(图9)，得到禁带频率范围为89.6～143.18 THz，模场分布如图10所示.

图8 线缺陷结构

图10 线缺陷的模场分布

新滤波器由点缺陷、微腔、下载波导、反射异质结和主波导构成(图11).

图11 新滤波器结构示意

新滤波器传输过程是：光信号由输入端开始输入，经主波导传输至微腔附近时，与微腔共振频率相同的光信号会被耦合腔耦合，其余光信号继续沿着下载波导输出.当光信号经过主波导和微腔时，绝大多数的光会以向前波或向后波形式传输到主波导，透射率非常低，因此笔者通过增大输出端两侧介质柱半径来形成反射异质结(100%反射作用)，异质结介质柱和耦合腔介质柱都使用GaAs.

根据图11构建光子晶体单向下载滤波器模型，如图12所示.

图12 光子晶体单向下载滤波器模型

3 仿真计算

设耦合腔介质柱边长起始值为r，利用COMSOL Multiphysics软件对新滤波器进行仿真计算，不同耦合腔介质柱边长的透射率(峰值段)如图13所示.其中，图13(a)～(c)是耦合腔介质柱边长增量为r时的结果，图13(d)和(e)是增量为0.25r时的结果.

图13 不同耦合腔介质柱边长的透射率

由图13(a)～(c)可见：耦合腔介质柱边长为由r增至2r时，透射率小幅增加，但峰值较低；再增至3r时，透射率增幅明显，峰值较高.由图13(d)和(e)可见：耦合腔介质柱边长为3.25r时，透射率峰值可以达到99.7%；再增至3.5r时，透射率大幅减小，峰值很低.考虑到器件尺寸，确定新滤波器的耦合腔介质柱边长为3.25r，此时滤波效率可以达到99.7%.

4 结语

利用Kerr介质的介电常数随着入射光强的变化而变化的特性，通过控制耦合腔介质柱边长来改变耦合腔频率的方法设计出一款新型的二维光子晶体滤波器.利用COMSOL Multiphysics软件对新滤波器进行仿真计算，结果表明，当耦合腔介质柱边长为3.25r时，透射率峰值可以达到99.7%(接近100%).考虑到器件尺寸，确定新滤波器的耦合腔介质柱边长为3.25r，此时滤波效率可以达到99.7%.由新滤波器结构尺寸小，易于制作，且滤波效率较高，在滤波器研究方面具有极大的参考利用价值.