问题引领课堂，培养核心素养——以2019中考压轴题素材复习为例

姚春珍 (江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初中 215000)

中考二轮复习应基于学生现状和基础知识，设置问题以丰富教学内容，创设富有探究意义的问题，让学生从已有的认知基础与生活经验出发，“重走”知识和性质的发现与论证之路，激发其学习兴趣和探究欲望，渗透数学思想方法，培养核心素养，彰显思维深度．

1 案例呈现

中考二轮复习往往以历年中考题为原型对知识进行巩固并获得反馈，以便了解动态和提升能力．近日在复习三角形面积综合题时，笔者引入中考真题贯穿整节课，整个过程中学生反应灵敏、思维活跃，呈现了复习的系统性、针对性、总结性和反思性．在探究中提升解题思维深度，在问题解决中渗透思想方法，使得教学效果良好，体现了数学教学的本质．

1.1 题目呈现

图1

(2019·四川中考题改编)如图1，正方形ABCD的边长为1，△BPC是等边三角形，连结DP并延长交CB的延长线于点H，连结BD，则△BDP的面积为多少？

教学过程围绕此题展开，以正方形和等边三角形为背景素材，从核心知识和考点出发，将学生的思维产生过程作为教学关注点，所有解答均由学生的探究所形成．这一过程注重思想方法、思维生成和核心素养培养，提高了学生的关键能力．以下为部分学生的解答．

图2

1.2 解法与分析

说明学生的知识组建清晰，从一般思维出发，用常规方法解决几何问题，即用三角形面积公式求出一边长及对应的高(图3)．但在求解过程中注重分析如何计算更简便，通过探究发现可以先求高再求边，突显该生基础知识扎实，解决问题能力强．

图3 图4

说明从整体分析图形，将三角形补成四边形(图4)，再重新分割成三角形，从而使计算简便，说明学生的模型积累丰富，并会运用模型解题，突显整体观念，注重模型的提炼及运用，更显现了学生解决问题的关键能力．

说明求面积用补全法，不同的学生有不同的观点，可以从不同的角度来补全图形．学生通过探索与深度思考，将三角形补全成更容易计算的△DHB(图5)，对难以计算的数据进行分析、构造、拓展、转化，使问题简单化，突显了其转化能力．

图5 图6

说明该生思维活跃，将斜三角形面积求法灵活运用于此题中，把三角形补全成了更易求解的△BFD(图6)．说明该生的纵向思维能力强，不是为解题而解题，而是将思考引向深处，将知识点融于解题中．

图7 图8

说明生5突破常规思维，通过建立直角坐标系(图8)，打通了数和形的通道，将几何的直观和代数的严谨结合起来，灵活运用数形结合，使问题简单化．说明该生平时注重思考和运用，将能力落到了实处．

1.3 案例点评

面对综合题时，学生有时会有无从下手的乏力感，教师应要求其仔细读题，从题目中“抽丝剥茧”出有用信息，再从问题出发，将复杂题目一步步化成简单常见题型．在平常的课堂教学中教师应注意培养学生探究的习惯，并在其探究问题时及时给予鼓励，从而调动学生的热情．以此题来看，为求一个三角形的面积，首先想到的是“底×高”的做法．从这个角度考虑，又可分类探究以哪边为底，就有了三种可以进行探究的做法，做法一样，但过程却有繁有简．

在探究过程中，交流与讨论是启发学生“再创造”思维的途径，既然能想到补全法，那也就能想到切割法．该如何切割？切割成什么？这些都需要花费时间思考．在一个良好的氛围中进行探究学习是大有裨益的，可以使学生从他人的方法中吸收益处并发现新的问题．且只要思维够发散，方法往往不止一种，那么就可以尝试多种方法，因此可以用一道中考题来巩固多个知识点，以便掌握多种方法．

2 中考背景下的复习课教学策略

中考复习阶段除了巩固基础知识，还要注重能力提升和方法掌握，一题多解、一题多变、一题多问等都可以帮助学生提升能力、掌握方法．在此题的教学中，学生从基础单一的“底×高”开始入手，逐步拓展思维，综合许多模型和思想，有相似的运用、图形面积的割补法、建立直角坐标系解斜三角形面积等．这一探究过程有助于巩固基础、掌握方法、培养能力．

(1)夯实基础知识，注重结构性知识整理

教师为学生梳理知识点，应使知识结构化、概念巩固化、理解透彻化．因此，复习要在一个整体架构的基础上进行有层次的问题探究，从中体现数学理念与本质．

(2)基于经验积累，优化复习课教学设计

教师应基于学生已有认知，创设具有创新价值和人文情怀的问题情境，为巩固知识搭建平台．同时要关注中考动态，尝试改编一些课本例题或中考真题，通过知识间的内在联系帮助学生进行类比探索，发现并总结解决问题的方法．

(3)立足问题导向，突出探究课堂的主体

教师在探究课上应突出问题意识，立足以问题为导向，将教学内容呈现为系列探究问题，为巩固知识点创设条件．同时启发学生从数学内部提出问题(研究什么)并探究怎样解决问题(怎么研究)．

3 几点思考与建议

(1)注重学生的探究过程

学生探究要重于教师讲授，教学中还需多留一些时间和空间，让学生有更多的机会切身感受和经历通过探究获得的成功感，感悟数学知识建构的一般规律．

(2)关注学生的探究表述

教学中还需特别关注学生对探究或实验结果的表述，帮助学生准确理解数学知识，消解困惑．“让学生学会求知”比“让学生掌握知识”更重要，因而要鼓励学生用自己的语言表达自己的观点，把探究过程和参与过程表达出来．

(3)降低学生的理解抽象度

综合题中有时模型很多，模型和基本图形其实是教学的总结，教学中应该淡化一些模型的提炼和总结，而为了化解重难点，应多关注思维操作上的困惑，利用类比等方法进行探究．