基于新课程理念的章起始课教学设计——以 “图形的相似”章起始课为例*

何晓敏 (江苏省锡山高级中学实验学校 214100)

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程基本理念中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式．学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程．”[1]本文以 “图形的相似”章起始课为例，阐明如何基于新课程理念进行章起始课的教学设计，充分发挥章起始课的作用，在学习过程中提升学生的数学核心素养．

1 教学设计的背景与理念

1.1 教材分析

“图形的相似”是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级下册的内容．学生在之前已经学习过图形的全等和全等三角形等相关知识，也研究了几种图形的全等变换．全等是图形间的一种相互关系，相似也是，不过相似比全等更具有一般性，研究相似图形是研究全等图形的继续和深化．由全等进入相似，使认识扩大到新的领域．所以本章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展．“图形的相似”是数学教学的重要内容之一，后续的三角函数的概念、解直角三角形等都是以相似图形的性质为基础的，所以“图形的相似”起着承上启下的作用．

本节内容是“图形的相似”的章起始课，旨在让学生直观感受相似形的特点，体会研究相似形的必要性与策略；动手实验，体验感受相似形对应角、对应边的特点；类比全等的知识结构，建构全章知识结构和研究框架，对本章内容有一个整体的认识．

1.2 学情分析

在学习本章内容之前，学生已经学习了全等三角形、轴对称图形、中心对称图形、圆等几何内容，已有了全等三角形、轴对称图形，中心对称图形，圆等几何图形的概念，掌握了全等三角形的判定与性质、圆的性质等基础知识，能运用全等三角形和圆的知识解决一些几何问题．在全等形和圆的学习过程中初步体会了从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合等数学思想方法，经历了研究几何图形的过程，知道了研究几何图形的一般思路：定义—判定—性质—应用．这些都为本章内容的学习奠定了基础．但学生的抽象概括能力、知识的迁移能力等比较薄弱，尤其是逻辑推理能力是学生的短板．因此在学习过程中，要使学生充分认识到全等图形是特殊的相似图形，通过“类比、猜想、推理”的方法探索三角形相似的条件和性质，让学生从全等到相似，在认识上有较大的发展，体会数学知识内在的联系与发展，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力．

2 教学目标与设计思路

2.1 教学目标

(1)学生通过观察生活中的常见图形，直观感受形状相同、大小不同的图形，并通过实际情境体会学习本章内容的必要性;

(2)通过实验操作，直观体验感受相似形对应角、对应边的特点，感受相似与全等的联系与区别，知道本章研究的内容，能自主构建本章知识结构;

(3)通过对比全等三角形的研究思路，尝试相似三角形的研究思路，建构本章内容的研究框架，体会由特殊到一般和类比的思想．

2.2 教学重难点

(1)直观感受相似形的特点，体会研究相似形的必要性，感受相似与全等的联系与区别，对本章内容有一个整体的认识；

(2)类比全等的知识结构和研究方法，建构本章内容的知识结构和研究框架.

2.3 设计思路

本节课的主线是让学生在教师引导下经历从“为什么学”到“学什么”再到“如何学”的过程，体会并了解本章要研究的内容、研究策略，并形成自己的研究思路．对学生的思维能力要求较高，属高阶思维的学习形态．教学设计思路如图1：

图1

3 教学过程设计

3.1 情境导入，直观感受(为什么学？)

情境与问题：如何测量金字塔的高度？

图2

金字塔是世界七大奇迹之一(图2)，在埃及和美洲等地均有分布．在科学技术落后的公元前，人们如何测量金字塔的高度呢？古希腊的著名学者泰勒斯设计了一个测量方法．当他确认在阳光下他的影子(GF)的长度等于他的身高(EG)时，要求他的助手同时测出金字塔的影长以及金字塔底部正方形的边长，这样他就知道了金字塔的高度(图3)．

图3

学生活动：讨论发言，谈各自的猜想．

设计意图通过实际生活情境，让学生感受数学的应用价值和文化价值，并激发学生学习的兴趣．让学生切实地感受到这一章内容能帮助他们去解决生活中的一些问题，让学生明确知道“为什么学”．

3.2 观察分类，直观体会(学什么？)

问题：观察下列各组图片(图4～9)，有什么发现？

图4 图5

图6 图7

图8 图9

师生互动：给学生足够的时间进行观察和讨论．让学生总结归纳6组图片的异同并进行分类，再让学生总结同一类的图片组的共同特点．当学生提出“形状相同”时，教师用动画演示将图形放大(缩小)后与另一幅完全重合的过程，让学生直观感受“形状相同但大小未必相同”．教师再顺势提出：你能给这类图形定义一个名称吗？让学生经过思考、归纳、抽象得出相似形的概念．

形状相同的图形叫相似形．

提问：怎么理解相似？全等图形是相似形吗？

师生互动：先请学生单独思考，再让多个学生发言陈述观点、解释理由，最后再用图片演示，联系全等形和相似形的定义，明确二者之间的关系．

提问：生活中相似形是大量存在的，你还能举出具有相似特征的图形吗？

学生活动：相互讨论，发言举例．

设计意图通过呈现生活中的图案和几何图形，让学生通过分类发现相似图形的基本特征，经过比较总结出无论是生活中的图案还是几何图形，无论是平面图形还是立体图形，它们都是“形状相同”的图形．再让学生给这类图形定名称，强化对“形状相同”的理解，最后再给出“相似形”的定义．得到相似形的定义后，再观察具体图形，让学生体会相似与全等的关系：全等是相似的特例，相似更为一般．教学中利用多媒体对图形整体放大或缩小验证能否重合，也是让学生感受全等与相似的联系，它们的本质属性都是形状相同，差异是大小不尽相同．最后再由学生举例，由学生去联想思考和发现，从而明确“学什么”．在此环节的学习过程中，提升学生的直观想象、数学抽象核心素养．

3.3 实验操作，整体感知(学什么？)

提问：下列各组多边形是相似形吗？

图10

学生活动：在图10的各组几何图形中辨析相似图形，学生亲手测量几何图形(可以从边长、角度、周长、面积等多个维度对图形进行测量)．

提问：你还有什么发现？

学生活动：对组内获得的测量数据进行分析，并进行小组讨论形成共识，然后由学生汇报他们发现的相似形的共性：

①相似形的对应角分别相等；②相似形的对应边的比值都相等(即对应边成比例)．

提问：只有对应边比值相等行不行？只有对应角相等行不行？

学生活动：回答，行就给出理由，不行就举出反例．

设计意图让学生在几何图形中辨析相似图形，进一步加深对相似图形的认识．将图形放入网格，充分利用网格的可操作性，便于学生从边长、角度、周长、面积等多个维度对图形进行比较，并且学生很容易通过测量得出相似形对应角相等，也比较容易得出相似形对应边的比值相等，进一步与环节二中总结的整体放大或缩小相呼应．进而产生合理猜测：“相似形的对应角相等，对应边所成的比值也相等”，深化对相似形的认识，提升学生的数学运算、逻辑推理核心素养．

3.4 类比全等，建构框架(如何学？)

请学生类比全等形的概念、性质、判定等内容，完成表1．

表1

学生活动：填写表1，教师将学生填写的结果进行投影展示、交流,和学生一起完善、板书知识框图(图11)．

图11

设计意图让学生类比全等的知识结构，自己预设建构出本章相似图形的知识结构．一方面借助数学的延续性与同构性，让学生利用已有经验进一步体会几何问题的常规研究思路，进而整体感知这一章的知识结构和研究方法框架；另一方面类比全等三角形的具体性质定理和判定定理，猜想相似三角形也具有类似的性质定理和判定定理，为后面具体探究相似形的判定和性质定理埋下伏笔．在这个过程中，不仅让学生明确这一章要“学什么”，而且让学生借助已有经验明确“如何学”．

3.5 回归情境，解决问题

提问：你现在能想象出泰勒斯是如何测量金字塔高度的吗？

学生活动：讨论交流，尝试运用相似形的知识解决课前的问题，如图3．

设计意图回归到本节内容的导入情境中，让学生利用新掌握的工具解决课前的疑惑，真切地体会到数学是有用的，数学学习有巨大的应用价值，同时获得解决问题的成就感，激发继续学习的求知欲．

3.6 学生总结，深刻体悟

提问：这节课你有什么收获？还有哪些困惑？

学生活动：自我小结，归纳，交流．

设计意图学生是课堂的主体，让学生以切身体会进行总结，不仅尊重学生的个体差异，给学生创设获取数学活动经验的机会，而且有利于内化本节内容，并能在后续的课程学习中用好自己的知识结构，将相似图形并入自己已有的几何知识体系．同时，明确“为何学”—“学什么”—“如何学”的研究思路，能更好地指导后续的学习．

4 教学反思

4.1 要充分认识章起始课的必要性和重要性

章起始课即一章的引言课．俗话说：“良好的开端等于成功的一半．”章起始课教学的成败将对后继内容的学习产生举足轻重的作用．一节好的章起始课的作用在于：第一，可激发学生对本章内容学习的兴趣，帮助学生认识学习本章内容的必要性和重要性，调动学生学习的积极性和主动性；第二，可让学生了解本章的主要内容，对本章内容形成整体认识；第三，可使学生体会在本章学习中研究问题、解决问题的框架及数学思想方法，为本章的后继学习引路搭桥．

苏科版初中数学教材中每章内容的开篇都有两页“引言”．这两页内容是被多数教师忽视甚至忽略的，实际教学中多数教师会把“引言”和本章的第一课时内容合并到一起上，只告诉学生这章学习的主要内容，就开始第一课时内容的教学．笔者认为这样处理是不符合教材设计意图的．伴随着新课程的不断推进，大家开始关注并重视“引言”内容，开始把它当做课来上，而且力求精心设计．现在已有越来越多的教师认识到了章起始课的必要性和重要性．

4.2 以新课程理念设计章起始课

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程基本理念中指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．有效的教学活动是学生的学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者．”[1]章起始课的设计，要以新课程标准为基准，以新课程理念为指导设计教学活动．章起始课虽然没有具体的知识点、例题和练习题，但站在全章知识体系中构建全章知识结构、研究问题的框架及解决问题的思想方法，为此设计教学内容和教学活动，其内容是十分丰富的．章起始课的设计要注意以下几点：

(1)要认真研究分析整章教材内容，明确本章的知识结构、教材设计意图、处理解决问题的思想方法．

(2)根据对整章教材内容的研究分析，设计章起始课的内容、重难点和教学目标．

(3)精心设计教学活动．教学活动应是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．基于新课程理念的教学活动应具有两个最显著的特征，其一是教学内容的问题化，即以问题为中心组织教学内容；其二是教学过程的探索化，即教师为学生创设学习情境、问题情境，设计实验操作等，让学生通过观察辨析、动手实验、计算推理、自主探索、合作交流等多种方式经历知识发生发展的全过程．力求使教学内容与数学核心素养提升有机结合，使核心素养的培养在课堂教学过程中落地生根．

本节章起始课通过问题情境使教学内容问题化，通过对图形的观察、动手实验、计算推理、合作交流等教学活动使教学过程探索化．

4.3 在章起始课教学中发展学生的高阶思维，提升核心素养

章起始课综合性强、知识跨度大、思维要求高，是发展学生的高阶思维并提升核心素养的良机．我们要充分利用章起始课发展学生的高阶思维，提升学生的数学核心素养．

4.4 本节章起始课对本章内容的学习奠定了知识的基础，提供了方法的引领

本节章起始课对本章内容的学习奠定了知识的基础和方法的引领，具体体现在以下两个方面：

(1)为全章内容的学习奠定了知识基础．在本节章起始课中，首先通过金字塔高度的测量问题使学生认识学习相似的必要性(为什么学)，归纳、抽象得出相似形的概念．接着通过对不同图形的观察，发现相似图形的基本特征，再通过实验操作，借助学生已有的方法经验，在认知冲突中让学生不断丰富对“相似”的整体认识，把握“相似”的数学本质(学什么)，使学生从宏观上整体、系统地认知本章内容，为进一步研究相似形的性质和判定奠定知识基础．

(2)为全章内容的学习提供了方法的引领．在本节章起始课中，当学生初步理解了相似形的概念后，紧接着让学生根据已有基本活动经验类比全等的知识结构，自己预设建构相似形的知识结构和研究方法框架(如何学)．类比全等三角形的性质定理和判定定理，猜想相似三角形的性质定理和判定定理，为后面具体探究相似形的判定和性质定理埋下伏笔．通过类比学习促进了知识、能力、方法的迁移，帮助学生积累数学学习的基本活动经验，为全章内容的学习提供了方法的引领．

总之，本节章起始课在探索学习过程中让学生体会类比的数学思想，使学生经历从“为什么学”到“学什么”再到“如何学”的过程，使学生整体把握本章内容和结构框架、研究方法并形成自己的研究思路，为本章内容的学习做好了铺垫．