例谈统计图

左效平

在学习直方图之前，我们习惯用扇形统计图、条形统计图、折线统计图描述数据，这三种统计图互相补充，各有优点.我们先来认识这三种统计图的意义，然后再探索中考是如何考查这三种统计图的，以方便同学们学习.

一、三种统计图的意义

1. 扇形统计图

扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.

2. 条形统计图

条形统计图可以清楚地表示每组中的具体数据，各组数据之和就是样本总数.

3. 折线统计图

折线统计图可以清楚地表示数据的变化趋势.

二、三种统计图的应用

1. 扇形统计图的应用

例1如图1，整个圆表示某班参加课外活动的学生总体，其中跳绳的学生占总体的30%，表示踢毽子的扇形的圆心角是60°，踢毽子和打篮球的人数之比为1 ∶ 2，那么参加其他活动的学生占总体的．

[分析：]在解答与扇形统计图有关的问题时，要注意以下两个方面的问题：

（1）部分与整体之比=；

（2）扇形统计图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比，且各个部分所占的百分比之和为1.

因为表示踢毽子的扇形的圆心角是60°，所以踢毽子的学生占总体的=.

又因为踢毽子和打篮球的人数之比为1 ∶ 2，所以打篮球的学生占总体的.

所以，跳绳、踢毽子、打篮球的学生共占总体的80%.

因为扇形统计图中所有扇形表示的部分占总体的百分比之和为1，所以参加其他活动的学生占总体的20%.

解： 填20%.

2. 条形统计图的应用

例2为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了解学生的喜好，学校抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制出图2所示的统计图.

若该校有3 000名学生，请根据统计图提供的信息回答以下问题.

（1）抽取的学生有名.

（2）估计喜欢听易中天《品三国》的学生约有名.

（3）估计该校喜欢听刘心武评《红楼梦》的女学生约占全校学生的%.

（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？

[分析：]在解答与条形统计图有关的问题时，要注意以下问题：

（1）要能通过条形统计图准确地求出各部分的具体数目；

（2）各部分数目之和就是总数；

（3）各部分所占的百分比=×100%.

解： （1）抽取的学生有20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300（名）.

（2）喜欢听易中天《品三国》的男生有64名，女生有42名，一共是106名.

该校有3 000名学生，据此可以估计喜欢听易中天《品三国》的学生约有 × 3 000=1 060（名）.

（3）该校喜欢听刘心武评《红楼梦》的女学生约占全校学生的 × 100%=15％.

（4）上述估计是合理的，这体现了统计调查中用样本估计总体的思想.

3. 折线统计图的应用

例3为了让广大青少年学生积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．小明和小亮在课外活动中报名参加了短跑训练小组．在近几次百米短跑训练中，两人所测成绩如图3（单位：s），请根据图中的信息解答下列问题．

（1）请根据图中的信息补全表1（单位：s）.

表1

（2）从图3中看，小明与小亮各自哪次的成绩最好？

[分析：]对于问题（1），我们应通过折线图获取信息，然后填表.对于问题（2），大家要注意，所用的时间越短成绩越好.

解： （1）小明第4次短跑所用的时间为13.2 s，小亮第2次短跑所用的时间为13.4 s.

（2）从折线图可以看出，小明第4次短跑的成绩最好，小亮第3次短跑的成绩最好.

4. 混合应用

例4某中学七（3）班部分学生外出郊游，他们采用的方式有乘车、步行、骑车.图4反映的是乘车、步行、骑车的学生人数的条形统计图（部分）和扇形统计图，则下列说法不正确的是（）.

A. 七（3）班外出郊游的学生中步行的有8人

B. 七（3）班外出郊游的学生共有40人

C. 在扇形统计图中，表示步行的扇形的圆心角为82°

D.若此次该校七年级共有500名学生外出郊游，那么骑车的学生约有150人

[分析：]在解答这类问题时，我们首先要仔细观察条形统计图，获取每部分的具体数目，再通过扇形统计图获知每部分所占的百分比，然后利用“总数=”就可以求出总数，进而可以求出其他的量.

从条形统计图可知，乘车的学生有20人，骑车的学生有12人.从扇形统计图可知，七（3）班乘车的学生占七（3）班外出学生总数的50％，骑车的学生占30％，步行的学生占20％.

因此七（3）班外出郊游的学生有20 ÷ 50％=40（人），所以B正确.

步行的学生有40 × 20％=8（人），所以A正确.

若该校七年级共有500名学生外出郊游，那么从扇形统计图可以知道，骑车的学生约有30％，即约有150人，因此D正确.

从扇形统计图可以知道，步行的学生占20％，所以表示步行的扇形的圆心角为360° × 20％=72°，因此C错误.

解： 选C .

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