三角函数中的易错题多解剖析

黄常健

三角函数在高考中常以中档难度题出现，但由于其公式多、图像与性质变换复杂，同学们在解答过程中经常出现疏漏，因而对易错题的研究很有必要。本文针对同学们实际学习中出现的几类易错题探讨错因及防范措施，并整理一题多解强化正解。

一，忽视三角函数及弧度制等概念致误

例1， 如图l，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），一单位圆的圆心的初始位置为（0，1），此时圆上一点P的位置为O（0，0），圆在z轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于C（2，1）时，则扇形ACP的

面积等于____ ;OP的坐标为 ____ 。

错解分析：忽视弧度制概念及用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数，造成思维障碍。忽视对圆和直角三角形的有關知识、坐标平面上点的坐标的意义的灵活应用，错失解题方向。

小结：解决与旋转有关的问题时要抓住旋转过程中角的变化，理解点P转动的弧长等于切线段OA的长;结合弧长公式l=|a|.r求圆心角a;在图中构作直角△PBC并寻找P点坐标与三角形边长和相关线段长的关系;利用方程思想和数形结合思想等是解好本题的关键。

小结：在三角形中考查三角函数式的变换，要注意它的两重性：其一，作为解三角形问题，就会用到三角形内角和定理、正弦定理和余弦定理，及时进行边角转化。如②用余弦定理化角为边，如③用正弦定理化边为角，都能有效解决问题。其二，常用的三角变换方法和原理也是适用的。如①用倍角公式统一角、统一函数名，再解方程即可。

四，忽视在目标三角形中综合应用正，余弦定理致误

错解分析：面对三角形中的多个边角条件，未能找准目标△ABC并应用正弦定理进行角到边的转换，导致难寻解题突破口，答题缺乏条理性。

小结：认真审题，把握条件的主次与变形方向。第（2）问等价于已知△ABC的两个内角A，C，故可利用三角形内角和定理求角B，即△ABC的形状是一定的。由正弦定理，即三边之比等于三个角的正弦比，由此设出三边长代人中线长公式、余弦定理或三角形中线对应向量公式都可求得三边长，从而求出三角形面积。

在学习过程中，加强变式训练，一题多解，一题多变（变条件或变结论）;多纠错，提高学习效率。

（责任编辑王福华）