考虑定制化列车的运行图与能力协同优化方法

李晓娟，石佳娜，李得伟，闫振英

(1.内蒙古大学，交通学院，呼和浩特010070；2.西南交通大学，交通运输与物流学院，成都610031；3.北京交通大学，交通运输学院，北京100044)

0 引言

定制化列车是指基于旅客出行意愿，通过旅客提前预约出行，在既有运行图基础上增加运行列车。相比于其他既有开行的列车，定制化列车是根据旅客出行需求量，出行时间意愿选取增开列车的发车时段，并通过旅客对席位的实际需求进行编组。本文基于定制化旅客出行需求及出行意愿的预测分析，设计定制化列车开行备选集，综合考虑定制化列车开行效益与对既有列车运行图影响程度，选择最终定制化列车的开行方案。定制化列车可以使铁路的供需达到精确匹配，增加铁路效益的同时更好地满足旅客出行需求。如何在满足旅客需求和对既有运行图影响中取得平衡，即考虑定制化列车开行的同时如何保证既有列车的正常运行及对能力合理利用是一个值得研究的问题。

现有文献主要对定制化公交的运营路径、运营效率等问题进行研究[1-2]。由于铁路列车时刻固定，定制化列车的开行对既有列车影响较大，使得定制化公交的方式无法应用与铁路定制化列车的研究。Haverkamp[3]首次将DRT 应用于铁路服务，探讨了铁路定制化服务系统中基于通过能力、列车数量、服务水平等铁路路网结构和客流需求分配问题。Li等[4]具体分析了定制化列车的开行条件及与既有列车运行的关系，通过综合分析企业成本与既有列车调整成本，研究了基于定制化列车开行的运行图优化调整方法。Zhang等[5]提出与运行图相结合的能力计算方法能更好地揭示列车运行的结构和规律，并有利于能力利用率的提高。Arenas 等[6]提出一种考虑列车运行间隔时间和能力损耗的，以最小化调整时间差为优化目标的运行图优化模型。

既有文献对定制化列车开行方法的研究较少，主要借鉴定制化公交的研究方法。但相比于公交，铁路定制化列车的开行受到的开行约束较多，如对既有列车开行的影响及能力限制等。目前实际开行的定制化列车多数是从满图中选取增开的列车，不能准确地反映实际旅客出行需求及出行意愿。同时，目前研究方法无法定量化地权衡定制化列车带来的企业收益与对既有列车运行图的影响程度之间的关系。本文基于既有列车运行图研究定制化列车的开行条件，综合考虑开行定制化列车后铁路企业收益，既有列车的调整成本及剩余可用能力，建立双层协同优化模型及算法进行求解，从而实现基于定制化列车的综合最优列车运行图方案。

1 定制化列车备选集

定制化列车即铁路企业根据旅客出行需求，在既有运行图基础上加开的列车。定制化列车的开行主要通过SP 调查方法获取旅客的出行时段，席位类型及旅行时长意愿，同时要平衡对既有列车开行的影响。为集中旅客预约需求和保障既有列车的正常开行，通常需要为旅客提供备选方案。因此，本文基于定制化列车备选集对定制化列车的开行进行优化分析。定制化列车备选集是同时满足旅客出行意愿且具有开行可行性的定制化列车线路集合。在建立列车开行方案备选集时，需满足客流量约束、停站约束及列车开行时间约束，当同时满足约束条件时，即可作为定制化列车的一个备选方案。每个备选方案要包含始发时间、停站方案和不同种车厢编组方案。所有参数如表1所示。

表1 参数定义Table 1 Parameters

(1)客流量约束

定制化列车的总供给大于等于实际的客流需求，并小于等于剩余可用的最大输送能力CSeat，即

(2)停站约束

当OD 客流量达到一定值dmin时，需增加列车停站，Xb,j为1，表示需要在该站停车，即

式(2)约束条件主要对选定定制化列车的停站方式进行约束判断。

(3)列车开行时间约束

式(3)为在可调整范围内，列车始发时间不能与既有开行列车冲突。即在加开定制化列车时，可以对前后相邻列车进行小幅调整。式(4)为定制化列车总运行时间不能超出旅客所能接受的最长运行时间。

2 协同优化模型及算法

2.1 上层模型

上层模型的决策者为铁路企业，在设计定制化列车开行方案时，期望达到企业效益的最大化。在建立定制化列车开行备选集的基础上，考虑不同列车开行时段吸引的出行旅客量不同，建立上层模型为

2.2 下层模型

下层模型旨在实现列车运行区段剩余可用能力的最大化。通过计算相邻两列车之间的间隔时间在一定时间调整范围内可直接插入的列车数Ni,i+1，求得最大剩余可用能力。此时运行图为加入定制化列车后的整体运行图，下层模型为

式(16)为加开定制化列车后，所计算时间段内在不影响其他列车正常运行的条件下可增加的最大列车数。式(17)为相邻两列车之间最大可增加列车数计算公式，即任意两列相邻运行列车之间各区间可增加的最小列车数。式(18)为列车发车时间等于列车到站时间与列车该站停站时长之和。式(19)为各列车在各区间的运行时间不得小于各区间的最小运行时间。式(20)为任意相邻运行列车到站间隔时间不小于最小到站间隔时间。式(21)为任意相邻列车发车间隔时间不小于最小发车间隔时间。

式(22)为线路实际最大通过能力不得大于各车站最大通过能力。

2.3 模型求解算法

Step 1 基于备选集约束条件，建立定制化列车备选集合。依次选取备选集中的定制化列车，得到定制化列车的运行时刻，具体备选集列车生成方法如下：

Step 1.1 在既有运行图基础上选取始发间隔时间大于2 倍最小发车间隔时间的两列车间为定制化列车可开行的时间。

Step 1.2 以最小发车间隔时间为标准，依次选取定制化列车的发车时刻。

Step 1.3 根据式(1)判断是否满足客流条件，如果满足，根据式(2)～式(4)生成具体开行方案，并根据列车始发时间、运行速度、停站时间及运行间隔时间依次推算其运行时刻。

Step 1.4 基于以上信息构建备选集Y。

Step 2 基于备选集对模型进行求解，具体求解算法如下：

For b=1:Count(Y)Z1=Z2=Δx=F=0；For j=1:Ns-1 For j′=j+1:Ns F=F+()nwbCw+nz bCz[ ]ya b,j′-yd i,j +Xi,jtstop i,j ；()For t=1:Nt Z1=Z1+λ()pw jj′dw t ()jj′+pz jj′dz jj′ ；End For t End For j′End For j Z1=Z1-F ；If 定制化列车b 影响其他既有列车在满足上层模型各约束条件下，基于文献[7]的列车调整方法依次计算被影响列车在各车站的调整时间Δxai,j,Δxd i,j ；Δx=Δx+Δxai,j+Δxd i,j ；End If Z1=Z1-CaΔx；For i=1:Nl-1(包括定制化列车和既有列车)For j=1:Ns If 下层模型的约束条件满足累计列车i 与i+1在车站j 的可增加列车数Nj End If End For j计算列车 i 和 i+1 间的最大剩余能力，且Z2=Z2+min()Nj ；End For i Zb=g1Z1+g2Z2；(g1,g2 分别为两个目标值的权重值)End For b Z=max()Zb ；

Step 3 根据定制化列车总客流数和列车编组方案，确定定制化列车开行数量。对备选集中的定制化列车进行排列组合，根据Step 2 的求解方法，求得模型目标值最优情况下的定制化列车开行方案及列车运行图。

3 案例分析

以内蒙古自治区呼和浩特市至乌海市的列车运行图为例进行分析，列车每天共开行16对，平均运行时间约为6.5 h，全程约560 km。

3.1 建立定制化列车开行方案备选集

通过问卷调查调研分析旅客对定制化服务的出行需求，包括旅客出行的始发终到站、席位类型、出行时段、出行时长等因素。通过对部分旅客进行问卷调查，共收集1215 份有效问卷。在问卷调查中针对旅客的意愿出行时间，设置4个时间段供旅客选择，根据收集到的具体数据求得各发车时间段的旅客意愿出行比例，如表2所示。

假设在任一时间段开行定制化列车都会损失一部分期望出行时间不在该时段的旅客，如果定制化列车开行时间与旅客期望出行时间段之间的时间差保持在一定范围之内，仍会吸引一部分期望出行时间段非该时段的旅客乘坐定制化列车。根据调查问卷数据可得当实际定制化列车开行时间与旅客期望出行时间相差一定时间t= (0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，5.5，6.0 h)时，仍然会乘坐定制化列车出行的旅客比例，拟合得到定制化列车开行旅客随期望时间差值变化的乘车概率函数为λ(t)=exp(-0.342t)。通过设定dmin=70，可得定制化列车始发终到站为呼和浩特站-乌海站，总运行时长为6 h 33 min，停站方案为呼和浩特(东)、萨拉站、包头东、包头、临河、巴彦高勒及乌海7个站。

3.2 结果分析

列车平均运行速度为100 km·h-1，最小发车间隔为10 min。定制化列车最大编组为16 节车厢，卧铺与硬座的列车编组数比例为1∶3。既有线单位调整成本Ca=100，硬座平均票价41.5 元，卧铺平均票价87.5 元。选取各收益值较高的6 列列车进行组合开行分析，如表3所示，各列车具体开行时刻如图1所示。6 列列车分布在不同出行时段，能最大程度吸引旅客出行，始发时间分别为7:30、9:30、10:40、11:30、12:30和13:30。不同时段开行多列车时，可以吸引更多的旅客，但同时也增加了列车编组数及列车的开行成本，剩余能力也随之降低。因此，需要综合考虑收益、成本及能力利用程度，得到综合最优方案。

表2 各发车时间段旅客意愿出行量及意愿出行比例Table 2 Passengers'willingness to travel and ratio of willingness to travel in each departure period

表3 各方案结果值Table 3 Result values

图1 部分定制化列车运行线方案Fig.1 Operation lines of part of customized trains

各方案的企业收益值与剩余能力值如图2所示，方案13的企业收益值最高，但由于剩余能力较小，使得方案12的总体目标值最高。因此，当前参数设定条件下，最优方案分别为9:30 和13:30 开行的两列定制化列车，总目标值为51287。该方案能吸引较大的客流量，同时有较小的调整时间和较大的剩余能力值。

部分客流吸引率大的列车开行时间段，既有开行列车相对比较密集，造成定制化列车开行与既有列车开行冲突。此时，需对客流需求和既有列车调整程度进行综合考虑。本文通过改变既有线调整成本系数，得出不同既有线调整成本下各方案目标值变化趋势，如图3所示。当调整成本增大时，无需调整既有列车的方案13成为最优方案。在此基础上，如果考虑增开列车司乘、机车等其他开行成本，会降低开行多列车的方案优势，方案9 将是较为合理的方案。

当其他参数不变，改变剩余能力对总目标值的影响权重可得各方案目标值变化趋势，如图4所示。由图4可得，当权重值较小时，剩余能力对各方案总目标值的影响较为平缓，当剩余能力权重值逐渐增大时，剩余能力的影响变的突出。当权重值到达10000 时，对方案2、方案4、方案8、方案11 和方案16 的影响较大。此时，最优方案变为剩余能力较大的方案11。因此，能力的利用情况对定制化列车的开行也会产生一定影响。

图2 各方案函数目标值Fig.2 Target value of each program function

图3 不同既有线调整成本下的各方案企业收益值Fig.3 Revenue value of various scheme under different train adjustment cost coefficients

图4 不同剩余能力权重值对目标值的影响Fig.4 Influence for target value of different weight usable capacity

4 结论

基于本文提出的方法，得到满足铁路企业在加开定制化列车的同时实现企业收益最大化和剩余可用能力最大化的列车运行图。通过案例分析得到以下结论：

(1)当既有列车调整成本较小时，选择开行时间对旅客吸引程度较高的定制化列车可以保证企业的最优效益，当调整成本较大时，需选择对既有列车影响较小的定制化列车开行方案。

(2)开行不同时段的多列定制化列车可以吸引更多的客流，但由于开行成本增加和剩余能力降低，当新增列车开行成本较大时，选择开行列数较少的方案更合理。

(3)当剩余能力权重值较小时，剩余能力对各定制化列车开行方案的影响较小，当铁路企业更关注当前客流需求条件时，可以降低剩余能力对方案选择的影响。