三角形三边关系考点例析

王春娜

三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是三角形这部分内容的重点，也是考试必考的知识点之一，本文分析其主要考点.

1. 判断三条线段能否构成三角形

例1以下列所示长度的线段为边，能组成三角形的是（）.

A. 1、2、4B. 8、6、4

C. 12、6、5 D. 2、3、6

[解析：]根据三角形的三边关系，只需选取其中较短的两条线段求和，若大于第三条线段，则能组成三角形.

因为6+4>8，满足三角形的三边关系，故选B.

2. 已知两边求第三边

例2三角形的两边长分别为6 cm、9 cm，则第三边的长可能为（）.

A. 2 cmB. 3 cm

C. 8 cm D. 15 cm.

[解析：]设第三边的长为x cm.

由三角形三边关系可知9-6

上述选项中只有8 cm符合要求，故选C.

3. 已知两边长求三角形的周长

例3已知等腰三角形的两边长分别为3 cm和6 cm，则该三角形的周长是（）.

A. 9 cmB. 12 cm

C. 12 cm或15 cm D. 15 cm

[解析：]应分两种情况讨论.

当相等的两边长为3 cm时，三边长分别为3 cm、3 cm、6 cm，但3+3=6，这种情况不能构成三角形.

当相等的两边长为6 cm时，三边长分别为3 cm、6 cm、6 cm，满足三角形三边关系，则其周长为3+6+6=15（cm）.

故选D.

4. 化简代数式

例4已知a、b、c是△ABC的三边长，化简∣a+b-c∣+∣b-a-c∣-∣c-a+b∣.

[解析：]要想去掉绝对值，应先确定绝对值符号内代数式的符号.

因为a、b、c为△ABC的三边长，所以有a+b-c>0，b-a-c<0，c-a+b>0，则

原式=a+b-c-（b-a-c）-（c-a+b）

=a+b-c-b+a+c-c+a-b

=3a-b-c.

5. 解决实际问题

例5如图1，草原上有A、B、C、D四口油井，现在打算建一个维修站P.维修站P建在何处才能使它到四口油井的距离之和最小？说明理由.

[解析：]不妨任取一点M，连接AM、BM、CM、DM、AC、BD，构成两个三角形：△AMC和△MBD.

因为三角形的两边之和一定大于第三边，则有AM+MC>AC，BM+MD>BD.

所以AM+MC+BM+MD>AC+BD，即 AM+MC+BM+MD>AP+PC+BP+PD.

所以两条线段AC和BD的交点P到四口油井的距离之和最小.

维修站P应建在线段AC、BD的交点处.

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”